初中数学教材知识梳理·系统复
习
第一单元 数与式 第1讲 实 数
知识点一：实数的概念及分类 关键点拨及对应举例 （1）按定义分 （2）（1）0既不属于正数，也不属按正、负性分 于负数. 正有理数 （2）无理数的几种常见形式判断：①含π的式子；②构造有理数 0 有限小数或 型：如3.010010001…（每正实数 两个1之间多个0）就是一 负有理数 无限循环小数 实个无限不循环小数；③开方开不尽的数：如，；④三角函数型：如sin60°，tan25°. 正负实数 无理数 （3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属于有理数，如无理数 无限不循环小数 =2，=-3，它们都属于有理数. 1.实数 数 0 实数 负无理数 知识点二 ：实数的相关概念 （1）三要素：原点、正方向、单位长度 例： 2.数轴 （2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右数轴上-2.5表示的点到原点的边的点表示的数总比左边的点表示的数大 距离是2.5. （1）概念：只有符号不同的两个数 a的相反数为-a，特别的0的绝对值是0. （2）代数意义：a、b互为相反数? a+b=0 3.相反数 例：3的相反数是-3，-1的相反（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点数是1. 到原点的距离相等 （1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离 （1）若|x|=a（a≥0），则x=±a. （2）运算性质：|a|= a (a≥0)； |a-b|= a-b(a≥b) （2）对绝对值等于它本身的数是非负数. 0). 例：5的绝对值是5；|-2|=2；绝对值等于3的是±3;|1-|=-（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b=0,则a=b=0. 1. 24.绝对值 -a(ab-a(a＜b) ＜（1）概念：乘积为1的两个数互为倒数.a的倒例： 5.倒数 数为1/a(a≠0) -2的倒数是-1/2 ；倒数等于它（2）代数意义：ab=1?a,b互为倒数 本身的数有±1. 知识点三 ：科学记数法、近似数 （1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n为整数 例： （2）确定n的方法：对于数位较多的大数，n等于21000用科学记数法表示为2.1×104； 6.科学原数的整数为减去1；对于小数，写成a×10-n，1记数法 ≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前19万用科学记数法表示为1.9所有零的个数（含小数点前面的一个） ×105；0.0007用科学记数法表示为7×10-4. （1）定义：一个与实际数值很接近的数. 例： 7.近似数 （2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 3.14159精确到百分位是3.14；精确到0.001是3.142. 知识点四 ：实数的大小比较 （1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总例： 比左边的数大. 把1，-2,0，-2.3按从大到8.实数的大小比较 （2）性质比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而 小. 小的顺序排列结果为___1＞0＞-2＞-2.3_. （3）作差比较法：a-b＞0?a＞b；a-b=0?a=b；a-b＜0?a＜b. （4）平方法：a＞b≥0?a2＞b2. 知识点五 ：实数的运算 9. 乘 方 几个相同因数的积; 负数的偶（奇）次方为例： 正（负） 常见零次幂 a0=_1_(a≠0) 运（1）计算：1-2-6=_-7__;(-2)2=___4__; 3-1=_1/3_;π0=__1__; 算 -pp负指数a=1/a（a≠0，p为整数） (2)64的平方根是_±8__,算术幂 平方根是__8_,立方根是平方若x2=a（a≥0）,则x=?a.其中a是算术根、 平方根. __4__. 算术平方根 失分点警示：类似 “的算术平方根”计算错误. 例：相互对比填一填：16的算术平方立方根 若x3=a,则x=3a. 根是 4___,的算术平方根是___2__. 先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左 向右进行；如有括号，先做括号内的运算，10.混合运算 按小括号、 中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律， 使问题简单化 第2讲 整式与因式分解
知识点一：代数式及相关概念 关键点拨及对应举例 1.代数（1）代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、求代数式的值常运用整体代
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