09高考数学易错题解题方法大全（2）
一.选择题
【范例1】已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1， 其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积V?( )
A． 1?222 B． 1 C． D．1? 626答案： A
【错解分析】此题容易错选为D，错误原因是对棱锥的体积公式记忆不牢。 【解题指导】将展开图还原为立体图，再确定上面棱锥的高。
【练习1】一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A．
15? B．10? C．15? D．20? 22【范例2】设f(x)是(x??2?16)展开式的中间项，,2?上恒成立，若f(x)?mx在区间?2x?2?则实数m的取值范围是（ ）
A．?0,??? B．?,??? C． ?,5? D．?5,??? 44答案：D
【错解分析】此题容易错选为C，错误原因是对恒成立问题理解不透。 注意区别不等式有解与恒成立：
?5????5???a?f(x)恒成立?a?fmax(x)； a?f(x)恒成立?a?fmin(x)；
a?f(x)有解?a?fmin(x)； a?f(x)有解?a?fmax(x)
【解题指导】∵f(x)?C6(x)326?3(?2?13535)?x，∴x3?mx在区间?,2?上恒成立，2x22?2??2?52x?m,2?上恒成立，∴m?5. 即在区间?2?2?【练习2】若(x?1n)的展开式中第三项系数等于6，则n等于（ ） 11A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
【范例3】一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ） A.
43?? B. C. D. 55603答案：C
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【错解分析】此题容易错选为A，错误原因是没有看清蚂蚁在三角形区域内随机爬行，而不是在三边上爬。
【解题指导】考查几何概型的计算，满足条件部分的面积与三角形面积之比. 【练习3】设a在区间[0，5]上随机的取值，则方程x?ax?A.
2a1??0有实根的概率为（ ） 42432 B. C. D. 1 5553【范例4】方程x?3x?m?0在[0，1]上有实数根，则m的最大值是（ ） A.0 B.-2 C. ?11 D. 1 8答案：A
【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是不能利用导数准确地求最值。 【解题指导】转化为求函数m?x?3x在[0，1]上的最值问题.
【练习4】已知函数f(x)?x3?3ax(a?R)，若直线x?y?m?0对任意的m?R都不是曲线y?f(x)的切线，则a的取值范围为（ ）
31111 B. a? C. a? D. a?
33334?mi?R，则|m?6i|=（ ） 【范例5】已知
1?2iA.a?A．10 B．8 C．6 D．83 答案：A
【错解分析】此题容易错选为C，错误原因是对复数的代数形式化简不到位。 【解题指导】
4?mi(4?mi)(1?2i)(4?2m)?(m?8)i???R∴m?8 1?2i(1?2i)(1?2i)5∴|m?6i|?|8?6i|?82?62?10 【练习5】复数(1?)的值是（ ）
A．4i B．?4i C．4 D．－4
【范例6】从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2006名学生中剔除6名，再从2000名学生中随机抽取50名. 则其中学生甲被剔除和被选取的概率分别是 （ ） A．
1i43131325325,,,, B． C． D．
1003100310001003100340100040答案：C
【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是对抽样的基本原则理解不透。
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5C23005【解题指导】法（一）学生甲被剔除的概率P??,则学生甲不被剔除的概率为16C20061003310001000C149999251??,所以甲被选取的概率P???,故选C. 250100310031003C20001003法（二）每位同学被抽到，和被剔除的概率是相等的，所以学生甲被剔除的概率
P1?635025?,甲被选取的概率P2??. 2006100320061003【练习6】在抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组，?a,b?是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则a?b=( ) A．hm B．
hm C． D．h?m mh二.填空题
【范例7】已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为 cm. 答案：10
【错解分析】此题容易错填11，错误原因是空间想象能力不到位。 【解题指导】作出截面图再分析每个量的关系.
【练习7】设P,A,B,C是球O表面上的四个点，PA,PB,PC两两垂直，且
PA?PB?PC?1，则球的表面积为 .
【范例8】已知直线l1:x?ay?6?和l2:(a?2)x?3y?2a?0,则l1//l2的充要条件是
a= .
答案：a??1
【错解分析】此题容易错填为-1，3，主要是没有注意到两直线重合的情况。 【解题指导】l1//l2的充要条件是A1B2?A2B1?0且A1C2?A2C1?0.
??【练习8】已知平面向量a?(1,m)，b?(m?2,3)，且a?b，则m? .
??2y2x【范例9】已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1,F2,又点P是双曲线上ab一点，且PF1?PF2,PF1?PF2?4ab,则双曲线的离心率是 . 答案：5 【错解分析】此题容易漏掉圆锥曲线定义在解题中的应用。 【解题指导】求圆锥曲线的离心率值或范围时，就是寻求含a,c齐次方程或不等式，同时注意.
2222找全PF1,PF2的几个关系，（1）PF?PF,?PF?PF?FF?4c,（2）PF1?PF2?2a，121212（3） 将（2）式平方可得PF12?PF22?2PF1?PF2?4a2,所以4c2?8ab?4a2, PF1?PF2?4ab。
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