正余弦定理综合习题及答案 

正余弦定理综合习题及答案

正余弦定理综合

1.（2014天津）在DABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b-c=2sinB=3sinC，则cosA的值为_______.

1a，42.（2014广东）.在?ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知

bcosC?ccosB?2b，则

a? . b3.已知?ABC的内角

A，B,C满足sin2A?sin(A?B?C)?sin(C?A?B)?12，面积

满足1?S?2，记a,b,c分别为A,B,C所对的边，则下列不等式成立的是（ ） A.bc(b?c)?8 B.ac(a?c) C.6?abc?12 D. 12?abc?24 4. （2014江苏）若△ABC的内角满足sinA?2sinB?2sinC,则cosC的最小值

是 。

5.（2014新课标二）钝角三角形ABC的面积是1，AB=1，BC=2 ，则AC=( )

2A. 5 B. 5 C. 2 D. 1 6、（2014浙江）如图，某人在垂直于水平地面练.已知点到墙面的距离为确瞄准目标点

的墙面前的点处进行射击训

移动，此人为了准

的大小.若

，某目标点沿墙面的射击线

观察点

，需计算由点

则

的仰角

的最大值 。（仰角为直线AP

与平面ABC所成角）

(2011·天津)如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,

2AB＝3BD，BC＝2BD，则sin C的值为 ( )

3366A. B. C. D. 3636

7．

8.（2014浙江）本题满分14分）在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.

已知a?b,c?3，cos2A-cos2B?3sinAcosA-3sinBcosB. （I）求角C的大小；（II）若sinA?4，求?ABC的面积. 5

9、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的

cos Bb

对边，且＝－. cos C2a＋c

(1)求角B的大小；(2)若b＝13，a＋c＝4，求△ABC的面积．

10、(2011·浙江)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sin A＋sin C＝

125

psin B (p∈R)，且ac＝b.(1)当p＝，b＝1

44

时，求a，c的值；(2)若角B为锐角，求p的取值范围．

11、在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分

π

别是a，b，c.(1)若c＝2，C＝，且△ABC的面

3

积为3，求a，b的值；(2)若sin C＋sin(B－A)＝sin 2A，试判断△ABC的形状．

12、在?ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，

b，c，且4sin2A?B7?cos2C?22．

（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinA?sinB的最大值．

正余弦定理综合

答案

1、解：-2、2 3、A 4、

6-2 41 45、B

6、593

7、

D

1?cos2A1?cos2B33??sin2A?sin2B， 22228、解：（I）由题意得，

即3131sin2A?cos2A?sin2B?cos2B， 2222sin(2A?)?sin(2B?)，由a?b得，A?B，又A?B??0,??，得

66??2??，所以C?； 2A??2B???，即A?B?66334ac8?（II）由c?3，sinA?，得a?，

5sinAsinC53由a?c，得A?C，从而cosA?，故

5sinB?sin?A?C??sinAcosC?cosAsinC?4?33， 10??所以?ABC的面积为S?183?18acsinB?． 225