2010年中考数学分类(含答案)
解直角三角形应用
一、选择题 1.(2010辽宁丹东市)如图,小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树 的高度,已知她与树之间的水平距离BE为5m,AB为1.5m 二、填空题
1.(2010山东济宁)如图,是一张宽m的矩形台球桌ABCD,一球从点M(点M在长边
CD上)出发沿虚线MN射向边BC,然后反弹到边AB上的P点. 如果MC?n,?CMN??.那么P点与B点的距离为 .
A B
· ND M (第15题)
· ? C
【答案】
m?n?tan?
tan?2.(2010重庆市潼南县)如图所示,小明在家里楼顶上的点A处,测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高,在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°,在点A处看这
栋电梯楼底部点C处的俯角为45°,两栋楼之间的距离为30m,则电梯楼的高BC为 米(精确到0.1).(参考数据:2?1.414 3?1.732)
【答案】82.0 3.(2010江西)如图,从点C测得树的顶角为33o,BC=20米,则树高AB= 米(用计算器计算,结果精确到0.1米)
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【答案】13.0 4.(2010 湖北孝感)如图,一艘船向正北航行,在A处看到灯塔S在船的北偏东
30°的方向上,航行12海里到达B点,在B处看到灯塔S在 船的北偏东60°的方向上,此船继续沿正北方向航行过程中 距灯塔S的最近距离是 海里(不作近似计算)。
【答案】63
5.(2010广东深圳)如图5,某渔船在海面上朝正方方向匀速航行,在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上,航行半小时后到达B处,此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上,那么该船继续航行 分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置。
【答案】15 6.(2010广东佛山)如图,AB是伸缩式的遮阳棚,CD是窗户,要想在夏至的政务时刻阳光刚好不能射入窗户,则AB的长度是 米。(假设夏至的政务时刻阳光与地平面夹角为60°)
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【答案】3 7.(2010辽宁沈阳)若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2,并且两条对角线所成的锐角为60°,则等腰梯形ABCD的面积为 。 【答案】3或
3 38.(2010四川达州)如图5,一水库迎水坡AB的坡度i?1︰3, 则该坡的坡角?= .
图5
【答案】30°
C
30°
A B D E
(即小颖的眼睛距地面的距离),那么这棵树高是( )
3533(53?)m ?)m B.
32253C. m D.4m
3【答案】A
A.(
9.(2010江苏宿迁)小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m,则他升高了
A.2005m B.500m C.5003m D.1000m 【答案】A
10.(2010浙江湖州)河堤横断面如图所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的坡比1:3(坡第 3 页 共 54 页
比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),则AC的长是( ) A.53米
B.10米
C.15米
D.103米
【答案】A.
三、解答题 1.(2010安徽省中中考) 若河岸的两边平行,河宽为900米,一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处,AB与河岸的夹角是600,船的速度为5米/秒,求船从A到B处约需时间几分。(参考数据:3?1.7)
【答案】
2.(2010安徽芜湖)(本小题满分8分)图1为已建设封项的16层楼房和其塔吊图,图2为其示意图,吊臂AB与地面EH平行,测得A点到楼顶D点的距离为5m,每层楼高3.5m,AE、BF、CH都垂直于地面,EF=16cm,求塔吊的高CH的长. 解:
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【答案】
3.(2010广东广州,22,12分)目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔.如图8所示,
新电视塔高AB为610米,远处有一栋大楼,某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°,在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°. (1)求大楼与电视塔之间的距离AC; (2)求大楼的高度CD(精确到1米)
BDC39°45°EA
【分析】(1)由于∠ACB=45°,∠A=90°,因此△ABC是等腰直角三角形,所以AC=AB=610;(2)根据矩形的对边相等可知:DE=AC=610米,在Rt△BDE中,运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长,用AB的长减去BE的长度即可.
【答案】(1)由题意,AC=AB=610(米);
BE,故BE=DEtan39°. DE因为CD=AE,所以CD=AB-DE·tan39°=610-610×tan39°≈116(米)
答:大楼的高度CD约为116米.
【涉及知识点】解直角三角形 【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一,主要考查直角三角形的边角关系及其应用,难度一般不会很大,本题是基本概念的综合题,主要考查考生应用知识解决问题的能力,很容易上手,容易出错的地方是近似值的取舍.
(2)DE=AC=610(米),在Rt△BDE中,tan∠BDE=
4.(2010甘肃兰州)(本题满分8分)如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.
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