2024-2024学年北京人大附中翠微分校九年级（上）开学数学试
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一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1．（3分）一元二次方程x﹣2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A．1，﹣2，﹣3
B．1，﹣2，3
C．1，2，3
D．1，2，﹣3
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2．（3分）如图，?ABCD中，AE⊥CD于点E，若∠EAD＝35°，则∠B的度数为（ ）
A．35°
B．55
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C．65° D．125°
3．（3分）用配方法解方程x+4x+1＝0时，原方程应变形为（ ） A．（x+2）＝3
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B．（x﹣2）＝3
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C．（x+2）＝5
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D．（x﹣2）＝5
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4．（3分）如图所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，若∠BAP＝40°，∠B＝30°，则∠E的度数为（ ）
A．70°
B．100°
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C．110° D．130°
5．（3分）二次函数y＝﹣（x+1）﹣2的顶点坐标是（ ） A．（1．﹣2）
B．（﹣1．﹣2 ）
C．（1.2）
D．（﹣1.2）
6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
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C． D．
7．（3分）近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（ ） A．3.58（1+x）＝5.27 C．3.58（1+x）＝5.27
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B．3.58（1+2x）＝5.27 D．3.58（1﹣x）＝5.27
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8．（3分）如图，正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝x+b的图象交于点P．下面四个结论：①a＜0；②b＜0；③不等式ax＞x+b的解集是x＜﹣2；④当x＞0时，y1y2＞0．其中正确的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①④
D．①③
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）已知点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是 ．
10．（2分）将抛物线y＝﹣x向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式是 ． 11．（2分）若关于x的方程ax+2bx+1＝0有两个相等的实数根，请写出一组符合条件的a和b的值：a＝ ，b＝ ．
12．（2分）在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．如果AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，这个条件可以是 ．（写出一种情况即可）
13．（2分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，则y1 y2 ．（用“＜”，“＝”或“＞”号连接） 14．（2分）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1
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所示的菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC的长为30cm，接着活动学具成为图2所示的正方形，则图2中对角线AC的长为 cm．
15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2，若直线y＝k（x﹣1）与线段BC有公共点，则k的取值范围是 ．
16．（2分）如图1，点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，小宇操作机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出的线段路径上运行，他将机器人运行的时间设为t秒，机器人到点A的距离设为y，得到的函数图象如图2．
通过观察函数图象，可以得到下列推断： ①机器人一定经过点D； ②机器人一定经过点E；
③当t＝3时，机器人一定位于点O；
④存在符合图2的运行路线，使机器人能够恰好经过六边形的全部6个顶点； 其中正确的是 （填序号）．
三、解答题（本题共60分，第17～19题，毎小题5分，第20～24题，每小题5分第25题7分，第26题8分）
17．（5分）解方程：x（x﹣3）＝x+5
18．（5分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，对角线BD平分∠ABC，E，F分别是BD，
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CD的中点． 求证：AD∥EF．
19．（5分）已知关于x的一元二次方程x﹣4mx+2m＝0 （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根； （2）若x＝1是该方程的根，求代数式2（m﹣1）﹣3的值．
20．（6分）已知直线l1：y＝x+b过点A（3，0），直线l2：y＝﹣2x与直线l1交于点B． （1）求直线l1的解析式和点B的坐标；
（2）如果抛物线C的顶点为B，且它还过点A，求抛物线C的解析式
21．（6分）如图1，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AE∥BD，BE∥AC，OE＝CD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如图2，若∠ADC＝60°，AD＝4，求AE的长．
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22．（6分）“垂直”是平面几何中的一个重要概念，也是生活中必不可缺的重要元素 问题1：下面是“过直线外一点作已知直线的垂线”的一个作图过程． 已知：直线1和直线外的一点P
求作：过点P且与直线1垂直的直线PQ，垂足为点Q．
作法：①以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线l于A，B两点； ②连结PA，PB，作∠APB的平分线，交直线l于点Q； ③作直线PQ，则直线PQ即为所求的垂线．
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2024-2024学年北京人大附中翠微分校九年级(上)开学数学试卷附答案
