河北省沧州市2021届新高考数学一模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数
的定义域为（ ）
A．[，3）∪（3，+∞） B．（-∞，3）∪（3，+∞）
C．[，+∞） D．（3，+∞） 【答案】A 【解析】 【分析】
根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可. 【详解】 因为函数
，
解得且；
函数【点睛】
的定义域为, 故选A．
定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数函数
的定义域由不等式
求出.
的定义域为
，则
c?f(log27),则a，b?f(2)，2．b，c的大小关系是 已知函数f(x)?3x?2cosx，若a?f(32)，（ ）
A．a?b?c 【答案】D 【解析】 【分析】
根据题意，求出函数的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得f(x)在R上为增函数，又由2?log24?log27?3?32，分析可得答案．
B．c?b?a C．b?a?c D．b?c?a
【详解】
解：根据题意，函数f(x)?3x?2cosx，其导数函数f?(x)?3?2sinx， 则有f?(x)?3?2sinx?0在R上恒成立， 则f(x)在R上为增函数； 又由2?log24?log27?3?32， 则b?c?a； 故选：D． 【点睛】
本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数单调性的性质，属于基础题．
3． 在?ABC中，内角A的平分线交BC边于点D，AB?4，AC?8，则?ABD的面积是（ ）BD?2，A．162 【答案】B 【解析】 【分析】
利用正弦定理求出CD，可得出BC，然后利用余弦定理求出cosB，进而求出sinB，然后利用三角形的面积公式可计算出?ABD的面积. 【详解】
B．15 C．3
D．83 QAD为?BAC的角平分线，则?BAD??CAD.
Q?ADB??ADC??，则?ADC????ADB，
?sin?ADC?sin????ADB??sin?ADB，
42ABBD??，即，①
sin?ADBsin?BADsin?ADBsin?BADACCD8CD??在?ACD中，由正弦定理得，即，②
sin?ADCsin?ADCsin?ADCsin?CAD21?，解得CD?4，?BC?BD?CD?6， ①?②得
CD2在?ABD中，由正弦定理得
AB2?BC2?AC2115由余弦定理得cosB?， ??，?sinB?1?cos2B?2AB?BC44因此，?ABD的面积为S?ABD?故选：B. 【点睛】
本题考查三角形面积的计算，涉及正弦定理和余弦定理以及三角形面积公式的应用，考查计算能力，属于中等题.
4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）为（ ）
1AB?BDsinB?15. 2
A．
16 3B．6 C．
20 3D．
22 3【答案】D 【解析】 【分析】
根据几何体的三视图，该几何体是由正方体去掉三棱锥得到，根据正方体和三棱锥的体积公式可求解. 【详解】
如图,该几何体为正方体去掉三棱锥B1?A1C1E,
所以该几何体的体积为：V?VABCD?A1B1C1D1?VB1?A1C1E?2?2?2??故选：D 【点睛】
1122?2?2?1?, 323本题主要考查了空间几何体的三视图以及体积的求法，考查了空间想象力，属于中档题. 5．已知?ABC中内角A,B,C所对应的边依次为a,b,c，若2a=b?1,c?7,C?为（ ） A．
?3，则?ABC的面积
33 2B．3
C．33 D．23 【答案】A 【解析】 【分析】
由余弦定理可得a2?b2?ab?7，结合2a=b?1可得a，b，再利用面积公式计算即可. 【详解】
河北省沧州市2021届新高考数学一模试卷含解析
