江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中三校2020学年高二数学10月
联考试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1、直线x?3y?1?0的倾斜角是（ ）
A．??6 B．??5?6 C．3 D．6 2、以下各点在圆?x?4?2?y2?4内的是（ ）
A．(0,1) B．(1,0)
C．(3,1) D．(1,3)
3、已知直线l过圆x2??y?3?2?4的圆心，且与直线x?y?1?0垂直，则直线l的方程为（ A．x?y?2?0 B．x?y?2?0 C．x?y?3?0 D．x?y?3?0
4、两条平行直线3x?4y?3?0和mx?8y?5?0之间的距离是（ ）
A．
1110 B．85 C．1547 D．5 5、圆C22221:?x?2???y?2??1与圆C2:x?y?2x?2y?1?0公切线的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
?x6、若x,y满足约束条件??0?x?y?3?0，则z?x?2y的取值范围是( )
??x?2y?0A．?0,6? B．?0，4? C．?6，??? D．?4，??? 7、已知三点A?1,3?,B?4,2?,C?1,?7?，则?ABC外接圆的圆心到原点的距离为（ ）
A．10 B．46 C．5 D．5
8、已知点A?2,2?,B??1,3?，若直线kx?y?1?0与线段AB有交点，则实数k的取值范围是（ A．???,?4????3,???? B．???4,3???2??2?
）
）
??? D．??4,? C．???,?4???，22??3?????3??x?5???y?1??4上有n个点到直线4x?3y?2?0的距离为1，则n等于（ ） 9、若圆C：22A．2 B．1 C．4 D．3
22?x?1???y?2??4上一点，A?0,?6?B?4,0?，则10、已知点P为圆C：（ ）
A．26?2 B．26?4 C．226?4 D．226?2
PA?PB的最大值为
?x?y?1?0?11、已知x，y满足约束条件?x?y?1?0，若使z?ax?y取得最小值的最优解有无穷多个，
?x?2y?4?0?则实数a?( )
A．?1 B．
1 2 C．1 D．2
212、已知点P?x,y?是直线y?22x?4上一动点，PM与PN是圆C:x2??y?1??1的两条切线，
M,N为切点，则四边形PMCN的最小面积为( )
A．
4255 B． C． D． 3336二、填空题（本大题共4个小题. 每小题5分，共20分）
13、入射光线从P?2,1?出发，经x轴反射后，通过点Q?4,3?，则入射光线所在直线的方程为________. 14、已知直线y?k?x?4?与曲线y?2224?x2有两个不同的交点，则k的取值范围是________．
15、若方程x?y?2ax?4ay?6a?a?0表示圆心在第四象限的圆，则实数a的范围为________.
?3x?y?6?0?16、设x,y满足约束条件?x?y?2?0,若目标函数z?ax?by(a?0,b?0)的最大值为12,则
?x?0,y?0?23?的最小值为_________． ab三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）
已知直线l1:2x?my?1?0与l2:4mx??m?1?y?2?0. （1）若l1?l2，求m的值； （2）若l1//l2，求m的值.
18.（本题满分12分）
已知两直线l1:x?2y?2?0，l2:x?y?0,l1，l2交点为P （1）求过点P，且在两坐标轴上截距相等的直线方程； （2）求l1关于l2对称的直线m的方程.
19.（本题满分12分）
2已知点P是圆C:?x?3??y?4上的动点，点A??3,0?,M是线段AP的中点
2（1）求点M的轨迹方程；
（2）若点M的轨迹与直线l:2x?y?n?0交于E,F两点，且OE?OF，求n的值.
20. （本题满分12分）
某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元.
(1)列出满足生产条件的数学关系式，并画出可行域；
(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
21.（本题满分12分）
已知圆C的圆心C在线段x?y?3?0?x?0,y?0?上，圆C经过点M??1,2?，且与x轴相切 （1）求圆C的方程；
（2）若直线l:kx?y?2k?3?0与圆C交于A、B两点，当AB最小时，求直线l的方程及AB的最小值.
22.（本题满分12分）
22已知圆M:x?2ax?y?0，直线l:8x?6y?3?0被圆M截得的弦长为3，且圆心M在直线
l的下方.
（1）求实数a的值；
（2）过点P?2,4?作圆M的切线m，求切线m的方程；
（3）已知点A??5,0?，O为坐标原点，Q为圆M上任意一点，在x轴上是否存在异于A点的B点，
使得
QB为常数，若存在，求出点B的坐标,不存在说明理由。 QA
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