河北省沧州市2021届新高考数学一模试卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.函数
的定义域为( )
A.[,3)∪(3,+∞) B.(-∞,3)∪(3,+∞)
C.[,+∞) D.(3,+∞) 【答案】A 【解析】 【分析】
根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可. 【详解】 因为函数
,
解得且;
函数【点睛】
的定义域为, 故选A.
定义域的三种类型及求法:(1)已知函数的解析式,则构造使解析式有意义的不等式(组)求解;(2) 对实际问题:由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解;(3) 若已知函数函数
的定义域由不等式
求出.
的定义域为
,则
c?f(log27),则a,b?f(2),2.b,c的大小关系是 已知函数f(x)?3x?2cosx,若a?f(32),( )
A.a?b?c 【答案】D 【解析】 【分析】
根据题意,求出函数的导数,由函数的导数与函数单调性的关系分析可得f(x)在R上为增函数,又由2?log24?log27?3?32,分析可得答案.
B.c?b?a C.b?a?c D.b?c?a
【详解】
解:根据题意,函数f(x)?3x?2cosx,其导数函数f?(x)?3?2sinx, 则有f?(x)?3?2sinx?0在R上恒成立, 则f(x)在R上为增函数; 又由2?log24?log27?3?32, 则b?c?a; 故选:D. 【点睛】
本题考查函数的导数与函数单调性的关系,涉及函数单调性的性质,属于基础题.
3. 在?ABC中,内角A的平分线交BC边于点D,AB?4,AC?8,则?ABD的面积是( )BD?2,A.162 【答案】B 【解析】 【分析】
利用正弦定理求出CD,可得出BC,然后利用余弦定理求出cosB,进而求出sinB,然后利用三角形的面积公式可计算出?ABD的面积. 【详解】
B.15 C.3
D.83 QAD为?BAC的角平分线,则?BAD??CAD.
Q?ADB??ADC??,则?ADC????ADB,
?sin?ADC?sin????ADB??sin?ADB,
42ABBD??,即,①
sin?ADBsin?BADsin?ADBsin?BADACCD8CD??在?ACD中,由正弦定理得,即,②
sin?ADCsin?ADCsin?ADCsin?CAD21?,解得CD?4,?BC?BD?CD?6, ①?②得
CD2在?ABD中,由正弦定理得
AB2?BC2?AC2115由余弦定理得cosB?, ??,?sinB?1?cos2B?2AB?BC44因此,?ABD的面积为S?ABD?故选:B. 【点睛】
本题考查三角形面积的计算,涉及正弦定理和余弦定理以及三角形面积公式的应用,考查计算能力,属于中等题.
4.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)为( )
1AB?BDsinB?15. 2
A.
16 3B.6 C.
20 3D.
22 3【答案】D 【解析】 【分析】
根据几何体的三视图,该几何体是由正方体去掉三棱锥得到,根据正方体和三棱锥的体积公式可求解. 【详解】
如图,该几何体为正方体去掉三棱锥B1?A1C1E,
所以该几何体的体积为:V?VABCD?A1B1C1D1?VB1?A1C1E?2?2?2??故选:D 【点睛】
1122?2?2?1?, 323本题主要考查了空间几何体的三视图以及体积的求法,考查了空间想象力,属于中档题. 5.已知?ABC中内角A,B,C所对应的边依次为a,b,c,若2a=b?1,c?7,C?为( ) A.
?3,则?ABC的面积
33 2B.3
C.33 D.23 【答案】A 【解析】 【分析】
由余弦定理可得a2?b2?ab?7,结合2a=b?1可得a,b,再利用面积公式计算即可. 【详解】
河北省沧州市2021届新高考数学一模试卷含解析
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