∴（
2√3222√3）+2＝（x+x?3）2， 3
√3解得，x1=?3（负值舍去），x2=√3， 故答案为：√3．
17．（3分）如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB＝
125 ．
??=??+1【解答】解：{，
??=??2?4??+5??=1??=4
解得，{或{，
??=2??=5
∴点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，5）， ∴AB=√(5?2)2+(4?1)2=3√2，
作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴的交于P，则此时△PAB的周长最小， 点A′的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（4，5）， 设直线A′B的函数解析式为y＝kx+b， ??=5???+??=2{，得{，
134??+??=5??=
53
∴直线A′B的函数解析式为y=5x+5， 当x＝0时，y=
13， 5135
313
即点P的坐标为（0，），
将x＝0代入直线y＝x+1中，得y＝1， ∵直线y＝x+1与y轴的夹角是45°， ∴点P到直线AB的距离是：（
13
?1）×sin45°=5×2=5，
5
8√24√2 16
3√2×125∴△PAB的面积是：=，
25
4√2故答案为：
125
．
18．（3分）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，…都与x轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中l0与y轴重合若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2，…，半径为n+1的圆与ln在第一象限内交于点Pn，则点Pn的坐标为 （n，√2??+1） ．（n为正整数）
【解答】解：连接OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3与x轴分别交于A1、A2、A3，如图所示： 在Rt△OA1P1中，OA1＝1，OP1＝2， ∴A1P1=√????12?????12=√22?12=√3，
同理：A2P2=√32?22=√5，A3P3=√42?32=√7，……，
∴P1的坐标为（ 1，√3），P2的坐标为（ 2，√5），P3的坐标为（3，√7），……， …按照此规律可得点Pn的坐标是（n，√(??+1)2???2），即（n，√2??+1） 故答案为：（n，√2??+1）．
17
三、解答题（本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 2???3??=519．（5分）己知关于x，y的二元一次方程组{的解满足x＞y，求k的取值范围．
???2??=??2???3??=5①【解答】解：{
???2??=??②①﹣②得：x﹣y＝5﹣k， ∵x＞y， ∴x﹣y＞0． ∴5﹣k＞0． 解得：k＜5．
20．（6分）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB＝200米，坡度为1：√3；将斜坡AB的高度AE降低AC＝20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1：4．求斜坡CD的长．（结果保留根号）
【解答】解：∵∠AEB＝90°，AB＝200，坡度为1：√3， ∴tan∠ABE=
√31=， 3√3∴∠ABE＝30°， ∴AE=2AB＝100， ∵AC＝20，
18
1
∴CE＝80，
∵∠CED＝90°，斜坡CD的坡度为1：4， ∴即
????????80????
=，
4
1
=，
4
1
解得，ED＝320，
∴CD=√802+3202=80√17米， 答：斜坡CD的长是80√17米．
21．（9分）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：
次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 数字
3
5
2
3
3
4
3
5
（1）求前8次的指针所指数字的平均数．
（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．）
【解答】解：（1）前8次的指针所指数字的平均数为×（3+5+2+3+3+4+3+5）＝3.5；
81
（2）∵这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5， ∴后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7， 画树状图如下：
由树状图知共有16种等可能结果，其中符合条件的有9种结果，
19
所以此结果的概率为
9
16
．
22．（10分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M． （1）求证：△AHF为等腰直角三角形． （2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD，四边形ECGF都是正方形 ∴DA∥BC，AD＝CD，FG＝CG，∠B＝∠CGF＝90° ∵AD∥BC，AH∥DG ∴四边形AHGD是平行四边形 ∴AH＝DG，AD＝HG＝CD
∵CD＝HG，∠ECG＝∠CGF＝90°，FG＝CG ∴△DCG≌△HGF（SAS） ∴DG＝HF，∠HFG＝∠HGD ∴AH＝HF，
∵∠HGD+∠DGF＝90° ∴∠HFG+∠DGF＝90° ∴DG⊥HF，且AH∥DG ∴AH⊥HF，且AH＝HF ∴△AHF为等腰直角三角形． （2）∵AB＝3，EC＝5， ∴AD＝CD＝3，DE＝2，EF＝5 ∵AD∥EF ∴
????????5
????
=
????
=3
，且DE＝2
∴EM=5
4
20
2019年山东潍坊中考数学试卷及详细答案解析(word版)
