根轨迹法
重点掌握：
（1）绘制根轨迹；
（2）通过根轨迹分析闭环系统的性能；
考试点：
（一）根轨迹的概念和根轨迹方程
绘制根轨迹的作用：判断系统的稳定性、动态性能、稳态性能。
稳定性：根轨迹位于s平面左半平面，系统稳定。
动态性能：由根轨迹的主导极点来判断。
稳态性能：有一个开环极点在坐标原点处，系统是I型系统，则K为静态速度误差系数。
（二）绘制根轨迹的过程和步骤
画根轨迹不是最终目的还要分析系统的开环增益K（或其他可变参数）对闭环极点分布的影响，从而得知对系统性能的影响。
牢记P141页画根轨迹图的表。
（三）估算主导极点
（1）主导极点的概念
主导极点：距虚轴最近且在左半面，并且附近没有零点。
（2）开环增益K值对系统稳定性的影响 。
（3）根据主要极点和偶极子的概念确定系统在某种输入作用下的调节时间和超调量、阻尼比；或者倒过来：有阻尼比求调节时间和超调量。
（四）开环零点、极点变化时的根轨迹（广义根轨迹）
（1）零点变化：
；
（2）极点变化：
；
注意：先求出系统的特征方程，然后求出系统等效开环传递函数。
（五）模值方程和相角方程
会求模值方程和相角方程。注：点s满足模值方程，不一定是根轨迹上的点，但是满足相角方程的点一定是根轨迹上的点。
（六）知识点应用讲解
1、反馈控制系统的开环传递函数
，作系统的相轨迹图。
（注明：此题考察第四章的知识点：画根轨迹，在做这道题之前一起回忆画根轨迹的几个步骤。）
解：
（1）计算系统的开环极点；
（2）确定实轴上的根轨迹；
（3）渐近线与实轴的交点和交角；
（4）求实轴上的分离点；
（5）根轨迹自复数极点的出射角；
（6）根轨迹与虚轴的交点；
（7）画根轨迹。
2、单位负反馈控制系统的开环传递函数
，画
时，闭环传递函数的根轨迹，并使闭环系统稳定时确定
的取值范围。
北京航空航天大学自动控制原理考研笔记
