实验五 单自由度系统振动
（弹簧质量系统的固有频率和自激振动、自由振动、强迫振动）
一、实验目的
掌握单自由度振动系统固有频率?n与振动质量m和系统弹簧刚度k之间的关系?n?演示自激振动现象及其与自由振动和强迫振动的区别。
k。 m二、实验设备仪器：ZME-1型理论力学多功能实验台、风速表、转速表、秒表等 三、实验原理、方法：
（一）单自由度线性系统的自由振动
由一个质量块及弹簧的系统，在受到初干扰（初位移或初速度）后，仅在系统的恢复力作用下在其平
&&衡位置附近所作的振动称为自由振动。其运动微分方程为： mx?kx?0 （无阻尼）
其解为：Asin(?nt??) 其中：A?x?202v02?n， ??arctan?nx0v0 ，?n?k m（二）单自由度线性系统的强迫振动
在随时间周期性变化的外力作用下，系统作持续振动称为强迫振动，该外力称为干扰力。其振动微分
??x?2nx??nx?hsin?t（有阻尼） 方程为：m?方程全解为：x?Ae??t2sin(?n?n2t??)?Bsin(???)
B0????1???????n????22??n?????4?????????n???n?22强迫振动的振幅B可以表示为B?
????2式中：B0?h?n2?H 称为静力偏移，表示系统在干扰力的幅值H的静力作用下的偏移。 k（三）自激振动的基本特性：
自激振动是一种比较特殊的现象。它不同于强迫振动，因为其没有固定周期性 交变的能量输入，而且自激振动的频率基本上取决于系统的固有特性。它也不同于自由振动，因为它并不随时间增大而衰减，系统振动时，维持振动的能量不象自由振动时一次输入，而是象强迫振动那样持续地输入。但这一能源并不象强迫振动时通过周期性的作用对系统输入能量，而是对系统产生一个持续的作用，这个非周期性作用只有通过系统本身的振动才能变为周期性的作用，能量才能不断输入振动系统，从而维持系统的自激振动。因此，它与强迫振动的一个重要区别在于系统没有初始运动就不会引起自激振动，而强迫振动则不然。
四、实验项目
（一）求单自由度系统的振动频率
已知：高压输电模型的质量m?0.138kg，砝码规格分别为100g和200g。
用不同砝码挂吊在半圆形模型下部中间的圆孔上，观察弹簧系统的变形，记录下质量振动的位移。
砝码重W(N) 位移?L(mm) 计算系统的等效刚度和振动频率 keq?W?0.981.963.925.88???????/4?118.975N/m ?L?8.516.532.548.5?1f?2?keqm?1118.975?4.673Hz
2?0.138（二）演示自激振动现象及其与自由振动和强迫振动的区别，观察并定性分析风速与振幅，风速与振动频
率的关系。
开启变压器旋钮分别调至90~200V共分5级，使风机由低速逐级增速，用转速仪，风速仪，秒表分别测出转速，风速，振幅，振动周期并做记录（注意：记录振幅时视线应与指针保持水平，测试间隔约3~5分钟），最后把变压器调至0，再观察振动情况。 90 100 110 150 0 电压（v） 转速（r/m） 风速（m/s） 振幅（mm） 周期（s） 分析整个过程中那段为__________振动，那段为_________振动。为什么振动周期无变化
（三）用现有的实验装置和配件演示强迫振动现象
五、思考题
1.自由振动，自激振动和强迫振动的区别和各自的特点是什么
自由振动：仅在系统的恢复力作用下在其平衡位置附近所作的振动称为自由振动。振动的频率取决于系统的固有特性。
强迫振动：在随时间周期性变化的外力作用下，系统作持续振动称为强迫振动。自由振动成分在阻尼作用下迅速衰减，振动的频率最终取决于激励的频率。
自激振动：系统输入持续但不是周期性的能量，通过系统本身的振动变为周期性的作用，输入振动系统，从而维持系统的自激振动。系统没有初始运动就不会引起自激振动，自激振动的频率基本上取决于系统的固有特性。
理论力学实验报告
