A． B．
C． D．
【解答】解：由题意当0≤x≤3时，y＝3， 当3＜x＜5时，y=故选：D．
10．（3分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（ ） A．m＝﹣2
B．m＝3
C．m＝3或m＝﹣2 D．m＝﹣3或m＝2
1315
×3×（5﹣x）=?x+． 222【解答】解：设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根， ∴△＝﹣4m≥0， ∴m≤0，
∴x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2+m，
∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12， ∴m＝3或m＝﹣2； ∴m＝﹣2； 故选：A．
11．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于
11
点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB=，DF＝5，则BC的长为（ ）
3
A．8
B．10
【解答】解：连接BD，如图， ∵AB为直径，
∴∠ADB＝∠ACB＝90°， ∵∠AD＝CD， ∴∠DAC＝∠DCA， 而∠DCA＝∠ABD， ∴∠DAC＝∠ABD， ∵DE⊥AB，
∴∠ABD+∠BDE＝90°， 而∠ADE+∠BDE＝90°， ∴∠ABD＝∠ADE， ∴∠ADE＝∠DAC， ∴FD＝FA＝5，
在Rt△AEF中，∵sin∠CAB=????
3
????=5， ∴EF＝3，
∴AE=√52?32=4，DE＝5+3＝8， ∵∠ADE＝∠DBE，∠AED＝∠BED， ∴△ADE∽△DBE，
∴DE：BE＝AE：DE，即8：BE＝4：8， ∴BE＝16， ∴AB＝4+16＝20，
在Rt△ABC中，∵sin∠CAB=????
3????=5，
5C．12
D．16
12
∴BC＝20×故选：C．
3
=12． 5
12．（3分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ） A．2≤t＜11
B．t≥2
C．6＜t＜11
D．2≤t＜6
【解答】解：∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1， ∴b＝﹣2， ∴y＝x2﹣2x+3，
∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点， ∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根， 当x＝﹣1时，y＝6； 当x＝4时，y＝11；
函数y＝x2﹣2x+3在x＝1时有最小值2； ∴2≤t＜11； 故选：A．
二、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。） 13．（3分）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝ 15 ． 【解答】解：∵2x＝3，2y＝5， ∴2x+y＝2x?2y＝3×5＝15． 故答案为：15．
14．（3分）当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是 1＜k＜3 ．
【解答】解：y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限， ∴2﹣2k＜0，k﹣3＜0， ∴k＞1，k＜3，
13
∴1＜k＜3； 故答案为1＜k＜3；
15．（3分）如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y=（x＞0）1
??与y=
?5
??（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为 √5 ．
【解答】解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D， 则∠BDO＝∠ACO＝90°，
∵顶点A，B分别在反比例函数y=1
?5
??（x＞0）与y=??（x＜0）的图象上， ∴S5
1
△BDO=2，S△AOC=2， ∵∠AOB＝90°，
∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°， ∴∠DBO＝∠AOC， ∴△BDO∽△OCA， ∴
??△????????△??????=（
????2
52????
）=
1=5，
2∴????????
=
√5，
∴tan∠BAO=
????
????=√
5， 故答案为：√5．
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16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB＝ √3 ．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠ADC＝∠C＝∠B＝90°，AB＝DC，
由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E＝∠B＝∠A'B'D＝90°， ∴∠AED＝∠A'ED，∠A'EB＝∠A'EB'，BE＝B'E， ∴∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB=3×180°＝60°，
∴∠ADE＝90°﹣∠AED＝30°，∠A'DE＝90°﹣∠A'EB＝30°， ∴∠ADE＝∠A'DE＝∠A'DC＝30°， 又∵∠C＝∠A'B'D＝90°，DA'＝DA'， ∴△DB'A'≌△DCA'（AAS）， ∴DC＝DB'， 在Rt△AED中， ∠ADE＝30°，AD＝2， ∴AE=
22√3=3， √32√31
设AB＝DC＝x，则BE＝B'E＝x?3 ∵AE2+AD2＝DE2，
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2019年山东潍坊中考数学试卷及详细答案解析(word版)
