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《滤波反投影程序设计报告》
课程名称： 生物医学图像处理2 院 系： 生物医学工程 姓 名： 学 号：
完成日期： 2017年4月23日
一、设计目的
用Matlab实现平行束滤波反投影算法，比较不同滤波函数的效果。
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二、实验原理
（一）图像重建模型——shepp Logan头模型
是图像重建标准体模，由10个位置、大小、方向、密度各异的椭圆组成，代表一个脑部断层。
（二）重建理论推导
中心切片定理是从投影图像重建图像的理论基础，表述为：某断层图像f(x,y)在视角为θ时得到的平行投影的一维傅里叶变换等于f(x,y)二维傅里叶变换F（w1,w2）过原点的一个垂直切片，且切片与轴w1相交成θ角。如下图所示。
公式表述为：F（wcos
__D_Dd__________????________________ __D_Dd__________? 将在
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-坐标系中表达的F（w1,w2）引入新的极坐标系中，新坐标系与原坐标系原点重
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合，有w1=wcos,w2=wsin
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面元换算为dw1dw2=wdwd.
有 f(x,y)=
=
=
② 注意到在
其傅里叶变换存在如下关系：P(w,将
上
式
代
入
f(x,y)=
③
令③式内积分等于g(xcos
+ysin
),则有
g(xcos
+ysin)=
.
②
式
+
有t=
，
滤波反投影程序设计报告
