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限时：90分钟 满分：122分
一、选择题(共8个小题，每小题5分，共40分)
1．已知茎叶图列举了集合U的所有元素，设A＝{3,6,9}，则?UA＝( )
0 1 A.{5} C．{12,13}
3 2 5 3 U 6 9 B．{5,12}
D．{5,12,13}
解析：选D 由茎叶图可知U＝{3,5,6,9,12,13}，所以?UA＝{5,12,13}． 2．下列有关命题的说法错误的是( )
A．命题：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”
B．“x2－3x＋2＝0”是“x＝1”的必要不充分条件 C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．对于命题p：?x∈R，命题x2＋x＋1<0，即綈p为：?x∈R，均有x2＋x＋1≥0
解：选C 命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”，即命题A正确；若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2，则“x2－3x＋2＝0”是“x＝1”的必要不充分条件，即命题B正确；若p∧q为假命题，则命题p，q中至
考单招——上高职单招网www.danzhaowang.com 少有一个为假命题，即命题C不正确；命题p：?x∈R，命题x2＋x＋1<0是特称命题，则綈p是全称命题，否定时要把量词和命题中的关键词都否定，D正确．
?log2(x2＋3x)，x>0，?
3．已知函数f(x)＝?1
??x＋1，x≤0，???2?
A．(－∞，－2)∪(1，＋∞) C．(－∞，－2)∪(4，＋∞)
则不等式f(x)>f(－2)的解集为( )
B．(－2,0]∪(1，＋∞) D．(－2,0]∪(4，＋∞)
1?－2＋1
解析：选A f(－2)＝?＝2， ?2?
x≤0，???x>0，则由f(x)>2可得?或??1?x＋1
?log2(x2＋3x)>2，>2，???2?
解得x>1或x<－2，则不等式f(x)>f(－2)的解集为(－∞，－2)∪(1，＋∞)． ππ
2x＋?的图像，只需把函数y＝sin?2x－?的图像( ) 4．为了得到函数y＝sin?6?3???ππ
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
22ππ
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
44
ππππ
2x－?＝sin 2?x－?，y＝sin?2x＋?＝sin 2?x＋?＝sin 解析：选C 由y＝sin?3?6???6???12?ππππ
x－＋?，可得为了得到函数y＝sin?2x＋?的图像，只需把函数y＝sin?2x－?的图2?6?3??64???π
像向左平移个长度单位．
4
5．已知平面向量α，β，|α|＝1，|β|＝2，α⊥(α－2β)，则|2α＋β|的值是( )
考单招——上高职单招网www.danzhaowang.com A．2 C．4
B.10 D.5
1
解析：选B ∵α⊥(α－2β)，∴α·(α－2β)＝α2－2α·β＝1－2α·β＝0，则α·β＝，2|2α＋β|＝4α2＋4α·β＋β2＝
14＋4×＋4＝10.
2
6．已知向量a＝(2，sin x)，b＝(cos2x,2cos x)，则函数f(x)＝a·b的最小正周期是( )
πA. 2C．2π
B．π
D．4π
解析：选B 因为f(x)＝a·b＝2cos2x＋2sin xcos x＝1＋cos 2x＋sin x＝1＋2πsin?2x＋4?，
??
所以函数f(x)＝a·b的最小正周期是π.
ππ
x＋?＝f(－x)成立，且f??7．已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋b对任意实数x有f??4??8?＝1，则实数b的值为( )
A．－1 C．－1或3
B．3
D．－3
πππππ
x＋?＝f(－x)可得f?x＋?＝f?x－＋?＝f?－x?，即函数f(x)解析：选C 由f??4??8??84??8?π?π?π?＝b－2.又f?π?＝1，所以＝2cos(ωx＋φ)＋b关于直线x＝对称，则f?＝2＋b或f?8??8??8?8b＋2＝1或b－2＝1，即b＝－1或3.
考单招——上高职单招网www.danzhaowang.com ????????????????8．在△OAB中，OA＝a，OB＝b，OD是AB边上的高，若AD＝λAB，则实
数λ＝( )
a·(a－b)a·(b－a)A.B. |a－b||a－b|a·(a－b)a·(b－a)C.D. |a－b|2|a－b|2
????????????????解析：选C 由AD＝λAB，∴|AD|＝λ|AB|.
????a·(a－b)a·(a－b)????又∵|AD|＝|a|cos A＝|a|·＝，|AB|＝|b－a|，
|a||b－a||b－a|
a·(a－b)a·(a－b)
∴λ＝. 2＝|b－a||a－b|2二、填空题(共6个小题，每小题5分，共30分)
π
A>0，ω>0，0<φ
ππTπ
解析：由图知，A＝1，＝－?－6?＝，即T＝π，即ω＝
?4412?
2π2π?－π，0?代入y＝sin(2x＋φ)得，φ＝kπ＋π，k∈Z，因为0<φ<π，所以＝＝2.将点Tπ?6?32ππ
φ＝，所以y＝sin?2x＋3?.
??3
π2x＋? 答案：y＝sin?3??
kk
10．若函数h(x)＝2x－x＋在(1，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是
3________．
考单招——上高职单招网www.danzhaowang.com k
解析：据题意只需h′(x)＝2＋2≥0在(1，＋∞)恒成立即可，分离变量可得k≥
x－2x2，而－2x2<－2，故只需k≥－2即可．
答案：[－2，＋∞)
11．若△ABC的内角A、B、C满足6sin A＝4sin B＝3sin C，则cos B＝________. 解析：依题意，结合正弦定理得6a＝4b＝3c，设3c＝12k(k>0)，则有a＝2k，b＝a2＋c2－b2(2k)2＋(4k)2－(3k)211
3k，c＝4k；由余弦定理得cos B＝＝＝.
2ac162×2k×4k
答案：
11
16
112．已知sin x＋sin y＝，则sin x－cos2y的最小值为________．
3
111
解析：∵sin x＋sin y＝，∴sin x＝－sin y．∵－1≤sin x≤1，∴－1≤－sin
333211
y≤1.又∵－1≤sin y≤1，∴－≤sin y≤1，∴sin x－cos2y＝－sin y－cos2y＝－sin y
3331111
sin y－?2－.∴当sin y＝时，sin x－cos2y取得最小值，最小值为－－(1－sin2y)＝?2?12?211
. 12
11
答案：－ 12
13．△ABC的三内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若向量p＝(a＋c，b)与q＝(b－a，c－a)是共线向量，则角C＝________.
解析：据共线向量条件可得(c＋a)(c－a)－b(b－a)＝0，整理得b2＋a2－c2＝ab，利b2＋a2－c21
用余弦定理可得cos C＝＝，故C＝60°.
2ab2
答案：60°
2016甘肃医学院数学单招试题测试版（附答案解析）
