备战2021高考数学最后冲刺存在问题之解决宝典
专题五 解析几何 【考生存在问题报告】
（一）对解析几何的学科地位认识模糊，面对 “知识交汇点”命题应用意识不强
解析几何命题具有较强的“融合性”，不少看似不是解析几何问题的命题，实际上蕴含着解析几何的思想方法.如：坐标系与参数方程选考题，也是解几题；线性规划试题，内涵本质就是解几题；平面向量问题、立几中空间坐标系下的坐标法、向量法，本质上也是解析几何.还有融合在函数与导数等试题中进行考查的许多试题，或体现解几知识在解决非解几题中的应用，或体现为解几思想方法在其它分支中的渗透. 【例1】（2020·福建高三期末）设a为实数，函数f?x??x?(a?1)x?ax的导函数为f??x?，且f??x?32是偶函数，则曲线y?f?x?在点0,f?0?处的切线方程为（ ） A．2x?y?0 【答案】C
2【解析】由题, f??x??3x?2?a?1?x?a,因为f??x?是偶函数且为关于x的多项式,
??B．2x?y?0 C．x?y?0 D．x?y?0
故其奇次项?2?a?1?x的系数?2?a?1??0?a?1. 故f?x??x?x,f??x??3x?1.
32又f??0??1,f?0??0,故曲线y?f?x?在点0,f?0?处的切线方程为y?0?1??x?0?,即x?y?0.故选：C
【评析】本题主要考查根据奇偶性求参数值以及利用导数的几何意义求解切线方程的方法.首先求导得
??f??x?,根据f??x?是偶函数求解a,再根据导数的几何意义求解曲线y?f?x?在点?0,f?0??处的切线方
程即可.
?x?2y?2,?【例2】（2020·宁夏大学附属中学高三）已知x，y满足不等式组?x?y?5,则目标函数z?2x?3y的最
?x?1,?大值与最小值之差等于（ ） A．15 【答案】A
B．
27 2C．5 D．
3 2
【解析】根据题意,作出不等式组表示的平面区域如图所示:
根据目标函数的几何意义知,向上平移直线l0:2x?3y?0经过点A时,目标函数有最小值,向下平移直线
l0:2x?3y?0经过点C时, 目标函数有最大值,
?x?1?x?1,解得? ,即点A为?1,4?， 联立方程?x?y?5y?4???x?2y?2?x?4,解得?,即点C为?4,1?, 联立方程?x?y?5y?1??所以目标函数zmin?2?1?3?4??10,zmax?2?4?3?1?5, 所以目标函数z?2x?3y的最大值与最小值之差等于15.故选:A 【例3】【四川省2018届冲刺演练（一）】设，满足约束条件
，若
的最大值为，则
的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】
作出x，y满足约束条件
表示的平面区域，由
解得A（，a），直线z=x+y，经过交
点A时，目标函数取得最大值6，可得，解得a=4．则=的几何意义是可行域的点与（﹣4，
可得B（﹣2，4），则
的
0）连线的斜率，由可行域可知（﹣4，0）与B连线的斜率最大，由最大值为：4．故选：C．
【评析】【例2】虽归属不等式中的线性规划问题，但本质上是直线方程的内容.主要错误是误判取得最优解的条件.
究其原因主要为：一是追求教学的所谓“短、平、快”，把线性规划试题的解题步骤简单地总结为“画线、定域、求交点，代入、求值、选最值”，倘若面对【例3】，学生往往束手无策；二是没有将其纳入直线方程系统中进行教学，忽视直线知识的运用，使学生未能充分运用直线方程系数的几何意义进行最优解的分析. 【例4】（2020·四川泸县五中高三）已知函数（1）当
时，解不等式
对任意；（2）
；
恒成立，求实数的取值范围.
，
（2）若不等式【答案】（1）
【解析】（1）当时，，所以，即求不同区间
对应解集，所以（2）由题意，立，令所以函数
的解集为对任意的
的图象应该恒在
. 恒成立，即
，
的下方，数形结合可得
.
对任意的
恒成
【评析】本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．
冲刺2021届高考数学存在问题之解决专题05 解析几何(解析版)
