八（上）数学竞赛练习题（7）
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一、选择题：
111的结果为（ ） ????1?21?2?31?2?3???20052003200420052006（A） (B) (C) (D)
10031003100310031、计算：1?2、以圆周上6点中的任意3点为顶点连三角形，一共可以连成多少个不同的三角形（ ） （A）216 (B)120 (C)40 (D)20 3、如图，矩形ABCD中，E是BC上的点，F是CD上的点，已
A D F
B E
C 1知S△ABE=S△ADF=SABCD,则S△AEF: S△CEF的值等于（ ）
3（A）2 (B)3 (C)4 (D)5
4、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为(15，6)，
1x+b恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么b＝( )． 311 (A) (B)l (C)- (D) -1
22直线y＝
5、设P是质数，若有整数对（a，b）满足a?b共有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
6、如图在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD，若这个四边形
C?(a?b)2?P，则这样的整数对（a，b）
的面积是10，则BC+CD等于（ ） D A．45 B．210 C．46 D．82
AB7、已知25－x2－15－x2＝2，则25－x2＋15－x2的值为（ ）
（A）3
3（B）4 （C）5 （D）6
8、设x?a2?a3，则x的值为（ ） A、正数 B、负数 C、非负数 D、零 二、填空题：
1、所谓机器洗牌，是将一副扑克牌按一定次序重新排列，即将第一张牌放到第k1张牌的位置，将第二张牌放到第k2张牌的位置，将第三张牌放到第k3张牌的位置，……，等等。设
按原先点数的顺序排列的13张红心同色纸牌(正面朝上)：A，2，3，4,5，6，7，8，9，1 0，J，Q，K 经一次洗牌后，牌的顺序变为 3，8，K，A，4，10，Q，J，5，7，6，2，9则再经过两次同样方式的洗牌后，牌的顺序应该是 ．
2、方程x?2y?3?x?y?1?1的整数解的个数是_______________.
3、已知点A（1，1）在平面直角三角形系中,在坐标轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有________________个.
4、在钟表面上，OA是秒针，OB是分针，现在是12：00，当三角形AOB的面积第一次达到最大时，时间经过了 秒。
5、从一副扑克牌中去掉大、小王及四个K，然后把相同花色的牌都从A到Q依次排列，再按红桃、黑桃、梅花、方块的次序叠成一叠。现进行如下操作：去掉第一张，把第二张放到最底层；去掉第三张，把第四张放到最底层；以此类推，最后留在手中的牌是 。 6、不论k为何值，解析式(2k?1)x?(k?3)y?(k?11)?0表示的函数的图象经过一定点，则这个定点是 ；
7、将(x?x?6)(x?3x?4)?144分解因式得 ； 8、在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积等于 。
9、如图，7根圆形筷子的横截面圆的半径均为r，则捆扎这7根筷子一周的绳子长度至少为 。
2210、如图，已知正方形 ABCD,E是BA延长上的点，且∠E=60°，现将△ADE绕点A顺时方向旋转到△AGF的位置，则当旋转角度∠EAF=___ 时，FG∥AB。 三、解答题：
1、某商人将进货价降低8％，而售出价不变，那么他的利润（按进价而定）可由原来的 r％，增加到（r＋10）％，则r为多少？
2、对于任意线段AB，可以构造以AB为对角线的矩形ACBD。连接CD，与AB交于A1点，过A1作BC的垂线段A1C1，垂足为C1；连接C1D，与AB交于A2点，过A2作BC的垂线段A2C2，垂足为C2；连接C2D，与AB交于A3点，过A3作BC的垂线段A3C3，垂足为C3，……，如此下去，可以依次得到点A4，A5，……，An.如果设AB的长为1，则
（1）A1B，A2B，A3B的长依次是多少？你是怎么得到的，写出你的过程。
（2）一般地，你能猜想出AnB的长（用n的代数式表示）吗？并说明你猜想的正确性。
3、如图1，在一个7×7的正方形ABCD网格中，实线将它分割成5块，再把这5块拼成如图2，中间会出现一个小孔，如果正方形ABCD的边长为a，试计算图2中小孔的面积．
C A
A1 D
A2 A3 A4
B
C1 C2 C3
ADB图1C图2
4、小华家是某市第一批9万户统一换装“峰谷分时”电表的家庭之一，他们家将率先享受某市生活用电“峰谷分时电价”的新政策，用电价将按不同时段实行不同的价格，具体为：8点至21点为“峰时”，电价为每千瓦时0.55元；21点至次日8点为“谷时”，电价为每千瓦时0.30元，而某市原来实行的电价为每千瓦时0.52元。
（1）小华估计了一下，自己家大约平均每月用电100千瓦时，其中“峰时”用电约占80%，请你帮小华算一下，他家原来平均每月需交电费多少元？实现“峰谷分时电价”后，他家的电费会下降吗？若下降，下降多少元？
（2）小华希望在用电量不改变的前提下，改变原来的用电习惯，使他家平均每月的电费能够下降8～12元。假设小华家今后“峰时”用电占整个家庭用电的x%，那么，x在什么范围时，才能达到小华的期望？
参考答案：
一、选择题： CDDA DBCC 二、填空题：
1、9，6，5，K，3，Q，8，10，A，2，7，J，4； 2、4； 3、8； 4、5、黑桃8； 6、（2，3）； 7、（x-4）（x+5）（x2+x+6）； 8、16； 8、连结DE，
四边形BCDE的面积=三角形BCE的面积+三角形CDE的面积 =1/2CE*BO+1/2CE*DO =1/2CE*（BO+DO） =1/2CE*BD =1/2*4*6 =12
DE是三角形ABC的中位线
三角形AED的面积=1/4*三角形ABC的面积 四边形BCDE的面积=3/4*三角形ABC的面积 三角形ABC的面积=四边形BCDE的面积/（3/4）
=12*4/3=16 9、2π（r+6）； 10、600； 三、解答题：
1、设原来的进货价为x，则下降8％后的进货价为0.92x，
依题意得x（1＋0.01r）＝0.92x?1?0.01?(r?10)? ∵x?0，∴（1＋0.01r）＝0.92?1?0.01?(r?10)? ∴r＝15 2、（1）A1B?（2）AnB=3、解：
111 A2B= A3B? 234180； 11AEOBDC1 n?11a2 49如图，连结AE，则
22a4a4a1 S?AEF????2774923a S?AED?S?ADF?S?AEF?49∴GE=6a ∴EM=GM-GE=36a
494922∴小孔面积S=a(2a?36a)?a?1a
74949
4、解：（1）小华家原来平均每月需交电费=100×0.52=52（元）。（1分）
按“峰谷分时电价”的新政策，小华家的用电价格每千瓦时平均为 0.55×80%+0.30×20%=0.50元,
小华家现在平均每月需交电费=100×0.50=50(元).(1分) 所以小华家的电费会下降,下降2元钱.(1分)
(2)改变原来的用电习惯后,小华家的用电价格每千瓦时平均为
0.55×x%+0.30×(1－x%)=0.30+0.25×x%，
所以每千瓦时平均下降0.52－(0.30+0.25×x%)=0.22－0.25×x%（2分） 根据小华的期望，有8<（0.22－0.25×x%）×100<12（1分） 即0.4
八（上）数学竞赛练习题(7)
