成考专科数学模拟试题一及答案
一、 选择题（每小题5分，共85分）
1．设集合M={-1,0,1},集合N={0,1,2},则集合M?N为（ D ）。
A. {0,1} B. {0,1,2} C. {-1,0,0,1,1,2} D.{-1,0,1,2} 2. 不等式x?1?2的解集为（ B ）。
A. {x?1?x?3} B. {xx?3或x??1} C. {x?3?x?3} D. 3. 设 甲：?ABC是等腰三角形。 乙：?ABC是等边三角形。 则以下说法正确的是（ B ）
A. 甲是乙的充分条件，但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件，但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件
D. 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4．设命题 甲：k=1.
命题 乙：直线y=kx与直线y=x+1.
则( C )
A. 甲是乙的充分条件，但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件，但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件
D. 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
5．设tan?=1,且cos?<0,则sin?=( A )
A.
?2 B. ?1 122 C.
2 D. 22
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xx?3,x??3}{ 6．下列各函数中，为偶函数的是( D )
A. y?2x B. y?2?x C. y?x?cosx D. y?2x
27. 函数y?3的定义域是( B ) 2?x A.{xx?2} B. {xx?2} C. {xx?2} D. {xx?2}
8. 下列函数在区间(0,??)上为增函数的是( B )
A. y?cosx B. y?2x C. y?2?x2 D. y?log1x
39．设a=(2,1),b=(-1,0),则3a -2b为( A )
A.( 8，3) B.( -8，-3) C.( 4，6) D.( 14，-4) 10．已知曲线kx=xy+4k过点P(2,1),则k的值为( C )
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
11. 过(1,-1)与直线3x+y-6=0平行的直线方程是( B )
A. 3x-y+5=0 B. 3x+y-2=0 C. x+3y+5=0 D. 3x+y-1=0
12．已知?ABC中，AB=AC=3，cosA?,则BC长为( A )
12A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
x2y213.双曲线??1的渐近线方程为( D )
169A. y??169x B. y??x 916C.
xy??0 34 D.
xy??0 43x2y214.椭圆??1的焦距为( A )
169 A. 10 B. 8 C. 9 D. 11
15. 袋子里有3个黑球和5个白球。任意从袋子中取出一个小球，那么取出黑球的概率等于( D )
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A.
11 B. 35 C.
53 D. 8816.设a,b?R,且a?b，则下列各式成立的是( D )
A. a2?b2 B. ac?bc C.
11? abD. a?b?0
17.已知P为曲线y?2x3上一点，且P点的横坐标为1，则该曲线在点P处的切线方程是( A )
A. 6x+y-4=0 B. 6x+y-2=0 C. 6x-y-2=0 D. 6x-y-4=0 二、 选择题（每小题4分，共16分） 18.函数y=2sin2x的最小正周期是________。 19．log216?16?12=____________。
20．函数y=2x(x+1)在x=2处的导数值为_________。
21．某灯泡厂从当天生产的一批100瓦灯泡中抽取10只做寿命试验，
得到样本的数据(单位：h)如下： 1050 1100 1080 1120 1200 1250 1040 1130 1300 1200 则该样本的方差为______。
三、 解答题（本大题共小题4，共49分） 22．(本小题满分12分)
已知等差数列{an}的第四项是10，第八项是22。 (1): 求此数列的通项公式。 (2):求它的第十项。 23．(本小题满分12分)
在?ABC中，已知a?22，b?23。A?450。求B,C.
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24．(本小题满分12分)
已知圆的方程为(x?1)2?(y?1)2?1外一点P(2,3)，由此点向圆引一条斜 率存在的切线，求切线方程。 25．(本小题满分13分)
已知在[-2，2]上有函数f(x)?2x3?6x2， (i)
求证函数f(x)的图像经过原点，并求出f(x)在原点的导师值，以及在(1,1)点的导数值。 (ii)
求函数在区间[-2，2]的单调区间以及最大值最小值。
成考数学模拟试题一答案
一、 选择题
1D 2B 3B 4C 5A 6D 7B 8 B 9C 10A 11B 12A 13D 14A 15D 16 D 17A 二、 选择题
15(18)． ? (19). (20). 10 (21). 6821
4三、
?a1?(4?1)d?1022.解：根据a4?10, a8?22,列出方程组?
a?(8?1)d?22?1
解此方程组，得??d?3。
?a1?14 / 6
所以an?1?3(n?1)。 因此 a10?1?3?(10?1)?28。
bsinA?a23?22?3。
22223. 解：sinB?
因为a?b，所以B?600或1200。
当B?600时，C?750，当B?1200时，C?150
24. 解：设切线的斜率为k,那么切线方程为y?3?k(x?2)，将y的值代
入圆的方程，得
(x?1)2?[k(x?2)?2]2?1。
整理得(1?k2)x2?(2?4k?4k2)x?4k2?8k?4?0。
因为直线与圆相切时，方程有两个相等的实根，判别式等于零。 所以(2?4k?4k2)2?4(1?k2)(4k2?8k?4)?0。
解得：k?33。所以圆的切线方程为：y?3?(x?2)。 4425. 解：因为f(0)?0，所以图像过原点。
f'(x)?6x2?12x，所以f'(0)?0，f'(1)?6?12?18。
由于f'(x)?6x2?12x，令f'(x)?0，解得驻点为x1??1,x2?0。 (1) 当x?[?2,?1)时，f'(x)?0。所以f(x)单调递增。 (2) 当x?(?1,0)时，f'(x)?0。所以f(x)单调递减。 (3) 当x?(0,2]时，f'(x)?0。所以f(x)单调递增。 由于f(?1)?4，f(0)?0，f(?2)?8，f(2)?40
因此此函数在区间[-2，2]上的最大值为40，最小值为0。
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成考专科数学模拟试题一及答案
