图形的变化
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．下列几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是( )
2．如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是( ) A.主视图 B．主视图和左视图 C.主视图和俯视图 D．左视图和俯视图
3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，则∠CAB′的度数为()
A.10° B．20° C．30° D．40°
4．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于() α2α
A. B． C．α D．180°－α 23
5．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N.若直线BA′交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为
A.3331 B． C． D． 2345
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是
A.AC＝DE B．BC＝EF C.∠AEF＝∠D D．AB⊥DF
7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝27 ，AD＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋
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转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，若BB′＝2，则AA′等于
A.11 B．23 C．13 D．14
8．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是( )
A.平行四边形 B．等腰梯形 C.正六边形 D．圆
二、填空题(9～10小题各5分；11小题有2个空，每空3分．共16分)
9．如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′，AB′，AC′分别交对角线BD于点E，F，若AE＝4，则EF·ED的值为 ．
10．如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A′B′C′，点P，Q分别是AB，A′C′的中点，PQ的最小值等于 ．
11．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：
(1)∠PAQ的大小为 ；
AB
(2)当四边形APCD是平行四边形时， 的值为 ．
QR三、解答题(共44分)
12．(14分)如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB.
(1)作点A关于BD的对称点C；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O. ①求证：四边形ABCD是菱形；
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②取BC的中点E，连接OE，若OE＝ ，BD＝10，直接写出点E到AD的距离．
2
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13．(15分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D.
(1)如图1，当A′B′∥AC时，过点B作BE⊥A′C，垂足为E，连接AE. ①求证：AD＝BD； S△ACE
②求 的值；
S△ABE
(2)如图2，当A′C⊥AB时，过点D作DM∥A′B′，交B′C于点N，交AC的延长线于点M，请直接写出的值．
DN NM
14．(15分)在等腰△ADC和等腰△BEC中，∠ADC＝∠BEC＝90°，BC＜CD，将△BEC绕点C逆时针旋转，连接AB，点O为线段AB的中点，连接DO，EO.
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2021年中考数学一轮复习阶段测评：图形的变化
