2020年陕西省高考数学三模试卷(文科)
题号 得分 一 二 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
1. 已知复数z满足(1-i)z=1+i,则复数z=( )
A. 1+i B. 1-i C. i D. -i 2. 设集合A={x|-1≤x≤2,x∈N},集合B={2,3},则A∪B等于( )
A. {-1,0,1,2,3} B. {0,1,2,3} C. {1,2,3} D. {2}
3. 若向量=(1,1),=(-1,3),=(2,x)满足(3+)?=10,则x=( )
三 总分 A. 1 B. 2 C. 3
)=( )
D. 4
4. 已知tan(α+)=-2,则tan(
A.
B. C. -3 D. 3
5. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表,即杨辉三角,这是数学史上的一个伟大成就,在“杨辉三角”中,第n行的所有数字之和为2n-1,若去除所有为1的项,依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…则此数列的前15项和为()
A. 110 B. 114 C. 124 D. 125 6. 若正数m,n满足2m+n=1,则+的最小值为( )
A. 3+2 B. 3+ C. 2+2 D. 3
7. 已知在三棱锥P-ABC中,PA=PB=BC=1,AB=顶点在同一球面上,则该球的表面积为( )
,AB⊥BC,平面PAB⊥平面ABC,若三棱锥的
A.
B.
C.
D.
8. 执行如图所示的程序框图,则输出S的值为ln5,则在判断框内
应填( )
A. i≤5? B. i≤4? C. i<6? D. i>5?
9. 一只蚂蚁从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A处出发,经正方体的表面,按最短路线爬行到达顶
点C1位置,则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是()
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A.
B.
C.
D.
10. 函数y=-2sinx 的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
11. 已知抛物线y2=2px(p>0)交双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线于A,B两点(异于坐标
原点O),若双曲线的离心率为,△AOB的面积为32,则抛物线的焦点为() A. (2,0) B. (4,0) C. (6,0) D. (8,0)
12. 已知函数f(x)=|ln|1+x||,若存在互不相等的实数x1,x2,x3,x4,满足f(x1)=f(x2)=f(x3)
=f(x4),则f(
)=( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13. 在区间[20,100]内任取一个实数m,则实数m落在区间[50,75]的概率为______.
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14. 设x,y满足约束条件,则z=x-2y的最小值是______.
15. 设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2-a5=0,则=______.
16. 曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为______. 三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)
17. 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(a+b+c)(a+b-c)=3ab.
(Ⅰ)求角C的值;
(Ⅱ)若c=2,且△ABC为锐角三角形,求a+b的取值范围.
18. 已知某种细菌的适宜生长温度为10℃-25℃,为了研究该种细菌的繁殖数量y(单位:个)随温
度x(单位:℃)变化的规律,收集数据如下: 温度x/℃ 繁殖数量y/个 12 20 14 25 16 33 18 27 20 51 22 112 24 194 对数据进行初步处理后,得到了一些统计量的值,如表所示:
18 66 3.8 112 4.3 1428 20.5 其中ki=lnyi,=
(Ⅰ)请绘出y关于x的散点图,并根据散点图判断y=bx+a与y=cedx哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量y关于温度x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(Ⅱ)根据(1)的判断结果及表格数据,建立y关于x的回归方程(结果精确到0.1); (Ⅲ)当温度为25℃时,该种细菌的繁殖数量的预报值为多少?
参考公式:对于一组数据(ui,vi)(i=1,2,3,…,n),其回归宜线v=βu+a的斜率和截距的最小二成估计分别为β=
,
,参考数据:e5.5≈245.
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19. 如图,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2,∠ABC=∠DBC=120°,E、F、G分
别为AC、DC、AD的中点,连接CG、EF、BG. (1)求证:EF⊥平面BCG; (2)求三棱锥D-BCG的体积.
20. 已知椭圆
(Ⅰ)若
(a>b>0)的右焦点为F2(3,0),离心率为e. ,求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线y=kx与椭圆相交于A,B两点,M,N分别为线段AF2,BF2的中点.若坐标原点O在以MN为直径的圆上,且
,求k的取值范围.
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21. 已知函数f(x)=ex-x2-1.
(1)若函数g(x)=
,x∈(0,+∞),求函数g(x)的单调区间;
(2)若不等式f(x)+(3x2-2x-2k)≤0有解,求k的取值范围.
1)22. 在平面直角坐标系xOy中,曲线C1过点P(a,,其参数方程为
a∈R)(t为参数,.以
O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ-ρ=0.
(Ⅰ)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知曲线C1与曲线C2交于A,B两点,且||=2||,求实数a的值.
23. 已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.
(Ⅰ)解关于x的不等式g(x)≥f(x)-|x-1|;
(Ⅱ)如果对?x∈R,不等式g(x)+c≤f(x)-|x-1|恒成立,求实数c的取值范围.
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2020年陕西省高考数学三模试卷(文科)(有答案解析)
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