第一章 计数原理
章末检测
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.乘积m?m?1??m?2?A.C.2.满足方程A.3,5 C.1,3,5
的x的值为
B.1,3 D.1,3,5,-7
?m?19??m?20??m?N*?可表示为
B.D.
3.现有党员6名,从中任选2名参加党员活动,则不同选法的种数为 A.15 C.13
2
4.(x2-3)5的展开式中的常数项为
xA.80 C.40
B.-80 D.-40 B.14 D.12
5.,,三个人站成一排照相,则不站在两头的概率为 A. C.
B. D.
6.已知(1+2x)n的展开式中所有系数之和等于729,那么这个展开式中x3项的系数是 A.56 C.80
B.160 D.180
7.如图所示,用五种不同的颜色分别给A,B,C,D四个区域涂色,相邻区域必须涂不同颜色,若允许同一种颜色多次使用,则不同的涂色方法共有
A.180种 C.96种
B.120种 D.60种
8.有3名女生、4名男生站成一排,女生必须相邻,男生也必须相邻,则不同的排法种数为 A.12 C.144
B.24 D.288
9.把0、1、2、3、4、5这六个数,每次取三个不同的数字,把其中最大的数放在百位上排成三位数,这样的三位数有 A.40个 C.360个
B.120个 D.720个
10.5名志愿者分到3所学校支教,每个学校至少去一名志愿者,则不同的分派方法共有
A.150种 C.200种
6B.180种 D.280种
11.已知等差数列
A.160 C.350 12.已知
么自然数A.3 C.5
2??的第6项是?x??展开式中的常数项,则
x??B.D.
,若
,那
B.4 D.6
二、填空题:请将答案填在题中横线上.
3313.已知A2n?10An,那么
__________.
14.某外语组有9人,每人至少会英语和日语中的一门,其中7人会英语,3人会日语,从中选出会英语和
日语的各一人,有________种不同的选法.
15.若?x?1??ax?1?的展开式中含项的系数为2,则的值为__________.
16.安排5名歌手的演出顺序时,要求甲歌手不第一个出场,另一名歌手乙不最后一个出场,则不同的排
法种数是__________.(用数字作答)
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解不等式Cn
18.现有5名男生、2名女生站成一排照相.
(1)两女生要在两端,有多少种不同的站法? (2)两名女生不相邻,有多少种不同的站法?
(3)女生甲不在左端,女生乙不在右端,有多少种不同的站法? 19.已知
展开式中的倒数第三项的二项式系数为45.
n?521?C3n?2?2Cn?2?Cn?2.
43
(1)求含有x的项.
(2)求二项式系数最大的项.
20.4个编号为1,2,3,4的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中.
(1)①恰好有一个空盒子,有多少种放法?
②若把4个不同小球换成4个相同小球,恰好有一个空盒子,有多少种放法? (2)每个盒子放1个球,并且恰好有一球的编号与盒子的编号相同,有多少种放法?
21.在(3x-123x)n的展开式中,第6项为常数项.
(1)求n;
(2)求含x2的项的系数; (3)求展开式中所有的有理项.
22.已知集合A={x|1 (1)从A∪B中取出3个不同元素组成三位数,求不同三位数的个数; (2)从集合A中取出1个元素,从集合B中取出3个元素,可以组成多少个无重复数字且比4000大的自然数? 参考答案 1.【答案】A 【解析】最大数为,则共有个自然数连续相乘,根据排列公式可得 .故选A. 2.【答案】B 【解析】∵方程合题意,舍去),解②得 ,或 或( ,解①得 或 (不 (不合题意,舍去).则该方程的解是1,3.故选B. 5.【答案】B 【解析】,,三个人站成一排照相,总的基本事件为种情况,则不站在两头的概率为6.【答案】B nrrrrr33 【解析】由条件知(1+2)=729,∴n=6,∴展开式的通项为Tr+1=C6(2x)=2C6x,令r=3,得2C6=160.即 种,不站在两头,即站中间,则有 .故选B. 展开式中x项的系数是160.故选B. 7.【答案】A 【解析】按区域分四步:第1步,A区域有5种颜色可选; 第2步,B区域有4种颜色可选; 第3步,C区域有3种颜色可选; 第4步,D区域也有3种颜色可选. 由分步乘法计数原理,可知共有5×4×3×3=180种不同的涂色方案. 8.【答案】D 【解析】第1步,把3名女生作为一个整体,看成一个元素,4名男生作为一个整体,看成一个元素,两个元素排成一排有A2种排法; 第2步,对男、女生“内部”分别进行排列,女生“内部”的排法有A3种,男生“内部”的排法有A4种. 33 24
人教版高中数学选修2-3知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料):第01章 章末检测
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