文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。
【金榜教程】2014年高中数学 北师大版必修4
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共16分) 1.已知sinθ=
3，且3，则cos=( ) 5222(A)3101010 (B)10 (C)
10 (D)3101010 2.(2011·武定高一检测)若cos2α=
45,且α∈［2,π］,则sinα=( ) (A)3101010 (B)10 (C)
35 (D)105
3.已知25sin2
α+sinα-24=0,α在第二象限内，那么cos
2
的值等于( )
(A)
335 (B) 5 (C)35 (D)以上都不对
4.(2011·福建高考)若α∈(0,
2
2)，且sinα+cos2α=
14，则tanα的值等于 (A)232 (B)3 (C)2 (D)3 二、填空题(每小题4分，共8分) 5.函数f(x)=2cos2
x2+sinx的最小正周期是_______． 6.下面有五个命题：
①函数y=sin2x-cos2
x的最小正周期是π; ②终边在y轴上的角的集合是{α|α=
k2,k∈Z}; ③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点； ④把函数y=3sin(2x+ 3)的图象向右平移
6个单位得到y=3sin2x的图象；
⑤函数y=sin(x-
2)在［0,π］上是减函数.
1word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。
( )
文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 其中真命题的序号是_______.
三、解答题(每小题8分，共16分)
2
7.(2011·赤峰高一检测)已知函数f(x)=sin2x-2sinx (1)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合； (2)求不等式f(x)≥0的解集. 8.已知π＜α＜【挑战能力】
(10分)如图,矩形ABCD的长AD=23，宽AB=1，A，D两点分别在x,y轴的正半轴上移动，B，C两点在第一象限.求OB的最大值.
答案解析
1.【解析】选B.由已知条件可得cosθ<θ<π,∴
根据半角公式得
2
1sin3，化简21cos1cos1sin 1cos1cos4, 52422cos21cos2124510. 102
2.【解析】选A.由cos2α=1-2sinα=∴sinα>0,∴sinα=492
得;sinα=,又α∈［,π］ 5102310. 102cos21，
3.【解析】选A.∵(25sinα-24)(sinα+1)=0，且α在第二象限内
2477,cosα=,且在第一或第三象限，∴25252523∴cos，故选A.
25∴sinα=
4.独具【解题提示】将cos2α=1-2sinα代入sinα+cos2α=求cosα和tanα的值. 【解析】选D.∵sinα+cos2α=∴sinα+(1-2sinα)=
2
2
2
2
2
21,求得sinα的值，然后再41, 41， 43,cos21,∴tanα=3. 2又∵α∈(0,
2),∴sin2
5.【解析】∵f(x)=2cos =2sin(x+
)+1.
x+sinx=1+cosx+sinx 242word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。
文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 ∴f(x)的最小正周期为2π. 答案：2π
22
6.【解析】①y=sinx-cosx=-cos2x,故最小正周期为π，①正确； ②k=0时，α=0，则角α终边在x轴上，故②错；
③由y=sinx在(0,0)处切线为y=x,结合y=sinx和y=x的图象可知 y=sinx与y=x的图象只有一个交点，故③错； ④y=3sin(2x+ 正确； ⑤y=sin(x-
3)的图象向右平移
6个单位得到y=3sin［2(x6)3］=3sin2x,故④
2)=-cosx在［0，π］上为增函数，故⑤错.
综上，①④为真命题. 答案：①④
7.【解析】(1)因为f(x)=sin2x-(1-cos2x) =2sin(2x+当2x4)-1,
,即x=kπ+
(k∈Z)时，f(x)取得最大值2-1.因此函数f(x)取最
42k28大值时x的集合为{x|x=kπ+
8,k∈Z}. )-1≥0,
(2)∵f(x)≥0,∴2sin(2x+
4∴sin(2x∴
4)2, 242k42x4342k,k∈Z,
∴kπ≤x≤+kπ,k∈Z, +kπ］(k∈Z).
∴x∈［kπ,
48.【解析】∵π＜α＜利用半角公式得
33，∴＜＜， 2224||2cos2sin，
1cos1cos原式=
2|cos2|sin222.
1sin2(cos2sin)2sin2cos221sin
2(sin2cos)2cos2sin2222cos2.
3word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。
北师大版必修4高中数学3.3.2二倍角的三角函数练习题
