东莞市校际联盟2014年九年级第一次数学模拟考试题
一．选择题
1、在三个数0.5，
，|﹣|中，最大的数是（ ）B
C 、|﹣| D、不能确定
A、 0.5 B、
2、下列计算正确的是（ ）D
632224 A．(a)?a B．a?a?a C．a?a?a D．a2352?a4=a6
3、如图，直线AB∥CD，∠1=60°，∠2=50°，则∠E=（ ）B A 、80° B、70° C、60° D、50°
4、已知?ABC∽?DEF，若?ABC与?DEF的周长比为3：4，则?ABC与?DEF的面积之比为（ ）D A.4：3 B.3：4 C.16：9 D.9：16
5、正比例函数y=ax中，y随x的增大而增大，则直线y=（-a-1）x经过（ ）C
A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 6、下列说法中正确的是（ ）B
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B．想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查 C．数据1，1，2，2，3的众数是3 D．一组数据的波动越大,方差越小 7、如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为（ ）C
A .
B.
C.
D.
8、如图，AP为圆O的切线，P为切点，OA交圆O于点B，若∠A=40°，则∠APB等于（ ）A
A 、25° B、20° C、40° D、35°
9、如图，一个梯子AB长2.5 米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了( )B
A.0.9米 B.1.3米 C.1.5米 D.2米
10、如图，某天早晨王老师沿⊙M的半圆形M→A→B→M路径匀速散步，此时王老师离出发点M的距离y与时间x之间的函数关系的大致图象是（ ）D
1
二、 填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11.实数5的相反数是 。
12.不等式组 的解是________
13．养中校为帮扶学校的留守儿童举行了捐款活动，初三（1）班第一小组八名同学捐款数额（元）分别为：20，50，30，10，50，100，30，50．则这组数据的众数是__________.
14.如图，已知正△ABC的边长为18，⊙O是它的内切圆，则图中阴影部分的面积为________．
15.已知一个口袋中装有四个完全相同的小球，小球上分别标有－1,0,1,2四个数，搅匀后一次从中摸出两个小球，将
?ax?y?1小球上的数分别用a、b表示，将a、b代入方程组，则方程组 ?有解的概率是__________.
x?by?b?16.如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之
和为68，则反比例函数的解析式是________．
三、解答题：
17.计算：
．
18.如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原
点建立平面直角坐标系。
（1）画出四边形OABC关于点O对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是 __ . （2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2，并写出点B2的坐标是 .
（3）在第（2）问的条件下，点B旋转到点B2所经过的 弧BB'的长为______________________。
4x?119.求出不等式x??1的最大整数解。
3
四、解答题：
21?2a??4a?1??220.先化简，再求值：??，其中a=-3 ???1?2a?14a?2a4a????
1
21.2013年4月，国际黄金价格突然断崖式下跌，“中国大妈”们纷纷冲进金店扫金，其中一位“中国大妈”分两批购进
同一种黄金，第一批所用资金为240万元；因金价继续下跌的原因，第二批金价比第一批金价每克少30元，所以第二批所用资金270万元，购买的数量比第一批多25%， （1）这位“中国大妈”两次分别购进这种黄金多少克？ （2）5月中旬黄金价格涨到每克500元，这位“中国大妈”小心地销售了20%，小赚了一把，期待黄金价格涨得更高．然而黄金价格在经过一番小幅反弹后5月下旬开始继续下跌，为了不被套牢，这位“中国大妈”只得赶紧抛售，为了使这两批黄金销售完后总利润率不低于30%，那么这位“中国大妈”抛售剩余黄金时最低可降价百分之几？
解：（1）设这位“中国大妈”第一次购进这种黄金x克，则第二次购进黄金（1+25%）x克，由题意，得
解得：x=8000，
经检验，x=8000是原方程的解 ∴第二次购进黄金：8000（1+25%）=10000克． 答：这位“中国大妈”两次分别购进这种黄金8000克、10000克； （2）设这位“中国大妈”抛售剩余黄金时最低可降价y%，由题意，得
500（10000+8000）20%+500（1-y%）（10000+8000）（1-20%）-2400000-2700000≥（2400000+2700000）30%， 解得：y≤32.9 ∴这位“中国大妈”抛售剩余黄金时最低可降价32.9%．
22. 学后，某校学生部将学生《寒假做家务情况反馈表》收集整理，随机抽查了部分学生的反馈表，并分等级绘制成如图所示的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）如果该校共有4200名学生，请你估计该校做家务表现为“优”、“良”等级的大约共有多少人？
（3）如果根据图中的等级和相应的人数，制成扇形统计图，那么“中”等级所对应的圆心角度数是＿＿＿＿＿
五、解答题：
23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝mx＋1与双曲线y?k（k＞0）相交于点A、B，点C在x轴正x半轴上，点D（2，－3），连结OA、OD、DC、AC，四边形AODC为菱形.
（1）求k和m的值.
（2）当x取何值时，反比例函数值不小于一次函数值.
（3）设点P是y轴上一动点，且△OAP的面积等于菱形OACD的面积，求点P的坐标.
1
124. 如图，AB、CD是⊙O的直径，AB＝4，点E在AB的延长线上，EF⊥AB，EF＝EB＝ CD，FE、CD
2的延长线交于点G，DG＝EG，连结FD.
（1）求DG的长.
（2）试说明DF是⊙O的切线. （3）试说明点H在∠G的平分线
25．如图，在Rt△ABC中，AB=AC=42．一动点P从点B出发，沿BC方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C即停止．在整个运动过程中，过点P作PD⊥BC与Rt△ABC的直角边相交于点D，延长PD至点Q，使得PD=QD，以PQ为斜边在PQ左侧作等腰直角三角形PQE．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）在整个运动过程中，设△ABC与△PQE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相
应的自变量t的取值范围；
（2）当点D在线段AB上时，连结AQ、AP，是否存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形？若存在，求出
对应的t的值；若不存在，请说明理由；
（3）当t=4秒时，以PQ为斜边在PQ右侧作等腰直角三角形PQF，将四边形PEQF绕点P旋转，PE与线段
AB相交于点M，PF与线段AC相交于点N．试判断在这一旋转过程中，四边形PMAN的面积是否发生变化？若发生变化，求出四边形PMAN的面积y与PM的长x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围；若不发生变化，求出此定值．
A Q A E B D P→ C B 25题图 1 25题备用图
C
解：（1）当0＜t≤4时，S=
12
t． 4163当4＜t≤时，S=—t2+8t—16．
43163当＜t＜8时，S=t2—12t+48．
43A 当点D在线段AB上时， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C=
Q G （2）存在，理由如下：
1（180°—∠BAC）=45°． ∵PD⊥BC， 2E B D ∴∠BPD=90°， ∴∠BDP=45°． ∴PD=BP=t， ∴QD=PD=t， ∴PQ=QD+PD=2t． 过点A作AH⊥BC于点H． ∵AB=AC， ∴BH=CH=
P
H
25题答图①
C
1BC=4，AH=BH=4． ∴PH=BH—BP=4—t． 2在Rt△APH中，AP=AH2?PH2?t2?8t?32． （ⅰ）若AP=PQ，则有t2?8t?32=2t．
解得：t1=
47?4?47?4，t2=（不合题意，舍去）． 33（ⅱ）若AQ=PQ，过点Q作QG⊥AP于点G．
∵∠BPQ=∠BHA=90°， ∴PQ∥AH． ∴∠APQ=∠PAH． ∵QG⊥AP， ∴∠PGQ=90°， ∴∠PGQ=∠AHP=90°， ∴△PGQ∽△AHP． ∴∴PG=
PGPGPQ?，即?4AHAP2tt?8t?322，
8tt2?8t?32．若AQ=PQ，由于QG⊥AP，则有AG=PG，即PG=
1AP， 2即
8tt2?8t?32=
12t2?8t?32．
解得：t1=12—47，t2=12+47（不合题意，舍去）．
（ⅲ）若AP=AQ，过点A作AT⊥PQ于点T． 易知四边形AHPT是矩形，故PT=AH=4．
11PQ， 即4=×2t．解得t=4． 22当t=4时，A、P、Q三点共线，△APQ不存在，故t=4舍去．
若AP=AQ，由于AT⊥PQ，则有QT=PT，即PT=综上所述，存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形，即t1=
47?4秒或t2=（12—47）秒 3 1
东莞市校际联盟2014年九年级第一次数学模拟考试题
