12．如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝M，BD＝n，当四边形EFGH是菱形时，AE∶EB＝______．
13．如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l．
(1)求证：BC∥l；
(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．
直线与平面平行判定定理和直线与平面平行性质定理经常交替使用，也就是通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出新的线线平行，复杂的题目还可继续推下去．可有如下示意图：
线线平行
在平面内作
――→或找一直线
线面平行
――→面与平面相交的交线
经过直线作或找平
线线平行
．
2．2．3 直线与平面平行的性质 答案
知识梳理
过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 (1)
a∥α
??
a?β??a∥b (2)直线和直线 平行线 β∩α＝b??
作业设计 1．C 2．D
3．C [∵截面PQMN为正方形， ∴PQ∥MN，PQ∥面DAC．
又∵面ABC∩面ADC＝AC，PQ?面ABC，∴PQ∥AC， 同理可证QM∥BD．故有选项A、B、D正确，C错误．] 4．A [∵E、F分别是AA1、BB1的中点，∴EF∥AB． 又AB?平面EFGH，EF?平面EFGH， ∴AB∥平面EFGH．
又AB?平面ABCD，平面ABCD∩平面EFGH＝GH， ∴AB∥GH．]
5．B [设这n条直线的交点为P，则点P不在直线a上，那么直线a和点P确定一个平面β，则点P既在平面α内又在平面β内，则平面α与平面β相交，设交线为直线b，则直线b过点P．又直线a∥平面α，则a∥b．很明显这样作出的直线b有且只有一条，那么直线b可能在这n条直线中，也可能不在，即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条．]
6．A [∵l1∥l2，l2?γ，l1?γ， ∴l1∥γ．
又l1?β，β∩γ＝l3， ∴l1∥l3
∴l1∥l3∥l2．]
7．①②?③(或①③?②)
解析 设过M的平面β与α交于l． ∵M∥α，∴M∥l，∵M∥n，∴n∥l， ∵n?α，l?α，∴n∥α． 228．a
3
解析 ∵MN∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，
2a
∴MN∥PQ，易知DP＝DQ＝，
3
22a
故PQ＝PD2＋DQ2＝2DP＝．
3
9．平行四边形
解析 平面ADC∩α＝EF，且CD∥α，
得EF∥CD；
同理可证GH∥CD，EG∥AB，FH∥AB． ∴GH∥EF，EG∥FH． ∴四边形EFGH是平行四边形．
10．证明 如图所示，连接AC交BD于O，连接MO， ∵ABCD是平行四边形，
∴O是AC中点，又M是PC的中点， ∴AP∥OM．
根据直线和平面平行的判定定理， 则有PA∥平面BMD．
∵平面PAHG∩平面BMD＝GH， 根据直线和平面平行的性质定理， ∴AP∥GH．
11．证明 ∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥GH． 又GH?平面BCD，EF?平面BCD． ∴EF∥平面BCD．
而平面ACD∩平面BCD＝CD，EF?平面ACD， ∴EF∥CD．
而EF?平面EFGH，CD?平面EFGH， ∴CD∥平面EFGH． 12．M∶n
解析 ∵AC∥平面EFGH，∴EF∥AC，GH∥AC，
BEAE
∴EF＝HG＝M·，同理EH＝FG＝n·．
BAAB
BEAE
∵EFGH是菱形，∴M·＝n·，
BAAB∴AE∶EB＝M∶n．
13．(1)证明 因为BC∥AD，AD?平面PAD，
BC?平面PAD，所以BC∥平面PAD． 又平面PAD∩平面PBC＝l，BC?平面PBC， 所以BC∥l．
(2)解 MN∥平面PAD． 证明如下：
如图所示，取DC的中点Q． 连接MQ、NQ． 因为N为PC中点， 所以NQ∥PD．
因为PD?平面PAD，NQ?平面PAD，所以NQ∥平面PAD．同理MQ∥平面PAD． 又NQ?平面MNQ，MQ?平面MNQ， NQ∩MQ＝Q，所以平面MNQ∥平面PAD． 所以MN∥平面PAD．
第2章 2.2.3直线与平面平行的性质
