万有引力定律与航天
1．（2024·新课标全国Ⅰ卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则
A．M与N的密度相等 B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍 【答案】AC
【解析】A、由a–x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：加速度
，变形式为：a?g?kkx，该图象的斜率为?，纵轴截距为重力mmg。根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：
gR2，即该星球的质量M?G??3g。故两星球的密度之比为：4?RG。又因为：
4?R3M??3，联立得
，故A正确；B、当物体在
弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，mg?kx，即：m?kx；结合a–x图象可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量g，故物体P和物体Q的质量之比为：
，故B错
之比为：
误；C、物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的动能最大；根据
v2?2ax，结合a–x图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足，物体Q的最大速度满足：vQ?2a0x0，则两物体的最大动
2能之比：，C正确；D、物体P和物体Q分别在弹簧上做简
谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体P和Q振动的振幅A分别为x0和2x0，即物体P所在弹簧最大压缩量为2x0，物体Q所在弹簧最大压缩量为4x0，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误；故本题选AC。
2．（2024·新课标全国Ⅱ卷）2024年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是
【答案】D
【解析】根据万有引力定律可得：
，h越大，F越大，故选项D符合题意。
3．（2024·新课标全国Ⅲ卷）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它
们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金
【解析】AB．由万有引力提供向心力
可知轨道半径越小，向心加速度越大，
B．a火>a地>a金 D．v火>v地>v金
故知A项正确，B错误；CD．由率越大，故C、D都错误。
得v?GM可知轨道半径越小，运行速R4．（2024·北京卷）2024年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。该卫星 A．入轨后可以位于北京正上方 B．入轨后的速度大于第一宇宙速度 C．发射速度大于第二宇宙速度 D．若发射到近地圆轨道所需能量较少 【答案】D
【解析】由于卫星为同步卫星，所以入轨后一定只能与赤道在同一平面内，故A错误；由于第一宇宙速度为卫星绕地球运行的最大速度，所以卫星入轨后的速度一定小于第一宇宙速度，故B错误；由于第二宇宙速度为卫星脱离地球引力的最小发射速度，所以卫星的发射速度一定小于第二宇宙速度，故C错误；将卫星发射到越高的轨道克服引力所作的功越大，所以发射到近地圆轨道所需能量较小，故D正确。
5．（2024·天津卷）2024年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的
4π2r3A．周期为
GMC．角速度为【答案】C
B．动能为
GMm 2RGM R2Gm 3r D．向心加速度为
2024高考物理【错题集】专题06万有引力定律与航天 含解析
