64、（2013?昆明）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字． （1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果； （2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．
考点：列 表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征． 专题：图 表型． 分析：（ 1）画出树状图即可得解； （2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上y=上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解． 解答：解 ：（1）根据题意画出树状图如下： ； （2）当x=﹣1时，y=当x=1时，y==2， 当x=2时，y==1， 一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况， 所以，P=． 点评：本 题考查了列表法与树状图法，反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
65、（2013达州）已知反比例函数y?=﹣2， k1的图象与一次函数y?k2x?m的图象交于3xA??1,a?、B?,?3?两点，连结AO。
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标。 解析：
?1?3??k11的图像过点（，-3）， 3x31∴k1=3xy=3××(-3)=-3.
31∴反比例函数为y?.………………………(1分）
x1∴a=?=1，
?1(1)∵y=
∴A（-1,1）.………………………(2分）
??k2?m?1,?∴?1k?m??3.
2??3解得??k2??3,
?m??2.∴一次函数为y=-3x-2.………………………(4分） 16、C(0,2)、………………………(5分） 或（0，-2）、………………………(6分） 或（0,1）、………………………(7分） 或（0，2）.………………………(8分）
66、（2013?湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）．
（1）求m的值；
（2）求正比例函数y=kx的解析式；
（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．
考点：反 比例函数与一次函数的交点问题． 分析： （1）将A（m，2）点代入反比例函数y=，即可求得m的值； （2）将A点坐标代入正比例函数y=kx，即可求得正比例函数的解析式； （3）将x=2代入（2）中所求的正比例函数的解析式，求出对应的y值，然后与3比较，如果y=3，那么点B（2，3）是否在正比例函数图象上；否则不在． 解答： 解：（1）∵反比例函数y=的图象过点A（m，2）， ∴2=， 解得m=1； （2）∵正比例函数y=kx的图象过点A（1，2）， ∴2=k×1， 解得k=2， ∴正比例函数解析式为y=2x； （3）点B（2，3）不在正比例函数图象上，理由如下： 将x=2代入y=2x，得y=2×2=4≠3， 所以点B（2，3）不在正比例函数y=2x的图象上． 点评：本 题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数图象上点的坐标特征等底知识，解答本题的关键是进行数形结合进行解题，熟练掌握反比例函数的性质，本题是一道比较不错的习题． 67、（2013?天津）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）． （Ⅰ）求这个函数的解析式； （Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围． 考点：待 定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征． 分析：（ 1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值． （Ⅱ）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上； （Ⅲ）根据反比例函数图象的增减性解答问题． 解答： 解：（Ⅰ）∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）， ∴把点A的坐标代入解析式，得 3=， 解得，k=6， ∴这个函数的解析式为：y=； （Ⅱ）∵反比例函数解析式y=， ∴6=xy． 分别把点B、C的坐标代入，得 （﹣1）×6=﹣6≠6，则点B不在该函数图象上． 3×2=6，则点C中该函数图象上； （Ⅲ）∵当x=﹣3时，y=﹣2，当x=﹣1时，y=﹣6， 又∵k＞0， ∴当x＜0时，y随x的增大而减小， ∴当﹣3＜x＜﹣1时，﹣6＜y＜﹣2． 点评：本 题考查了反比例函数图象的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征．用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点． 68、（2013济宁）阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．
证明：∵（）≥0，∴a﹣+b≥0． ∴a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立． 举例应用：已知x＞0，求函数y=2x+的最小值．
2
解：y=2x+≥=4．当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立．
当x=1时，函数取得最小值，y最小=4． 问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（
+
）升．若该汽车以每小时x公里
的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．
（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）． 考点：反比例函数的应用；一元一次不等式的应用． 分析：（1）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可； （2）经济时速就是耗油量最小的形式速度． 解答：解：（1）∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（∴y=x×（
++
）升． ）=
（70≤x≤110）； 时有最小值，
（2）根据材料得：当
解得：x=90
∴该汽车的经济时速为90千米/小时； 当x=90时百公里耗油量为100×（
+
）≈11.1升，
点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是读懂题目提供的材料．
69、（2013?广安）已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6．
（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值． （2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？ 考点：反 比例函数与一次函数的交点问题． 分析：（ 1）两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数； （2）函数的图象没有交点，即无解，用二次函数根的判别式可解． 解答：解 ：（1）∵一次函数和反比例函数的图象交于点（2，m）， ∴m=2﹣6， 解得m=﹣4， 即点P（2，﹣4）， 则k=2×（﹣4）=﹣8． ∴m=﹣4，k=﹣8； （2）由联立方程y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6，
2013中考全国100份试卷分类汇编：反比例函数 2 - 图文
