衡水万卷作业卷十五文数 立体几何作业专练
姓名：__________班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 得分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求
的） 1.（2015浙江高考真题）设?，?是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l??，m??（ ）
A．若l??，则??? B．若???，则l?m C．若l//?，则?//? D．若?//?，则l//m
2.（2015广东高考真题）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面?内，l2在平面?内，l是平面?与平面?的交线，则下
列命题正确的是（ ）
A．l至少与l1，l2中的一条相交 B．l与l1，l2都相交 C．l最多与l1，l2中的一条相交 D．l与l1，l2都不相交
3.在平面直角坐标系中，概念d(P,Q)?x1?x2?y1?y2为两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“折线距离”.在那个概
念下，给出下列命题：
①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；
③到M(?1,0),N(1,0)两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x?0；
④到M(?1,0),N(1,0)两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线. 其中正确的命题有（ ）
A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个
4.设a，b为两条直线，?，?为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．若a，b与?所成的角相等，则a∥b B．若a∥?，b∥?，?∥?，则a∥b C．若a??，b??，a∥b，则?∥?
D．若a??，b??，???，则a?b
5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）
A.
1603 B. 160 C. 64?322 D.88?82
(第5题图) （第6题图）
6.某一棱锥的三视图如上图，则其侧面积为( )
A．8?413 B．20 C．122?413 D．8?122
7.如图所示，四面体ABCD的四个极点是长方体的四个极点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的正视
图，左视图，俯视图依次是（用①②③④⑤⑥代表图形）（ ）
A．①②⑥ B．①②③C．④⑤⑥ D．③④⑤
8.在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为
A．90? B．60? C．45? D．30?
9.已知如图所示的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点P、Q别离在棱BB1、DD1上，且
=
，过点A、P、Q作截面截去该正
方体的含点A1的部份，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（ ）
10.下列说法错误的是( )
A．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内； B．过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直； C．若是共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条 直线肯定的平面也两两垂直；
D．若是两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条 直线必然平行；
11.如图，动点P在正方体ABCD?A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面
相交于M，N．设BP?x，MN?y，则函数y?f(x)的图象大致是（ ）
D1
C1
Ay y y y 1
B1 D P N C
O O A
M
B
A． x O B． x O C． x D． x
12.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为
.20 C
4
3
5
正视侧视
3
第13题 俯视
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.若右图为某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去一部份后的直观图与
三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为 ，三棱 锥D－BCE的体积为 ．
14.（2015?上海模拟）若正三棱锥的底面边长为
，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为 ．
15.如右图,正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1,P值范围是 ．
为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号). ①当0?CQ?12时,S为四边形; ②当CQ?12时,S不为等腰梯形; ③当CQ?34时,S与C11D1的交点R知足C1R?3;
④当34?CQ?1时,S为六边形;
⑤当CQ?1时,S的面积为
62. 16.一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好通过正四棱
锥的极点P，若是：将容器倒置，水面也恰好于点P有下列四个命题： ①正四棱锥的高等于正四棱柱的高的一半；
②若往容器内再注a升水，则容器恰好能装满； ③将容器侧面水平放置时，水面恰好通过点P；
④任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好通过点P．
其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）
三、解答题（本大题共2小题，共24分）
17.如图，在三棱锥P?ABC中，平面PAC?平面ABC，PD?AC于点D，且DC?2AD?2，
E为PC上一点，PE:EC?1:2，
P（1）求证：DE//平面PAB； E（2）求证：平面PDB?平面ABC； （3）若PD?2，AB?3，?ABC?60?，求三棱锥
ACP?ABC的体积．
D
B
18.如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，
F是CD的中点．
（1）求证：平面CBE⊥平面CDE； E （2）求直线EF与平面CBE所成角的正弦值． B A C F D 第18题
衡水万卷作业卷十五文数答案解析
一、选择题 19.A
【解析】
试题分析：采用排除法，选项A中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项B中，当???时，l,m能够垂直，
也能够平行，也能够异面；选项C中，l//?时，?,?能够相交；选项D中，?//?时，l,m也能够异面.故选A. 考点：直线、平面的位置关系. 20.A
解析
试题分析：若直线l1和l2是异面直线，l1在平面?内，l2在平面?内l是平面?与平面?的交线，则l至少与l1,l2中的一条相交，故选A
考点：空间点、线、面的位置关系． 21.C 22.D 23.C 24.C
25.【答案】B 解析：由已知中四面体ABCD的四个极点是长方体的四个极点，
可得：四面体ABCD的正视图为①， 四面体ABCD的左视图为③， 四面体ABCD的俯视图为②，
故四面体ABCD的三视图是①②③， 故选：B
【思路点拨】由已知中的四面体ABCD的直观图，分析出四面体ABCD的三视图的形状，可得答案． 26.C 27.A
【解析】
试题分析：当P、B1重合时，主视图为选项B；当P到B点的距离比B1近时，主视图为选项C；当P到B点的距离比B1远时，主视图为选项D，因此答案为A. 考点：组合体的三视图 28.D 29.B 30.B
二、填空题 31.4,
83 32.【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的体积．
【专题】： 计算题．
【分析】： 过S作SO⊥平面ABC，按照正三棱锥的性质求的高SO，代入体积公式计算．
【解析】： 解：正三棱锥的底面边长为
，侧棱长为1如图：
过S作SO⊥平面ABC，∴OC为底面正三角形的高，且OC=××=，
∴棱锥的高SO=
=
， ∴三棱锥的体积V=××
×
×
×
=．
故答案是．
【点评】： 本题考查了正三棱锥的性质及体积计算，解题的关键是利用正三棱锥的性质求高．
33.①②③⑤
【解析】
试题分析：取AB的中点M,在DD1上取点N,使得DN=CQ,则MN∥PQ;作AT∥MN,交直线DD1于点T,则A、P、Q、T四点共面;
①当0 ②当CQ= 12时,则DN=12?DT=2DN=1?点T与D1重合?S为等腰梯形APQD1; ③当CQ= 3331314时,则DN=4?DT=2DN=2?D1T=2;由D1R:TD1=BC:DT?D1R=2?C1R=3; ④当 34 = 12AC11?PF=23?2=62. 综上,命题正确的是:①②③⑤.. 考点：立体几何综合应用. 34.【答案】②③ 解析：设图（1）水的高度h2几何体的高为h1，底面边长为b， 图（1）中水的体积为 2b2h232，图（2）中水的体积为b2h1-b2h2=b（h1-h2）， 所以23b2h2 h52=b（1-h2），所以h1=3h2，故①错误；又水占容器内空间的一半，所以②正确；当容器侧面水平放置时， P点在长方体中截面上，所以③正确；
衡水金卷2016届高考数学二轮温习十五立体几何作业专练1文
