实验一 求不规则物体的重心
一、实验目的：用悬吊法和称重法求出不规则物体的重心的位置。
二、实验设备仪器：ZME-1型理论力学多功能实验台，直尺、积木、磅秤、胶带、白纸等。 三、实验原理方法简述
（一）悬吊法求不规则物体的重心
适用于薄板形状的物体，先将纸贴于板上，再在纸上描出物体轮廓，把物体悬挂于任意一点A，如图1-1（a）所示，根据二力平衡公理，重心必然在过悬吊点的铅直线上，于是可在与板贴在一起的纸上画出此线。然后将板悬挂于另外一点B，同样可以画出另外一条直线。两直线的交点C就是重心，如图1-1（b）所示。
FFABCWW(a)A(b)
图1-1
（二）称重法求轴对称物体的重心
对于由纵向对称面且纵向对称面内有对称轴的均质物体，其重心必在对称轴上。
AxCAWBFN1lWBxCFN2l(a)(b)
图1-2
首先将物体支于纵向对称面内的两点，测出两个支点间的距离l，其中一点置于磅秤上，由此可测得B处的支反力FN1的大小，再将连杆旋转180O，仍然保持中轴线水平，可测得FN2的大小。重心距离连杆大头端支点的距离xC。根据平面平行力系，可以得到下面的两个方程：
FN1?FN2?WFN1?l?W?xC?0 根据上面的方程，可以求出重心的位置： xC?FN1?l
FN1?FN2四、实验数据及处理
（一）悬吊法求不规则物体的重心
A C B
（二）称重法求对称连杆的重心。
a.将磅秤和支架放置于多功能台面上。将连杆的一断放于支架上，另一端放于支架上，使连杆的曲轴中心对准磅秤的中心位置。并利用积木块调节连杆的中心位置使它成水平。记录此时磅秤的读数FN1=1375g
b.取下连杆，记录磅秤上积木的重量FJ1=385g
c.将连杆转180?，重复a步骤，测出此时磅秤读数FN2=1560g d.取下连杆，记录磅秤上积木的重量FJ1=0g e.测定连杆两支点间的距离l=221mm f.计算连杆的重心位置 xC?(1375?385)?221?86mm 重心距离连杆大头端支点的距离xC=86mm。
1375?385?1560
五、思考题
1. 在进行称重法求物体重心的实验中，哪些因素将影响实验的精度
答：影响实验精度的因素有：1）磅秤的精度；2）支点位置的准确度；3）连杆中心线的水平度；4）连杆支点间距离测量的准确度，等。
实验四 四种不同载荷的观测与理解
一、实验目的：通过实验理解渐加载荷，冲击载荷，突加载荷和振动载荷的区别。 二、实验设备仪器：ZME-1型理论力学多功能实验台，磅秤，沙袋。 三、实验原理方法：
a.取出装有一定重量砂子的沙袋，将砂子连续倒在左边的磅秤上，观察磅秤的读数；（渐加载荷） b.将砂子倒回沙袋，并使沙袋处于和磅秤刚刚接触的位置上，突然释放沙袋；（突加载荷） c.将沙袋提取到一定高度，自由落下；（冲击载荷）
d.把与沙袋重量完全相同的能产生激振力的模型放在磅秤上，打开开关使其振动，（振动载荷）
力与时间的关系示意图
F 500g F 500g F 500g 500g F O t O t O t
O t 渐加载荷 突加载荷 冲击载荷 振动载荷
四、思考题
1．四种不同载荷分别作用于同一座桥上时，哪一种最不安全
答：一般情况下冲击载荷最不安全，若有共振则振动载荷也不安全。 2． 请简述通过这次实验的收获。
答：通过这次实验对四种载荷有了更明确地认识。
实验三 转动惯量
（三线摆求圆盘的转动惯量，用等效方法求非均质发动机摇臂的转动惯量）
一、实验目的：测量刚体绕轴旋转的转动惯量。
二、实验设备仪器：ZME-1型理论力学多功能实验台、秒表、直尺、磁性圆柱铁等 三、实验原理、方法：
如图3-1所示三线摆，均质圆盘质量为m，半径为R，三线摆悬吊半径为r。当均质圆盘作扭转角为小于6度的微振动时，
r??L?
系统最大动能：EKmax?系统最大势能：EPmax1&21J0?max?J0?2?02 22l l R 2ψl r 11r222?mgL?1?cos?0??mgL?0?mg?0
22L?0为圆盘的扭转振幅，?0是摆线的扭转振幅
mgr2对于保守系统机械能守恒，即：EK?EP，经化简得??
J0Lθ2?T?mgr由于： 则圆盘的转动惯量：J0??可见测周期T可用上式计算出圆盘的转动惯量。 T???2?L??2?2四、实验数据及处理
1. （一）圆盘转动惯量的理论计算与实验测量
已知：圆盘直径d?100mm，R=d/2=50mm，厚度为??5.5mm,材料密度??7.75?10kg/m，吊线半径为r?41mm。用理论公式计算圆盘转动惯量：
33111J0?mR2??R2??R2???5.5?504?10?15?7.75?103?4.1847?10?4kgm2
222实验测量：转动右边手轮，使圆盘三线摆下降约60 cm，给三线摆一个初始角（小于6度），释放圆盘
后，使三线摆发生扭转振动，用秒表记录扭转十次或以上的时间，算出振动周期T。
2?T?mgr用三线摆测周期计算圆盘转动惯量：J0??， 将实测和计算结果添入下表： ?2?L??2线长L(cm) 周期T(s) 转动惯量30 40 50 60 J0kg?m2 误差（%） 由计算结果可以看出随着摆长的增加测量精度提高。 ??（二）用等效方法求非均质（铝合金，铜，钢，记忆合金组成）发动机摇臂的转动惯量
分别转动左边两个三线摆的手轮，让有非均质摇臂的圆盘三线摆下降至可接受的三线摆线长(>=600mm)，也使配重相同的带有磁性的两个圆柱铁三线摆下降至相同的位置。
已知：等效圆柱直径d?20mm,高h?18mm，材料密度??7.75?10kg/m。
2?1?d?2?s???则两圆柱对中心轴O的转动惯量计算公式：J0?2m???m??? ?2?2??2????33式中：s为两圆柱的中心距。
分别以不同的中心距s测出相应的扭转震荡周期T，并用理论公式计算出两个圆柱对中心轴的转动惯量J0，填入下表，
中心距S(mm) 周期T(s) 转动惯量30 40 50 60 J0kg?m2 ??并可绘制一定质量、一定摆长下周期与转动惯量之间的关系图
测出与两个圆柱等重的非均质发动机摇臂的扭转振动周期：
JO T? (s)
运用插入法，求得摇臂的转动惯量：
J0? (kg?m2)
O T2 五、思考题
1. 分析发动机摇臂质心和轴心相距较大时，对实验精度的影响
答：计算公式由机械能守恒推得，其中有微幅摆动条件；另外系统动能由绕定轴转动刚体计算，若刚体质心与转动中心不重合，动能计算不准确，并且由此计算得的结果会偏小。用三线摆扭转振动周期法求转动惯量，除方法误差外，还会有周期测定精度、摆长、悬线半径等因素的影响。
理论力学实验报告
