医用物理(第二版)第11章 量子力学详解
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习题
11–1 夜空中最亮的恒星为天狼星，测得其峰值波长为290nm，其表面温度是多少？北极星的峰值波长为350nm，其表面温度又是多少？
11–2 热核爆炸时火球的瞬时温度可达1.00×107K，求辐射最强的波长（即峰值波长）及该波长光子的能量．
11–3 人体的辐射相当于黑体辐射，设某人体表面积为1.5m2，皮肤温度为34℃，所在房间的温度为25℃，求人体辐射的净功率．
11–4 频率为6.67×1014Hz的单色光入射到逸出功为2.3 eV的钠表面上，求：（1）光电子的最大初动能和最大初速度，（2）在正负极之间施加多大的反向电压（—遏止电压）才能使光电流降低为零？
11–5 钠的逸出功为2.3 eV，求：（1）从钠表面发射光电子的临界频率和临界波长是多少？（2）波长为680nm的橙黄色光照射钠能否产生光电效应？
11–6 在理想条件下，正常人的眼睛接收到550 nm的可见光时，每秒光子数达100个时就有光感，求与此相当的功率是多少？
11–7 太阳光谱中的D线，即钠黄光波长为589.3nm，求相应光子的质量及该质量与电子质量的比值．
11–8 根据玻尔理论计算氢原子巴耳末系最长和最短谱线的波长、及相应光子的频率、能量、质量和动量．
11–9 一电子显微镜的加速电压为4.0 kV，经过该电压加速的电子的德布罗意波波长是多少？ 11–10 光子和电子的德布罗意波波长都是0.20nm，它们的动量、能量分别是多少？
11–11 镭的?衰变过程中，产生两种?粒子，一种为?1（94.6％）4.78MeV，另一种为?2（5.4％）4.60MeV，已知?粒子的质量为6.6?10-27kg，求这两种?粒子的速度和德布罗意波波长．
11–12 粒子在宽度为a的一维无限深势阱中，标准化的波函数为?n(x)?2nπsinx（n＝1，2，aa3，…），求：（1）基态波函数的概率密度分布，（2）何处概率密度最大，最大概率密度是多少？
11–13 氢原子基态波函数为?100(r)?
11–1 夜空中最亮的恒星为天狼星，测得其峰值波长为290nm，其表面温度是多少？北极星的峰值波长为350nm，其表面温度又是多少？
解：根据维恩位移定律，天狼星：T?bb13πa0e-r/a0，求最可几半径．
?m?1.00?104K，北极星：T??m?0.83?104K
11–2 热核爆炸时火球的瞬时温度可达1.00×107K，求辐射最强的波长（即峰值波长）及该波长光子的能量．
解：根据维恩位移定律，峰值波长?m?该波长光子的能量E?h??hcb?0.29nm， T??6.85?10?16J?4.28keV
11–3 人体的辐射相当于黑体辐射，设某人体表面积为1.5m2，皮肤温度为34℃，所在房间的温度为25℃，求人体辐射的净功率。
解：根据斯特藩——玻尔兹曼定律E(T)??T4，
人体的辐出度：504Wm-2
周围环境的辐出度，即人体单位面积吸收能量：447 W?m-2
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人体辐射的净功率：（504－447）W?m-2×1.5m2＝86W
11–4 频率为6.67×1014Hz的单色光入射到逸出功为2.3 eV的钠表面上．求：（1）光电子的最大初动能和最大初速度，（2）在正负极之间施加多大的反向电压（—遏止电压）才能使光电流降低为零？
解：根据爱因斯坦光电效应方程h??1mev2?A 2光电子的最大初动能Ek?h??A?7.4?10?20J?0.46eV 最大初速度v?2Ek?4.0?105m?s?1 m遏止电压U＝0.46V
11–5 钠的逸出功为2.3 eV．求：（1）从钠表面发射光电子的临界波长是多少？（2）波长为680nm的橙黄色光照射钠能否产生光电效应？
解：根据爱因斯坦光电效应方程h??光电子的临界频率为?0?即临界波长为?0?c1mev2?A 2A?5.56?1014Hz h??539nm
?>?0，故不能产生光电效应
11–6 在理想条件下，正常人的眼睛接收到550 nm的可见光时，每秒光子数达100个时就有光感，求与此相当的功率是多少？
解：550nm光子的能量h??hc??3.61?10?19J
100个光电子的能量为3.61×10-17J，相当的功率为3.61×10-17W
11–7 太阳光谱中的D线，即钠黄光波长为589.3nm，求相应光子的质量，该质量与电子质量的比值．
解：589.3nm光子的能量E?h??相应的质量m?hc??3.37?10?19J
mE?4.12?10?6 ?3.75?10?36kg，2mec11–8 根据玻尔理论计算氢原子巴耳末系最长和最短谱线的波长、及相应光子的频率、能量、质量和动量．
解：根据巴耳末公式
1??1?R?2?2?，最长波长?max为n＝3，最短波长?min为n＝∞ ?n??211?max1?11?5R，?max＝656 nm， ?R?2?2???23?36?11?R?R?2???，?max＝365 nm，
??4?2c?minx根据频率频率??
?、能量E?h?、质量m?能量
（J）
3.03×10-19 5.45×10-19
Eh和动量p?得到 2c??max
?min
频率 （Hz） 4.57×1014 8.23×1014
（eV） 1.89 3.40
质量 （kg） 3.37×10-36 6.06×10-36 动量 （kg?m?s-1） 1.01×10-27 1.82×10-27
11–9 一电子显微镜的加速电压为4.0 kV，经过该电压加速的电子的德布罗意波波长是多少？
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