辽宁省辽南协作校联考2024-2024学年高二上学期期末考试
数学（文）试题
一、选择题（本大题共12小题） 1.抛物线A.
的准线方程为（ ）
B.
为等差数列，若
B. 10
，则
C. （ ） C.
D.
D.
2.已知数列A. 5 3.如果A.
，那么下列不等式中不正确的是（ ）
B. ，则其导数B. 、
（ ）
C.
D.
C.
D.
4.已知函数A.
5.平面内到点A. 双曲线 6.函数
的距离之差等于12的点的集合是（ ） B. 双曲线的一支
C. 两条射线
D. 一条射线
的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7.“”是“方程表示焦点在y轴上的双曲线”的（ ）
B. 必要而不充分条件 D. 充要条件
，则
C.
的最小值是（ ）
D. 12
的面积为( )
A. 充分而不必要条件 C. 既不充分也不必要条件 8.已知变量x，y满足约束条件A. 0 9.若椭圆
B. 6
上一点P与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则
A. 36
10.两个正实数x、y满足A. C.
B. 16
，且
C. 20 D. 24
恒成立，则实数m的取值范围是( ) B. D.
11.如图，A，F分别是双曲线
直且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点若
的左顶点、右焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂
，则C的离心率是( )
A. B.
，
C. ，使得对于
，
D. ，且
，都有
，
12.已知函数
则实数b的取值范围是( ) A.
B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题） 13.命题：“若14.若数列
，则的前n项和
，且与曲线
”的否命题是______命题填“真”或“假”之一
，则
______．
，则
______．
15.直线l经过点相切，若直线l的倾斜角为，则
16.设a、b、c是正实数满足三、解答题（本大题共6小题） 17.在等比数列求数列设
中，
的最小值为______．
．
的通项公式；
，且数列
为递减数列，求数列
的前n项和．
18.设函数当若
19.已知椭圆的方程为
20.已知抛物线C：坐标原点． 若
，点
在
．
为自然对数的底数时，求
的极小值；
上为单调增函数，求m的取值范围．
，点P的坐标为，求过点P且与椭圆相切的直线方程．
在x轴的正半轴上，过点M的直线l与抛线C相交于A、B两点，O为
，且直线l的斜率为1，求证：以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切；
恒为定值？若存在，请求出点M的坐
是否存在定点M，使得不论直线l绕点M如何转动，标；若不存在，请说明理由．
21.在平面直角坐标系xOy中，中心在原点的椭圆C的上焦点为求椭圆C的方程； 设过
，离心率等于．
且不垂直于坐标轴的动直线l交椭圆C于A、B两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得
以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．
22.已知函数求
，直线l：
．
的单调增区间；
，直线l都不是线
的切线；
求证：对于任意试确定曲线
与直线l的交点个数，并说明理由．
辽宁省辽南协作校联考2024-2024学年高二上学期期末考试
数学（文）试题参考答案
一、选择题（本大题共12小题） 1.抛物线A.
的准线方程为（ ）
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】
2p=4,准线x=-p/2=-1 2.已知数列A. 5 【答案】A 【解析】 【分析】
由等差数列的性质可得【详解】根据题意，等差数列若则
；
，
，代入数据计算可得答案． 中，有
，
为等差数列，若
B. 10
，则
（ ） C.
D.
故选：A．
【点睛】本题考查等差数列性质3.如果A.
（其中m+n=p+q）的应用，属于基础题．
，那么下列不等式中不正确的是（ ）
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】 【分析】
利用不等式的基本性质对选项逐个检验即可得出答案． 【详解】
，
， ，
即为
，
因此A，C，D正确，而B不正确．
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