图形的变化
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.下列几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是( )
2.如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形,若由图1变化至图2,则三视图中没有发生变化的是( ) A.主视图 B.主视图和左视图 C.主视图和俯视图 D.左视图和俯视图
3.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB′关于直线AD对称,点B的对称点是点B′,则∠CAB′的度数为()
A.10° B.20° C.30° D.40°
4.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转角α,得到△ADE,若点E恰好在CB的延长线上,则∠BED等于() α2α
A. B. C.α D.180°-α 23
5.如图,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平后再次折叠,使点A落在EF上的点A′处,得到折痕BM,BM与EF相交于点N.若直线BA′交直线CD于点O,BC=5,EN=1,则OD的长为
A.3331 B. C. D. 2345
6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点B的对应点E恰好落在边AC上,点A的对应点为D,延长DE交AB于点F,则下列结论一定正确的是
A.AC=DE B.BC=EF C.∠AEF=∠D D.AB⊥DF
7.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=27 ,AD=2,将△ABC绕点C顺时针方向旋
1 / 9
转后得△A′B′C,当A′B′恰好经过点D时,△B′CD为等腰三角形,若BB′=2,则AA′等于
A.11 B.23 C.13 D.14
8.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分,使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合,那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中,平移重合图形是( )
A.平行四边形 B.等腰梯形 C.正六边形 D.圆
二、填空题(9~10小题各5分;11小题有2个空,每空3分.共16分)
9.如图,正方形ABCD中,△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′,AB′,AC′分别交对角线BD于点E,F,若AE=4,则EF·ED的值为 .
10.如图,在△ABC中,BC=3,将△ABC平移5个单位长度得到△A′B′C′,点P,Q分别是AB,A′C′的中点,PQ的最小值等于 .
11.在数学探究活动中,敏敏进行了如下操作:如图,将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使得点B落在CD上的点Q处.折痕为AP;再将△PCQ,△ADQ分别沿PQ,AQ折叠,此时点C,D落在AP上的同一点R处.请完成下列探究:
(1)∠PAQ的大小为 ;
AB
(2)当四边形APCD是平行四边形时, 的值为 .
QR三、解答题(共44分)
12.(14分)如图,△ABD中,∠ABD=∠ADB.
(1)作点A关于BD的对称点C;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)所作的图中,连接BC,DC,连接AC,交BD于点O. ①求证:四边形ABCD是菱形;
13
②取BC的中点E,连接OE,若OE= ,BD=10,直接写出点E到AD的距离.
2
2 / 9
13.(15分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到Rt△A′B′C,A′C与AB交于点D.
(1)如图1,当A′B′∥AC时,过点B作BE⊥A′C,垂足为E,连接AE. ①求证:AD=BD; S△ACE
②求 的值;
S△ABE
(2)如图2,当A′C⊥AB时,过点D作DM∥A′B′,交B′C于点N,交AC的延长线于点M,请直接写出的值.
DN NM
14.(15分)在等腰△ADC和等腰△BEC中,∠ADC=∠BEC=90°,BC<CD,将△BEC绕点C逆时针旋转,连接AB,点O为线段AB的中点,连接DO,EO.
3 / 9
2021年中考数学一轮复习阶段测评:图形的变化



