第一章 计数原理
章末检测
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．乘积m?m?1??m?2?A．C．2．满足方程A．3,5 C．1,3,5
的x的值为
B．1,3 D．1,3,5,-7
?m?19??m?20??m?N*?可表示为
B．D．
3．现有党员6名，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为 A．15 C．13
2
4．(x2－3)5的展开式中的常数项为
xA．80 C．40
B．－80 D．－40 B．14 D．12
5．，，三个人站成一排照相，则不站在两头的概率为 A． C．
B． D．
6．已知(1＋2x)n的展开式中所有系数之和等于729，那么这个展开式中x3项的系数是 A．56 C．80
B．160 D．180
7．如图所示,用五种不同的颜色分别给A,B,C,D四个区域涂色,相邻区域必须涂不同颜色,若允许同一种颜色多次使用,则不同的涂色方法共有
A．180种 C．96种
B．120种 D．60种
8．有3名女生、4名男生站成一排，女生必须相邻，男生也必须相邻，则不同的排法种数为 A．12 C．144
B．24 D．288
9．把0、1、2、3、4、5这六个数，每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有 A．40个 C．360个
B．120个 D．720个
10．5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有
A．150种 C．200种
6B．180种 D．280种
11．已知等差数列
A．160 C．350 12．已知
么自然数A．3 C．5
2??的第6项是?x??展开式中的常数项，则
x??B．D．
，若
，那
B．4 D．6
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
3313．已知A2n?10An，那么
__________．
14．某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和
日语的各一人，有________种不同的选法.
15．若?x?1??ax?1?的展开式中含项的系数为2，则的值为__________．
16．安排5名歌手的演出顺序时，要求甲歌手不第一个出场，另一名歌手乙不最后一个出场，则不同的排
法种数是__________．（用数字作答）
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解不等式Cn
18．现有5名男生、2名女生站成一排照相.
（1）两女生要在两端，有多少种不同的站法？ （2）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？
（3）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？ 19．已知
展开式中的倒数第三项的二项式系数为45.
n?521?C3n?2?2Cn?2?Cn?2.
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（1）求含有x的项.
（2）求二项式系数最大的项.
20．4个编号为1,2,3,4的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中.
（1）①恰好有一个空盒子,有多少种放法?
②若把4个不同小球换成4个相同小球,恰好有一个空盒子,有多少种放法? （2）每个盒子放1个球,并且恰好有一球的编号与盒子的编号相同,有多少种放法?
21．在(3x－123x)n的展开式中，第6项为常数项.
（1）求n；
（2）求含x2的项的系数； （3）求展开式中所有的有理项．
22．已知集合A={x|1 (1)从A∪B中取出3个不同元素组成三位数,求不同三位数的个数; (2)从集合A中取出1个元素,从集合B中取出3个元素,可以组成多少个无重复数字且比4000大的自然数? 参考答案 1．【答案】A 【解析】最大数为，则共有个自然数连续相乘，根据排列公式可得 .故选A. 2．【答案】B 【解析】∵方程合题意，舍去），解②得 ，或 或( ，解①得 或 （不 （不合题意，舍去）.则该方程的解是1，3．故选B． 5．【答案】B 【解析】，，三个人站成一排照相，总的基本事件为种情况，则不站在两头的概率为6．【答案】B nrrrrr33 【解析】由条件知(1＋2)=729，∴n=6，∴展开式的通项为Tr＋1=C6(2x)=2C6x，令r=3，得2C6=160.即 种，不站在两头，即站中间，则有 .故选B． 展开式中x项的系数是160.故选B. 7．【答案】A 【解析】按区域分四步:第1步,A区域有5种颜色可选； 第2步,B区域有4种颜色可选； 第3步,C区域有3种颜色可选； 第4步,D区域也有3种颜色可选. 由分步乘法计数原理,可知共有5×4×3×3=180种不同的涂色方案. 8．【答案】D 【解析】第1步,把3名女生作为一个整体，看成一个元素，4名男生作为一个整体，看成一个元素，两个元素排成一排有A2种排法； 第2步,对男、女生“内部”分别进行排列，女生“内部”的排法有A3种，男生“内部”的排法有A4种. 33 24
人教版高中数学选修2-3知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料)：第01章 章末检测
