A. B.
C. D.
【解答】解:由题意当0≤x≤3时,y=3, 当3<x<5时,y=故选:D.
10.(3分)关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12,则m的值为( ) A.m=﹣2
B.m=3
C.m=3或m=﹣2 D.m=﹣3或m=2
1315
×3×(5﹣x)=?x+. 222【解答】解:设x1,x2是x2+2mx+m2+m=0的两个实数根, ∴△=﹣4m≥0, ∴m≤0,
∴x1+x2=﹣2m,x1?x2=m2+m,
∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1?x2=4m2﹣2m2﹣2m=2m2﹣2m=12, ∴m=3或m=﹣2; ∴m=﹣2; 故选:A.
11.(3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为直径,AD=CD,过点D作DE⊥AB于
11
点E,连接AC交DE于点F.若sin∠CAB=,DF=5,则BC的长为( )
3
A.8
B.10
【解答】解:连接BD,如图, ∵AB为直径,
∴∠ADB=∠ACB=90°, ∵∠AD=CD, ∴∠DAC=∠DCA, 而∠DCA=∠ABD, ∴∠DAC=∠ABD, ∵DE⊥AB,
∴∠ABD+∠BDE=90°, 而∠ADE+∠BDE=90°, ∴∠ABD=∠ADE, ∴∠ADE=∠DAC, ∴FD=FA=5,
在Rt△AEF中,∵sin∠CAB=????
3
????=5, ∴EF=3,
∴AE=√52?32=4,DE=5+3=8, ∵∠ADE=∠DBE,∠AED=∠BED, ∴△ADE∽△DBE,
∴DE:BE=AE:DE,即8:BE=4:8, ∴BE=16, ∴AB=4+16=20,
在Rt△ABC中,∵sin∠CAB=????
3????=5,
5C.12
D.16
12
∴BC=20×故选:C.
3
=12. 5
12.(3分)抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<4的范围内有实数根,则t的取值范围是( ) A.2≤t<11
B.t≥2
C.6<t<11
D.2≤t<6
【解答】解:∵y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1, ∴b=﹣2, ∴y=x2﹣2x+3,
∴一元二次方程x2+bx+3﹣t=0的实数根可以看做y=x2﹣2x+3与函数y=t的有交点, ∵方程在﹣1<x<4的范围内有实数根, 当x=﹣1时,y=6; 当x=4时,y=11;
函数y=x2﹣2x+3在x=1时有最小值2; ∴2≤t<11; 故选:A.
二、填空题(本题共6小题,满分18分。只要求填写最后结果,每小题填对得3分。) 13.(3分)若2x=3,2y=5,则2x+y= 15 . 【解答】解:∵2x=3,2y=5, ∴2x+y=2x?2y=3×5=15. 故答案为:15.
14.(3分)当直线y=(2﹣2k)x+k﹣3经过第二、三、四象限时,则k的取值范围是 1<k<3 .
【解答】解:y=(2﹣2k)x+k﹣3经过第二、三、四象限, ∴2﹣2k<0,k﹣3<0, ∴k>1,k<3,
13
∴1<k<3; 故答案为1<k<3;
15.(3分)如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,顶点A,B分别在反比例函数y=(x>0)1
??与y=
?5
??(x<0)的图象上,则tan∠BAO的值为 √5 .
【解答】解:过A作AC⊥x轴,过B作BD⊥x轴于D, 则∠BDO=∠ACO=90°,
∵顶点A,B分别在反比例函数y=1
?5
??(x>0)与y=??(x<0)的图象上, ∴S5
1
△BDO=2,S△AOC=2, ∵∠AOB=90°,
∴∠BOD+∠DBO=∠BOD+∠AOC=90°, ∴∠DBO=∠AOC, ∴△BDO∽△OCA, ∴
??△????????△??????=(
????2
52????
)=
1=5,
2∴????????
=
√5,
∴tan∠BAO=
????
????=√
5, 故答案为:√5.
14
16.(3分)如图,在矩形ABCD中,AD=2.将∠A向内翻折,点A落在BC上,记为A′,折痕为DE.若将∠B沿EA′向内翻折,点B恰好落在DE上,记为B′,则AB= √3 .
【解答】解:∵四边形ABCD为矩形, ∴∠ADC=∠C=∠B=90°,AB=DC,
由翻折知,△AED≌△A'ED,△A'BE≌△A'B'E,∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°, ∴∠AED=∠A'ED,∠A'EB=∠A'EB',BE=B'E, ∴∠AED=∠A'ED=∠A'EB=3×180°=60°,
∴∠ADE=90°﹣∠AED=30°,∠A'DE=90°﹣∠A'EB=30°, ∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°, 又∵∠C=∠A'B'D=90°,DA'=DA', ∴△DB'A'≌△DCA'(AAS), ∴DC=DB', 在Rt△AED中, ∠ADE=30°,AD=2, ∴AE=
22√3=3, √32√31
设AB=DC=x,则BE=B'E=x?3 ∵AE2+AD2=DE2,
15
2019年山东潍坊中考数学试卷及详细答案解析(word版)
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