北师大版数学九年级上册2.2.1用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程教案 (1)

用配方法求解一元二次方程

一、教学目标 知识与技能目标:

1、 会用直接开平方法解形如：(x?m)2?n(n?0)的一元二次方程.

2、理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 过程与方法目标:

1、经历探索利用配方法解一元二次方程的过程,使学生体会转化的数学思想.2、在理解配方法的基础上，熟练应用配方法解一元二次方程，培养学生用转化的数学思想解决问题的能力.

情感与态度目标：启发学生学会观察、分析，寻找解题的途径，提高他们分析问题、解决问题的能力.

二、教学重、难点

教学重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 教学难点:会用配方法解一元二次方程. 三、教学方法：

启发—探究式的教学方法。 四、教学准备：

多媒体、投影仪

五、教学过程 教师活动 学生活动 教学说明 （一）1、创设情境，引入问题 要使一块长方形场地的长比宽观看课件，并思考问题 从实际问题出发,让多6m，并且 学生感受到“数学无面积为16m2,场地的长和宽应各 处不在” 是多少？ 学生在原有平方根xm解：设场地的宽 ,则长为 的基础上能解方程 x?6m ， 教师就一元二次方在这一问题中如何解所得到的方程的有两个根进行xx?6?16列方程得： 程？ 说明 2x?6x?16?0 即： 启发学生观察方程 的特点 (二)回顾旧知,获取新知 2x?a1、平方根的意义，如 体会解一元二次方x??a那么. 程的降次思想 ???? 5

如：x?25，那么x??5 2 2、完全平方式：式子 叫完全 平方式 3、小练习：用开平方法解下列方 程: 2x?5（1）解方程： a2?2ab?b2?(a?b)2222??x?6?7?10（2）解方程： 3、你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？ (1)x2?9(3)x2?2x?1?5(4)x2?6x?9?2 (2)2x2?3?5 给出直接开平方法 的概念。 激发学生的求知欲，感受到问题的存在。 2解：?x?5 在教学中，先让学生?x??5 独立解题，感受到解题的困难。然后引导?x1?5,x2??5 学生通过观察上述2方程中的特点,寻找解：??x?6??100?49解一元二次方程的?(x?6)2?51新解法，培养学生的探索精神,并体会方?x?6??51程等价转化的数学?x?6?51或x?6??51思想. 2?x1?51?6,x2??51?6 4、想一想：方程x?6x?16?0 学生陷入思考 引导学生观察前后给学生充分讨论交流的时间 两方程的联系找到和方程 x2?6x?9?2 问题的突破口，依据 完全平方式进行配有何联系与区别呢？ 方。 你能把方程x2?6x?16?0 2(x?m)?n转化成的 的形式吗？ 给出完整的解法，让学生思考，小组讨论 学生理解体会配方5、探索规律：做一做，填上适当 法 的数，使下列等式成立？ 22(1)x?12x??(x?6) (2)x2?4x??(x?)2 22(3)x?8x??(x?) 思考：当二次项系数是1时，常数项与一次项的系数有怎样的关系？

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规律：当二次项系数是1时，常数项是一次项系数一半的平方. 理解配方法 师生共同解答:详见PPT 小结 ： 解一元二次方程的思路是将 方程转化为（x+m）2= n 的形式，学生观察，并填空 它的一边是一个完全平方式，另一 边是一个常数，当n≥0时，两边 同时开平方，转化为一元一次方 体现从特殊到一般，程，便可求出它的根。这种解一 从具体到抽象的思元二次方程的方法称为配方法. 维过程。 配方的依据：完全平方公式 (三) 例题展示，归纳总结 小组间先讨论后，再由老师带着 例： 学生小结 解方程 教师板书和讲解，学2x+8x-9=0 生认真跟随教师学2 解:移项，得x+8x=9， 会解一元二次方程 的解法，巩固利用配配方，得x2?8x?42?9?42(两 方法解方程的基本边同时加上一次项系数一半的平 技能。 方)， 注意检查学生的掌 握情况。 2即：?x?4??25 开方得：x?4??5 通过学生自己归纳，即：x?4?5,或x?4??5 学生独立完成，小组抽代表展示 巩固对配方法的掌 握。 所以：x1?1,x2??9 归纳： 用配方法解方程的解一元二次方程的基本思路：将 应用,提高学生的解方程化为（ x+m）2=n(n≥0)的形 题能力. 式，两边开平方，便可求出它的 解。（注：当n＜0时，左边是一 个完全平方式，右边是一个负数， 因此，方程在实数范围内无解. （四）随堂练习，小试牛刀 通过学生自己的归 纳，巩固对本课知识教科书P37 随堂练习 的掌握。

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（六）小结反思，课后巩固 通过教师的归纳让1．配方法解一元二次方程的基本总结： 学生体会两个转化：思路是什么？ 一元二次方程 一是降次的思想；二 是等价转化的思想 将方程化为(x?m)2?n的形式， 否 它的一边是一个完全平方式，另是 是否可以用 一边是一个常数，当n≥0时，两 直接开平方法 基础训练是为巩固边开平方即可求出它的解． 学生对本次课重点 内容的掌握。 2．配方法解一元二次方程应注意 x2+px+q=0 什么问题？ 关键的一步就是配方，两边都加 上一次项系数绝对值的一半的平 配方： 思考题是为了检查方． （x+m）2= n (n≥0) 学生对知识的灵活 运用，同时也为下一 节课做准备 课后巩固：详见PPT 解两个一元 用直接开 一次方程 平方法 作业布置：教科书P37 知识技能1 问题解决2、3 板书设计 2.2.1用配方法求解一元二次方总结归纳： 程 配方法基本思想以及求解一一、回顾复习 元二次方程的步骤。 二、例1 （1）移项 解方程： （2）配方 （3）构成平方式 2（4）开方 （5）整理成根的形式 （6）写出方程的两根 教学反思： x?8x?9?0

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