（1）（2）
﹣=1；
．
【考点】解分式方程；解一元一次不等式组． 【专题】计算题．
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 【解答】解：（1）去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4， 去括号得：x2+2x﹣1=x2﹣4， 解得：x=﹣，
经检验x=﹣是分式方程的解； （2）
由①得：x＞﹣2， 由②得：x≤，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
24．已知x=3是关于x的不等式【考点】不等式的解集． 【专题】压轴题．
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，
的解，求a的取值范围．
【分析】先根据不等式求出a的取值范围． 【解答】解：解得（14﹣3a）x＞6 x＞当a＜，＜3，解得a＜4； x＜当a＞，
，解此不等式，再对a分类讨论，即可
，又x=3是关于x的不等式的解，则
，又x=3是关于x的不等式的解，则
＞3，解得a＜4（与所设条件不符，舍去）； 综上得a＜4．
故a的取值范围是a＜4．
【点评】本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，比较简单，注意分类讨论是解题的关键．
25．解不等式组
并求它的所有的非负整数解．
【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解． 【专题】计算题．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的非负整数解即可． 【解答】解：由①得x＞﹣2，… 由②得x≤，…
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，
所以，原不等式组的解集是﹣2＜x≤，… 所以，它的非负整数解为0，1，2．…
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
26．先化简，再求值：（【考点】分式的化简求值． 【专题】计算题．
【分析】原式利用除法法则变形，利用乘法分配律计算得到结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=+
=
?
=
+，
?
=
﹣
）
，其中x2﹣4=0．
方程x2﹣4=0，解得：x=2或﹣2， 当x=2时，原式没有意义，舍去， 则当x=﹣2时，原式=1．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且∠BOF=2∠BOE．请你求∠DOB的度数．
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【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角． 【专题】计算题．
【分析】由已知条件和观察图形，根据垂直的定义、角平分线的定义和对顶角相等，利用这些关系可解此题． 【解答】解：∵OE⊥OF， ∴∠EOF=90°， ∵∠BOF=2∠BOE， ∴3∠BOE=90°， ∴∠BOE=30°，
∴∠AOE=180°﹣∠BOE=150°， 又∵OC平分∠AOE， ∴∠AOC=∠AOE=75°， ∴∠DOB=∠AOC=75°．
【点评】本题利用垂直的定义，角平分线的定义以及对顶角相等的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．
28．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得： 2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
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将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1 即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）． 【考点】同底数幂的乘法． 【专题】计算题．
【分析】（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值； （2）同理即可得到所求式子的值．
【解答】解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210， 将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+…+210+211， 将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1， 则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；
（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n①，
两边同时乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②， ②﹣①得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=（3n+1﹣1）， 则1+3+32+33+34+…+3n=（3n+1﹣1）．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的技巧是解本题的关键．
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山东省2019-2020学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（五）
