增分练(2) 匀变速直线运动(二)
1．假设收费站的前、后都是平直大道，大假期间过站的车速要求不超过vt＝21.6 km/h，事先小汽车未减速的车速均为v0＝108 km/h，制动后小汽车的加速度的大小为a1＝4 m/s.试问：
(1)大假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？
(2)假设车过站后驾驶员立即使车以a2＝6 m/s的加速度加速至原来的速度，则从减速开始至最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少？
(3)在(1)(2)问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？
解析：(1)vt＝21.6 km/h＝6 m/s，事先小汽车未减速的车速均为v0＝108 km/h＝30 m/s，小汽车进入站台前做匀减速直线运动，设距收费站至少x1处开始制动，则vt－v0＝－2a1x1即：6－30＝－2×4x1解得：x1＝108 m.
(2)小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段的位移分别为x1和x2，时间分别为t1和t2，则：减速阶段：vt＝v0－a1t1
2
2
2
2
2
2
vt－v06－30t1＝＝ s＝6 s
a14
加速阶段：v0＝vt＋a2t2，t2＝
v0－vt30－6
＝ s＝4 s a26
则汽车运动的时间至少为：t＝t1＋t2＝10 s. (3)在加速阶段：v0－vt＝2a2x2 30－6＝2×6x2 解得：x2＝72 m
则总位移x＝x1＋x2＝180 m 若不减速通过收费站，所需时间
2
2
2
2
t′＝
x1＋x2
＝6 s v0
车因减速和加速过站而耽误的时间至少为： Δt＝t－t′＝4 s.
答案：(1)108 m (2)10 s (3)4 s
2．(2017·四川省双流中学高三月考理科综合)交管部门强行推出了“电子眼”，机动车擅自闯红灯的现象大幅度减少．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10 m/s.当两车快要到一十字路时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为0.5 s)．已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0. 4倍，乙车紧急刹车制动力为车重的0.5倍，g取10 m/s.
求：(1)若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15 m，他采取上述措施能否避免闯红灯？ (2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离？
2
解析：(1)甲车紧急刹车的加速度为
Ff10.4m1g2
a1＝＝＝4 m/s
m1m1
甲车停下所需时间：t1＝＝v010
s＝2.5 s a14
2
v2100
甲车滑行距离：x＝＝ m＝12.5 m
2a12×4
由于x＝12.5 m＜15 m，所以甲车能避免闯红灯．
(2)设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距离x0，在乙车刹车t2时间两车速度相等，乙车紧急刹车的加速度为a2＝
Ff22
＝5 m/s m2
速度相等：v0－a1(t0＋t2)＝v0－a2t2 解得t2＝2.0 s
12
乙车发生的位移x乙＝v0t0＋v0t2－a2t2＝15 m
2甲车发生的位移
x甲＝v0(t0＋t2)－a1(t0＋t2)2＝12.5 m
为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持距离Δx＝x乙－x甲＝2.5 m
答案：(1)见解析 (2)Δx＝x乙－x甲＝2.5 m
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