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2018年静安区初三数学二模试卷
(满分150分,100分钟完成)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.下列实数中,有理数是 (A)2; (B)2.下列方程中,有实数根的是
22(A)x?1??x;(B)(x?2)?1?0; (C)x?1?0;(D)x?4?1; (C)34; (D)4. 2x?3?0.
3.如果a?b,m?0,那么下列不等式中成立的是 (A) am?bm; (B)
ab?; (C) a?m?b?m; (D) ?a?m??b?m. mmA
E B 4.如图,AB//CD ,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF, 如果∠EFG=64°,那么∠EGD的大小是
(A) 122°; (B) 124°; (C) 120°; (D) 126°.
C 5.已知两组数据:a1,a2,a3,a4,a5和a1-1,a2-1,a3-1,a4-1,a5-1, 下列判断中错误的是
(A) 平均数不相等,方差相等; (B) 中位数不相等,标准差相等; (C) 平均数相等,标准差不相等; (D) 中位数不相等,方差相等. 6.下列命题中,假命题是
(A)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
(B)有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形; (C)一组邻边互相垂直,两组对边分别平行的四边形是矩形; (D)有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是形.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
Word资料
F G D
第4题图
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【在答题纸相应题号后的空格直接填写答案】 7.(2a)?a = ▲ .
8.分解因式:(x?y)?4xy? ▲ .
2239.方程组??x?y?3,的解是 ▲ .
y?2x?6?xx?4有意义,那么x的取值围是 ▲ .
10.如果
?a2?1111.如果函数y?(a为常数)的图像上有两点(1,y1)、(,y2),那么函数值
x3y1 ▲ y2.(填“<”、“=”或“>”)
12.为了解植物园某种花卉的生长情况,在一片约有3000株此类花卉的园地,随机抽测了200
株的高度作为样本,统计结果整理后列表如下:(每组数据可包括最低值,不包括最高值) 高度(cm) 频数 40~45 33 45~50 42 50~55 22 55~60 24 60~65 43 65~70 36 试估计该园地此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为 ▲ 株.
13.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一个数,这个数即是奇数又是素数的概率是 ▲ .
A 14.如图,在△ABC中,点G是重心,过点G作DE∥BC,分别交AB、AC于点
D、E.已知AB?a,CB?b ,那么AE= ▲ .(用向量a、. b表示)
15.如图,已知⊙O中,直径AB平分弦CD,且交CD于点E, 如果OE=BE,那么弦CD所对的圆心角是 ▲ 度.
16.已知正多边形的边长为a,且它的一个外角是其角的一半,那么此正
多边形的边心距是 ▲ .(用含字母a的代数式表示). 17.在平面直角坐标系中,如果对任意一点(a,b),规定两种变换:
E · O E B 第15题图
D B G · 第14题图
E C
A f(a,b)?(?a,?b),g(a,b)?(b,?a),那么g?f(1,?2)?? ▲ . C 18.等腰△ABC中,AB=AC,它的外接圆⊙O半径为1,如果线段OB绕点
O旋转90°后可与线段OC重合,那么∠ABC的余切值是 ▲ . 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】 19.(本题满分10分)
Word资料
D .
计算:18?(?cot45)20.(本题满分10分) 解方程:
?2018?2?3?(??3)0?(sin30?)?1.
x?456x . ??2x?11?xx?121.(本题满分10分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分)
已知:如图,边长为1的形ABCD中,AC 、DB交于点H.DE平分∠ADB,交AC于点E.联结BE并延长,交边AD于点F.
F (1)求证:DC=EC; A D (2)求△EAF的面积.
B E H 第21题图
C 22.(本题满分10分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分)
今年本市蜜桔大丰收,某水果商销售一种蜜桔,成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示:
y(千克) (1)求y与x之间的函数关系式;
40 (2)该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应
24 定为多少? (销售利润=销售价-成本价)
O 10 18 x (元/千克) 第22题图
23.(本题满分12分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分) 已知:如图,在平行四边形ABCD中, AC、DB交于点E, 点F在BC的延长线上,联结EF、DF,且∠DEF=∠ADC. (1)求证:
A D EFAB?; BFDB2E (2)如果BD?2AD?DF,求证:平行四边形ABCD是矩形.
24.(本题满分12分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分4分)
Word资料
B 第23题图
C
F .
在平面直角坐标系xOy中,已知点B(8,0)和点C(9,?3).抛物线y?ax?8ax?c(a,
2c是常数,a≠0)经过点B、C,且与x轴的另一交点为A.对称轴上有一点M ,满足MA=MC.
(1) 求这条抛物线的表达式; (2) 求四边形ABCM的面积;
(3) 如果坐标系有一点D,满足四边形ABCD是等腰梯形, 且AD//BC,求点D的坐标.
25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分4分) 如图,平行四边形ABCD中,已知AB=6,BC=9,cos?ABC?y O B · C 第24题图 x 1.对角线AC、BD交于点3D
O O.动点P在边AB上,⊙P经过点B,交线段PA于点E.设BP= x.
(1) 求AC的长;
(2) 设⊙O的半径为y,当⊙P与⊙O外切时, 求y关于x的函数解析式,并写出定义域; (3) 如果AC是⊙O的直径,⊙O经过点E, 求⊙O与⊙P的圆心距OP的长.
A E P · B A O
第25题图
C D
B 第25题备用图
C
Word资料
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2018年静安区初三数学二模试卷参考答案及评分标准
(2018年4月)
(考试时间:100分钟,满分:150分)
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 D B C A C B 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
?x??17、4a5. 8、(x?y)2. 9、?. 10、x > 4. 11、>. 12、960.
?y?43122a. 17、13、. 14、a?b. 15、120. 16、(2,1). 18、2?1. 2333三、解答题(本大题共12题,满分78分)
19.(本题满分10分)
计算:18?(?cot45)解:原式=32?(?1)?2018?2?3?(??3)0?(sin30?)?1.
1?(3?2)?1?()?1 …………………(5分)
2 =32?1?3?2?1?2 …………………………(3分)
2018 =22?3 …………………………………(2分) 20.(本题满分10分) 解方程:
x?456x??2 x?11?xx?1解:(x?4)(x?1)?5(x?1)?6x ………………………(4分)
x2?3x?4?5x?5?6x?0 ………………………(2分) x2?8x?9?0 ……………………(1分) x1??1,x2?9 ………………………(2分) 经检验x1??1是 增根,舍去
∴原方程的根是x?9. ………………………(1分)
21.(本题满分10分, 第(1)小题5分,第(2)小题5分)
解:(1)∵形ABCD,
∴DC=BC=BA=AD, ∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90° AH=DH=CH=BH, AC⊥BD,
∴∠ADH=∠HDC=∠DCH=∠DAE= 45°. …………(2分) 又∵DE平分∠AD B ∴∠ADE=∠EDH
Word资料
A E F D H B 第21题图
C
2018年静安区初三数学二模试卷参考答案及评分标准59896
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