2018-2019学年第二学期新课标人教版高中数学综合试题（2019.06）
（范围：数学选修2-1、2-2、2-3第一章）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
x2y2??140202、已知点P在椭圆上， F1,F2是椭圆的两个焦点，?F1PF2是直角三角形，则
这样的点P有( )
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
'y?f(x)的图象是 y?f(x)3、函数的图象过原点且它的导函数
y 如图所示的一条直线, 则y?f(x)的图象的顶点在( )
y?f?(x) A. 第一象限 B. 第二象限 x
C. 第三象限 D. 第四象限
4、有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承
担这三项任务，不同的选法有( )
A．2 520 B．2 025 C．1 260 D．5 040 5、 已知动点P(x、y)满足10A．椭圆
(x?1)2?(y?2)2＝|3x＋4y＋2|，则动点P的轨迹是（ ）
D．无法确定
B．双曲线 C．抛物线
6、已知三棱锥P—ABC的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足PA?PB?0，
PB?PC?0，PC?PA?0，则三棱锥P—ABC的侧面积的最大值为（ ）
A．1 B．2
1C．2
D．
14
7、已知OA?(1,2,3)，OB?(2,1,2)，OP?(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当QA?QB 取得最小值时，点Q的坐标为 （ ）
1
131123448447(,,)(,,)(,,)(,,) A．243 B．234 C．333 D．333
8、设函数y?xsinx?cosx的图象上的点?x0,y0?的切线的斜率为k，若
k?g?x0?，则函数
k?g?x0?
，
x0?[??,?]y 1080的图象大致为( )
y y 1010y 80601080806060604040404020202020-15-10-50501015-15-10-50-20-40O x -20-40O 501015-15-10-50501015x -20-40O x -15-10-50O -20-40-60-80-10501015-60-60-60-80-80-80-10-10-10A B C
D
9、设A、B两点的坐标分别为(-1,0),(1,0)，条件甲：AC?BC?0； 条件乙：点C的坐标x2 y2
是方程 4+3=1 (y?0)的解. 则甲是乙的（ ）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不是充分条件也不是必要条件
8?a?10．已知?x－x?展开式中常数项为1 120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和
??
是( )
A．28 B．38 C．1或38 D．1或28
11．有A、B、C、D、E、F共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其他任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为( )
A．168 B．84 C．56 D．42
12．从2名女教师和5名男教师中选出三位教师参加2014年高考某考场的监考工作．要求一女教师在室内流动监考，另外两位教师固定在室内监考，问不同的安排方案种数为( )
A．30 B．180 C．630
D．1 080
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
2
xy13、椭圆 + = 1 的焦距为2，则m的值等于 .
m4
14、已知命题p:?x?R，sinx≤1，则?p是 .
15、函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值是 ,最小值是 . 16．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_____个．(用数字作答)
三、解答题（本大题6个小题，共70分）
17、（10分）动点P到两定点A(a,0),B(?a,0)连线的斜率的乘积为k,试求点P的轨迹方程,并讨论轨迹是什么曲线？
22
18、（12分）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D为AB的中点。 （1）求证：BC1 ∥面A1DC；
（2）求棱AA1的长，使得A1C与面ABC1所成角的正弦值。
19．(12分)从1到6的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数．试问： (1)能组成多少个不同的四位数？(2)四位数中，两个偶数排在一起的有几个？ (3)两个偶数不相邻的四位数有几个？(所有结果均用数值表示)
3
20．(12分)已知(1＋2x)n的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，而且是它的后一5
项系数的，试求展开式中二项式系数最大的项．
6
2f(x)??x(x?a)21、（12分）设函数（x?R），其中a?R．
（1）、当f(x)奇函数数求a的值（2分）
（0，f(0)）（2)、当a?1时，求曲线y?f(x)过点的切线方程；（4分）
（3）、当a?0时，求函数f(x)的极大值和极小值；（6分）
y?12x4的焦点，
22、（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线
25.5离心率等于
(1)求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点， 若MA??1AF,MB??2BF,求证:?1??2为定值.
4
2018-2019学年第二学期新课标人教版高中数学选修2-1、2-2、2-3第一章综合试题
参考答案
一．选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分） 题号 答案 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 B 7 C 8 A 9 B 10 C 11 D 12 A 8－2r10、解 ：Tr＋1＝(－a)rCr，令8－2r＝0?r＝4. 8x4∴T5＝C42.当a＝2时，和为1； 8(－a)＝1 120，∴a＝±
当a＝－2时，和为38.答案 C
222211、解：分两类：①甲运B箱，有C1C4·C2种；②甲不运B箱，有C2C3·C2. 4·4·2222∴不同的分配方案共有C1C2C2＋C4·C3·C2＝42种．故选D. 4·4·
12、 解：分两类进行：第一类，在两名女教师中选出一名，从5名男教师中选出两名，且该女教师只能在室内流动监考，有C1C22·5种选法；第二类，选两名女教师和一名男教师有C2C12·5种选法，且再从选中的两名女教师中选一名作为室内流动监考人员，即有
1121C2C1C2共10种选法，∴共有C2·C5＋C2C1C2＝30种，故选A. 2·5·2·5·
二．填空题（本大题共5题，每小题4分，共20分）
13、3或5 ； 14、?x?R,使得sinx?1； 15、 -5，15； 16、 14 ；
16、解：因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是2或3的情况不合题意，所以适合题意的四位数有24－2＝14个．
三、解答题（本大题共5小题,16，17题8分 ,18题10分，19，20题12分共50分） 17、（10分 ）
222kx?y?ka(x??a)； ………3分 解：点P的轨迹方程为
当k?0，点P的轨迹是焦点在x轴上的双曲线（除去A,B两点）………4分 当k?0，点P的轨迹是x轴（除去A,B两点）…………5分
当?1?k?0时，点P的轨迹是焦点在x轴上的椭圆（除去A,B两点）……6分
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2018-2019学年第二学期 新课标人教版高中数学选修2-1、2-2、2-3第一章综合试题及其答案(2019.06)
