专题：探究型． 分析：（1）先根据点A的坐标为（2，0），B是AC的中点，B在y轴上，得出点C的横坐标为﹣2，再将x=﹣2代入y=
，求出y=4，即可得到点C的坐标；
（2）设一次函数的解析式y=kx+b，将点A．点C的坐标代入，运用待定系数法即可求出一次函数的解析式．
解答：解：∵点A的坐标为（2，0），B是AC的中点，B在y轴上， ∴点A与点C的横坐标互为相反数，即点C的横坐标为﹣2， ∵点C在反比例函数y=∴y=﹣
=4，
的图象上，
∴点C的坐标为（﹣2，4）；
（2）设一次函数的解析式y=kx+b． ∵点A（2，0），点C（﹣2，4）在直线y=kx+b上， ∴解得
， ．
∴一次函数的解析式y=﹣x+2．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法确定函数的解析式，这是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．
80、（2013?呼和浩特）如图，平面直角坐标系中，直线
与x轴交于点A，与双曲线
在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．
考点：反 比例函数综合题． 专题：综 合题． 分析：先 利用一次函数与图象的交点，再利用OC=2AO求得C点的坐标，然后代入一次函数求得点B的坐标，进一步求得反比例函数的解析式即可． 解答： 解：由直线与x轴交于点A的坐标为（﹣1，0）， ∴OA=1． 又∵OC=2OA， ∴OC=2， ∴点B的横坐标为2， 代入直线∴B（2，）． ∵点B在双曲线上， ∴k=xy=2×=3， ∴双曲线的解析式为y=． 点评：本 题考查了反比例函数的综合知识，解题的关键是根据一次函数求出反比例函数与直线的交点坐标．
81、(2013河南省)如图，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为双曲线y?(2,3)。
，得y=， k(x?0)的图像经过BC的中点xD，且与AB交于点E，连接DE。
（1）求k的值及点E的坐标；
（2）若点F是边上一点，且?FBC??DEB，求直线FB的解析式
【解答】（1）在矩形OABC中，
∵B点坐标为(2,3)，∴BC边中点D的坐标为（1,3）
又∵双曲线y?k的图像经过点D(1,3) x∴3?k，∴k?3 1 ∵E点在AB上，∴E点的横坐标为2. 又∵y?3经过点E, x ∴E点纵坐标为
33，∴E点纵坐标为(2,) 223,BC?2, 2（2）由（1）得，BD?1,BE?31BDBE ∵△FBC∽△DEB，∴，即?2。 ?CF2CFCB∴CF?455，∴OF?，即点F的坐标为(0,) 33353设直线FB的解析式为y?k1x?b，而直线FB经过B(2,3),F(0,)
2?k??3?2k1?b??13?∴?5，解得?
5?b?b???3?3?25x? 33∴直线FB的解析式为y?
82、（2013成都市）如图，一次函数y1?x?1的图像与反比例函数y2?k（k为常数，且xk?0）的图像都经过点A（m,2）.
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图像直接比较：当x?0时，y1与y2的大小。
解析：
（1）点A（m,2）在y1?x?1以及y?k上 x则代入y1有m+1=2?m=1 ∴点A为（1,2） 将点A代入y2有2?（2）结合图像知
ⅰ）当0 ⅲ）当x>1时，y1在y2的上方 ∴y1?y2 83、（2013菏泽）（1）已知m是方程x﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式 的值． （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x的图象与反比例函数 的图象交 2 2k?k=2 ∴y2? x1于A、B两点． ①根据图象求k的值； ②点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；分式的化简求值． 分析：（1）根据方程的解得出m﹣m﹣2=0，m﹣2=m，变形后代入求出即可； （2）①求出A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可； ②以A或B为直角顶点求出P的坐标是（0，2）和（0，﹣2），以P为直角顶点求出P的坐标是（0，），（0，﹣）． 2 解答：解：（1）∵m是方程x﹣x﹣2=0的根， 22 ∴m﹣m﹣2=0，m﹣2=m， ∴原式=（m﹣m）（ 2 2 2 +1） =2×（+1）=4． （2）①把x=﹣1代入y=﹣x得：y=1， 即A的坐标是（﹣1，1）， ∵反比例函数y=经过A点， ∴k=﹣1×1=﹣1； ②点P的所有可能的坐标是（0，），（0，﹣），（0，2），（0，﹣2）． 点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力，用了分类讨论思想． 84、（2013?泰州） 如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）． （1）求反比例函数的关系式； （2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式． 考点：反 比例函数与一次函数的交点问题． 专题：计 算题． k分析： （1）设反比例解析式为y=，将B坐标代入直线y=x﹣2中求出m的值，确定出Bx坐标，将B坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式； （2）过C作CD垂直于y轴，过B作BE垂直于y轴，设y=x﹣2平移后解析式为y=x+b，C坐标为（a，a+b），三角形ABC面积=梯形BEDC面积+三角形ABE面积﹣三角形ACD面积，由已知三角形ABC面积列出关系式，将C坐标代入反比例解析式中列出关系式，两关系式联立求出b的值，即可确定出平移后直线的解析式． 解答：解 ：（1）将B坐标代入直线y=x﹣2中得：m﹣2=2， 解得：m=4， 则B（4，2），即BE=4，OE=2， 设反比例解析式为y=k， x8； x将B（4，2）代入反比例解析式得：k=8， 则反比例解析式为y= （2）设平移后直线解析式为y=x+b，C（a，a+b）， 对于直线y=x﹣2，令x=0求出y=﹣2，得到OA=2， 过C作CD⊥y轴，过B作BE⊥y轴， 将C坐标代入反比例解析式得：a（a+b）=8， ∵S△ABC=S梯形BCDE+S△ABE﹣S△ACD=18，
2013中考全国100份试卷分类汇编：反比例函数 2 - 图文
