1、记随机变量 X 的期望与标准差分别为μ,σ,写出其偏度的表达式。 随机变量 X 偏度为E[(X?μ)/σ]3
2、严格外生性的数学表达式：E(?ilX)=E（?i lx1，x2，?，xn），即在给定数据矩阵X的情况下，扰动项 ?i的条件期望为0。这意味着，?i与所有解释变量都不相关，即cov（?i，xjk）=0。 3、迭代期望定律的表达式及含义：E(Y)??EX[E(Y|x)]，无条件期望E(Y)等于,对于给定X=x情况下Y的条件期望E(Y|x)再对X求期望。 4、均值独立定义及和相互独立与线性无关的关系：
定义：假设条件期望E(Y|x)存在。如果E(Y|x)不依赖于X，则称Y均值独立于X。 关系：相互独立的概念最强，不相关仅要求协方差为0，最弱，均值独立居中。也就是说，相互独立→均值独立→线性无关。
5、统计量自由度含义：自由度k，表示统计量由k个相互独立（自由）的随机变量构成。 6、什么是统计量的p值
给定检验统计量的样本观测值，称原假设可被拒绝的最小显著水平为此假设检验问题的P值。P值越小，则越倾向于拒绝原假设。 7、直观来看，为什么
?i?1ei2n-Kn是扰动项方差?2?的无偏估计，而
2eii?1nn不是？
因为随机变量{e1,e2，?，en}必须满足K个正规方程X’e=0，故必有其中（n-K）个ei是相互独立的。经过这样的校正后，才是“无偏估计”，即满足E（s2）= ?。 8、表述 Gauss-Markov 定理的假定及结论。
定理：OLS是最佳线性无偏估计，即在所有线性无偏估计中，OLS的方差最小。 假定：即为OLS的假定：线性假定；严格外生性；不存在“严格多重共线性”；球形扰动项（即扰动项满足同方差、 无自相关的性质）
9、请直观解释（不要用数学公式），为什么在异方差的情况下，OLS不再是blue
方差较大的数据包含的信息量较小，但OLS却对所有数据等量齐观进行处理。因此，对整体而言，异方差的存在使OLS效率很低。 10、扰动项与解释变量相关
（1）直观的解释，若相关则OLS不一致：
2
（2）保证OLS估计一致的最重要的条件：扰动项与同期解释变量不相关 （3）导致相关的三种情形：遗漏变量偏差、测量误差偏差、双向因果关系 11、平方和分解公式
（1）
（2）该公式在什么情况下成立：有常数项的情况下，此时满足OLS正交性
（3）成立条件：OLS 的正交性，残差向量e与解释变量X正交，是OLS的一大特征 （4）若没有常数项，如何计算拟合优度：仍可以将被解释变量的平方和分解，分解为 拟合值平方加残差平方，然后用拟合值平方除以被解释变量平方和。 12、大样本OLS不假定IID，代之以什么假定？
渐进独立的平稳过程 13、阐述渐进独立定理
14、平稳过程、弱平稳过程和白噪声过程
随机过程{xt}?简称平稳过程，如果对任意m个时期的时间集合 t?1是严格平稳过程，{t1，t2，?，tm}，随机向量{xt1，xt2，?，xtm}的联合分布等于随机向量
{xt1?k，xt2?k，?，xtm?k}的联合分布，其中k为任意整数。
随机过程{xt}?t?1是弱平稳过程或协方差平稳过程，如果E（Xt）不依赖于t，而且Cov
（Xt,Xt+k）仅依赖于K（即Xt与Xt+k在时间上的相对距离），而不依赖与其绝对位置t。
?t，都有E（Xt）=0，而且一个协方差平稳过程{xt}?t?1被称为白噪声过程，如果对于
Cov（Xt,Xt+k）=0，?k≠0
15、三类渐进等价的统计检验：沃尔德检验；似然比检验；拉格朗日乘子检验 16、对于最大似然估计法，如何使用牛顿法进行数值求解？请画示意图。
17、记对数似然函数为ln L(θ; y) ，写出信息矩阵的表达式，并解释其含义。
18、最大似然估计（MLE）与准最大似然估计（QMLE）的区别是什么？
前者使用随机变量的分布函数估得出似然函数，后者使用不正确的似然函数进行最大似然估计。寻找??ML使观测到样本数据的可能性最大，即最大化对数似然函数的方法称为MLE；使用了不正确的似然函数而得到的最大似然估计，称为QMLE。若QMLE满足以下两个条件，则依然是一致估计量：（1）模型设定的概率密度函数属于“线性指数分布族”；（2）条件期望E(y|x)的函数形式设定正确。
19、雅克-贝拉检验（JB检验）使用了平方加权平均作为检验统计量 JB检验使用的是偏度与超额峰度的平方加权平均作为检验统计量：
n111dJB?[(3?in?1ei3)2?(4?in?1ei4?3)2]????2(2)
??6n?4n?20、稳健标准误：
（1）不同情形：异方差稳健标准误；聚类稳健标准误；异方差自相关稳健标准误 （2）如果样本观测值可以分为不同的“聚类”，在同一聚类里的观测值互相相关，而不同聚类之间的观测值不相关，这种样本称为“聚类样本”。
假设样本容量为N，包括M个聚类，其中第j个聚类包含Mj位个体。记第j个聚类中第i位个体的解释变量为xij，残差为eij，然后定义 ，则聚类稳健的协方差矩阵可以写为 其中，
为对自由度的调整。
21、处理异方差的四种方法：OLS+稳健标准误；广义最小二乘法（GLS）；加权最小二乘法（WLS）；可行广义最小二乘法（FGLS） 22、White检验与BP检验的区别
怀特检验可以检验任何形式的异方差，但如果原假设被拒绝，怀特检验并不提供有关异方差具体形式的信息；BP检验与怀特检验的区别在于，后者还包含平方项与交叉项。因此BP检验可以看成是怀特检验的特例。BP检验的有点在于其建设性，即可以帮助确认异方差的具体形式。
23、如何进行异方差稳健的结构变动检验（Chow test）？
第一步对整个样本进行回归，得到残差平方和e'e。
第二步对第1部分子样本进行回归，得到残差平方和e1'e1。 第三步对第2部分子样本进行回归，得到残差平方和e2'e2。
如果差额（e'e-e1'e1-e2'e2）很小，则认为无结构变动，如果很大，则认为存在结构变动。 24、自相关的四种处理方法：OLS+异方差自相关稳健的标准误；OLS+聚类稳健的标准误；可行广义最小二乘法（FGLS）；修改模型设定。 25、DW和B-PQ检验区别
?j，其平方和的n倍就是“B-PQ”统计量Q，p为残差的各阶样本自相关系数为?自相关阶数。而DW检验只能检验一阶自相关，而且必须在解释变量满足严格外生性的
?1）情况下才成立（Q检验没有这些限制）。其统计量W=d≈2（1-?。DW的另一个缺点
是其d统计量依赖于数据矩阵X，无法制成统计表，而必须使用上限分布dU与下限分
布dL（dL
山东大学计量经济学真题汇总(2008-2014)
