精选高中数学第1章立体几何初步1.2_1.2.3直线与平面的位置关系练习苏教版必修2

1.2.3 直线与平面的位置关系

A组 基础巩固

1．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线( ) A．只有一条，不在平面α内 B．只有一条，在平面α内 C．有两条，不一定都在平面α内 D．有无数条，不一定都在平面α内 解析：如图所示，

因为l∥平面α，P∈α，

所以直线l与点P确定一个平面β， α∩β＝m.

所以P∈m.所以l∥m且m是唯一的． 答案：B

2．三棱锥S-ABC中，E、F分别是SB、SC上的点，且EF∥平面ABC，则( ) A．EF与BC相交 B．EF与BC平行 C．EF与BC异面

D．以上均有可能

解析：由线面平行的性质定理可知EF∥BC. 答案：B

3.如图所示，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则(

A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能

解析：因为MN∥平面PAD，MN?平面PAC， 平面PAD∩平面PAC＝PA， 所以MN∥PA.

)

答案：B

4．下列说法中正确的个数是( )

①若直线l与平面α内两条相交直线垂直，则l⊥α； ②若直线l与平面α内任意一条直线垂直，则l⊥α； ③若直线l与平面α内无数条直线垂直，则l⊥α. A．1 B．2C．3D．4

解析：对③，不能断定该直线与平面垂直，该直线与平面可能平行，可能斜交，也可能在平面内，所以是错误的．正确的是①②.

答案：B

5．已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面( ) A．有且只有一个 C．有一个或无数个

B．至多一个 D．不存在

解析：若异面直线m，n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在． 答案：B

6．(2014·浙江卷)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下面成立的是( )

A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α

解析：根据条件确定相应的位置关系，再对照选项确定答案．

A中，由m⊥n，n∥α可得m∥α或m与α相交或m?α，错误；B中，由m∥β，β⊥α可得m∥α或m与α相交或m?α，错误；C中，由m⊥β，n⊥β可得m∥n，又n⊥α，所以 m⊥α，正确；D中，由m⊥n，n⊥β，β⊥α可得m∥α或m与α相交或m?α，错误．

答案：C

7．线段AB的长等于它在平面α内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面α所成的角为( )

A．30° B．45° C．60° D．120° 解析：如图所示，AC⊥α，AB∩α＝B，

则BC是AB在平面α内的射影，

1

则BC＝AB，所以∠ABC＝60°，

2它是AB与平面α所成的角． 答案：C

8．设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题： ①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；

②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心； ③若∠ABC＝90°，H是AC的中点，则PA＝PB＝PC； ④若PA＝PB＝PC，则H是△ABC的外心． 其中正确命题的序号是________．

解析：根据线面垂直的定义及有关垂心、外心的概念来判断． 答案：①②③④ 9．给出下列命题：

①垂直于同一平面的两条直线互相平行； ②垂直于同一直线的两个平面互相平行； ③过一点和已知平面垂直的直线只有一条； ④过一点和已知直线垂直的平面只有一个． 其中正确的命题的序号是________． 解析：由线面垂直的性质知①②③④均正确． 答案：①②③④

10.如图所示，四面体PABC中，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形有________．

解析：因为PA⊥平面ABC， 所以PA⊥AC，PA⊥AB.

所以△PAC、△PAB均为直角三角形，且底面△ABC也是直角三角形．由BC⊥AB，BC⊥

PA知 BC⊥平面PAB，所以BC⊥PB.

所以△PBC也是直角三角形，故直角三角形有4个． 答案：4个

11．以下命题(其中a，b表示直线，α表示平面)： ①若a∥b，b?α，则a∥α； ②若a∥α，b∥α，则a∥b；