6.2 反比例函数的图象和性质
教学目标
知识与技能
会画反比例函数的图象， 能根据反比例函数的图象探索反比例函数的性质， 并能利用反 比例函数的图象和性质解题 .
过程与方法
经历探究反比例函数的性质的过程， 掌握反比例函数的性质， 进一步渗透数形结合的数 学思想 .
情感态度与价值观 鼓励学生独立思考、合作交流、共同探究，让每名学生都获得成功的喜悦， 提高学生学 习数学的自信心 . 教学重点
反比例函数的图象和性质 . 教学难点
应用反比例函数的图象和性质解决实际问题 . 教学设计
—、复习导入
1. 反比例函数是怎样定义的？
2. 确定反比例函数的表达式需要什么条件？ 二、课前热身
请同学们展示各自在上节课实践活动中所画出的问题 好？
（ 学生互评在上节课的实践活动中所画出的问题 2的函数图象，形成对反比例函数图象的 初步感性认识 . ）
三、合作探究 1. 整体感知
我们知道一次函数y=kx+b （k工0）的图象是直线，其性质随着 k的正负发生变化，那么 反比例函数（k工0）的图象又具有什么特征？其性质是否随着 k的正负发生变化呢？本课我 们着重探讨这两个问题 .
2. 师生互动 互动1
师: 利用多媒体演示幻灯片 . 活动 1 画出函数的图象 .
2的函数图象，比一比谁画得最
师: 画未知函数图象的形状特征时，我们画函数的图象通常用什么方法？
这个函数的自变量的取值范围是什么？由此猜想这个函数的图象是连在一起的吗？ 用描点法画该函数的图象，列表时应注意哪些？ 生：逐个举手回答问题，达成共识 . 师：利用多媒体展现画图过程 .
师: 请同学们用透明纸放在课本的该函数图象上复制这个图象，并用大头钉固定上下坐 标及原点，再把上面的图象绕着原点旋转
生: 动手操作，并提出发现的问题 . 师: 利用多媒体演示 .
试一试 : 在下图所在的坐标系中画出函数的图象 .
180°，结果你发现什么现象？
学生动手画图，交流画图的结果 . 师: 请同学们讨论下列问题 .
讨论 : ( 1)这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？
(2) 反比例函数的图象在哪两个象限？由什么确定？ 学生小组内展开交流， 然后各组推选代表回答提出的问题， 在全班交流， 让全体同学达 成共识 .
明确概括 : 通过上述操作、讨论与交流，我们发现反比例函数的图象是两条曲线，且这 两条曲线关于原点对称，这种图象通常称为双曲线 .
反比例函数的图象的两个分支所在的象限与
k的正负有关，当k >0时，函数的图象分布
在第一、三象限；当kv 0时，函数的图象分布在第二、四象限 .
互动2
师: 利用多媒体演示 .
活动2已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=，求这个反比例函数的表达式 . 师：请同学们思考，确定反比例函数关系式即是确定谁的值？ 生：k的值. 师：可用什么方法确定 k的值？ 生: 待定系数法 . 师: 请同学们解答 . 四、例题解析
例1已知反比例函数(k丰0)的图像的一支如图，它经过点
B (-4,2 ).
分析：(1)判断k是正数还是负数 ( 2)求这个反比例函数的表达式 (3)补画这个反比例函数的图象的另一支
.
例2从A市到B市列车的行驶里程为120千米.假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为 小时，速度为v千米/时，且速度限定为不超过160千米/时.
(1) 求v关于t的函数表达式和自变量t的取值范围. (2) 画出所求函数的图象.
(3) 从A市开出一列火车，在40分钟内(包括40分钟)到达B市可能吗？50分钟内(包括 50分钟)呢？如果可能，此时对火车的行驶速度有什么要求？ 五?学习小结 1. 内容总结
反比例函数：图象特征、画法和性质 2. 方法归纳
画反比例函数的图象时， 只能用描点法，利用反比例函数的性质比较大小时， 应的点是否在同一个象限内.
六.延伸拓展 1. 链接生活
某课外小组在做气体实验时，获得压强
t
?
要注意对
p(Pa)与体积V(cm3)之间的对应数据如下表：
P(Pa) 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 Mem3)
1.2 根据表中提供的信息，回答下列问题: (1)在坐标系中描出表中各点，猜想
p与V之间的关系，并求出函数表达式
⑵ 当气体的体积是12 cm3时，压强是多少？
2. 实践探索
收集反比例函数在社会生活中应用的实例
2个.
八年级数学下册第6章反比例函数6.2反比例函数的图象和性质教案新版浙教版
