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2017高考数学一轮复习 第六章 数列 6.3 等比数列及前n项和课时
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基础组
1.[2016·枣强中学月考]在数列{an}中，an≠0，“an＝2an－1，n＝2,3,4，…”是“{an}是公比为2的等比数列”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分与不必要条件 答案 C 解析
anan－1
＝2，n∈{2,3,4，…}公比q＝2，反之亦成立，故选C.
2．[2016·衡水二中猜题]等比数列{an}中，a1＝3，a4＝24，则a3＋a4＋a5＝( ) A．33 C．84 答案 C
解析 由题意可得q3＝8，∴q＝2. ∴a3＋a4＋a5＝a1q2(1＋q＋q2)＝84.
3．[2016·冀州中学预测]设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝5，Sm＝－11，
B．72 D．189
Sm＋1＝21，则m＝( )
A．3 B．4 C．5 D．6 答案 C
解析 由已知得，Sm－Sm－1＝am＝－16，Sm＋1－Sm＝am＋1＝32，故公比q＝
am＋1am＝－2，又Sm＝
a1－amq1－q＝－11，故a1＝－1，又am＝a1·qm－1＝－16，故(－1)×(－2)m－1
＝－16，求得m＝5.
4.[2016·冀州中学热身]等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1
＋log3a2＋…＋log3a10＝( )
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A．12 C．8 答案 B
解析 由题意可知a5a6＝a4a7， 又a5a6＋a4a7＝18得a5a6＝a4a7＝9，
B．10 D．2＋log35
而log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1·a2·…·a10)＝log3(a5a6)5＝log3 95＝log3310
＝10.
5．[2016·冀州中学周测]已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1等于( )
A．n(2n－1) C．n2 答案 C
解析 由等比数列的“等积性”可知，a5·a2n－5＝a1·a2n－1＝22n.∵log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝log2(a1·a3·…·a2n－1)．
又a1·a3·…·a2n－1＝(a1·a2n－1)
B．(n＋1)2 D．(n－1)2
n2 ＝(22n)
n2
＝2n2，
∴log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝n2.
6．[2016·枣强中学周测]各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n等于( )
A．80 B．30 C．26 D．16 答案 B
解析 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n，…仍为等比数列． 设S2n＝x，则2，x－2,14－x成等比数列．
即(x－2)2＝2×(14－x)，解得x＝6或x＝－4(舍去)．
∴S2n＝6.Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n，…是首项为2，公比为2的等比数列． 又∵S3n＝14，∴S4n＝14＋2×23＝30，故选B.
7．[2016·衡水二中仿真]已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a9成等比数列，
Sn为数列{an}的前n项和，则
S11－S9S7－S6
＝________.
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答案 3 解析 设公差为66a1－45a1＝＝3. 28a1－21a1
1
8．[2016·衡水二中猜题]若数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝an(n∈N*)，其前n项和为
2
d，则(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)，∴a1d＝d2，又d≠0，∴a1＝d，则
S11－S9S7－S6
Sn，则＝________.
a4
答案 15
解析 由a1＝1，an＋1＝an知{an}是首项为1，公比为的等比数列，所以S4＝
22
1
1
S4
??1??
1×?1－??4???2??15
11－
2
＝8
，又a4＝a1q3＝
1S4
，故＝15. 8a4
*9．[2016·枣强中学月考]若等比数列{an}满足am－3＝4且amam－4＝a24(m∈N且m>4)，
则a1a5的值为________．
答案 16
解析 设数列{an}的公比为q，由amam－4＝a24，得
m＋(m－4)＝2×4，解得m＝6，
∵am－3＝4，即a3＝4，∴a1a5＝a23＝16.
10．[2016·武邑中学模拟]已知公比为2的等比数列{an}中，a2＋a5＋a8＋a11＋a14＋a17
＋a20＝13，则该数列前21项的和S21＝________.
91
答案
2
解析 设等比数列的首项为a1，公比q＝2, 前n项和为Sn.由题知a2，a5，a8，a11，
a14，a17，a20仍为等比数列，其首项为a2，公比为
a1q1－q21
1－q1＋q＋q2
q3，故其前7项的和为T7＝
a2[1－q3
1－q3
7]
＝＝
a11－q21
1－q291
·＝S21·＝13，解得S21＝. 1＋q＋q272
q11．[2016·衡水中学周测]已知正项等比数列{an}中，2a1＋a2＝a3,3a6＝8a1a3.
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2017高考数学一轮复习第六章数列6.3等比数列及前n项和课时练理
