课时作业(七)
1．若Cn2＝10，则n的值为( ) A．10 C．3 答案 B
2．若C6x＝C62，则x的值为( ) A．2 C．4或2 答案 C
3．C30＋C41＋C52＋C63＋…＋C2017的值为( ) A．C213 C．C204 答案 D
解析 C30＋C41＋C52＋C63＋…＋C2017＝C40＋C41＋C52＋C63＋…＋C2017＝C51＋C52＋C63＋…＋C2017＝…＝C2117＝C214.
4．下列各式中与组合数Cnm(n≠m)相等的是( ) n
A.·Cn－1m mC．Cn
n－m＋1
B．5 D．4
B．4 D．3
B．C203 D．C214
nB.·Cn－1m n－mAnmD. n！
答案 B
（n－1）！nnm
解析 ∵Cn－1＝· n－mn－mm！（n－m－1）！n！
＝＝Cnm，故选B. m！（n－m）！
5．下列各式中正确的个数是( )
30×29×28×…×20
①C61＝C65；②C82＋C83＝C93；③＝C3010.
10！A．0 C．2 答案 C
6．C2 014m·Amm÷A2 014m的值是( ) A．1
B．C2 014m B．1 D．3
C．A2 014m 答案 A
解析 C2 014m·Amm÷A2 014m
D．以上都不对
2 014×2 013×…×（2 014－m＋1）＝·m！÷[2 014×2 013×…×(2 014－m＋1)]＝1.
m！7．下列等式不正确的是( ) A．Cnm＝C．Cnm＝答案 D
解析 因为Cn＋1m＋1＝n＋1
n！
（m＋1）！（n－m）！
n＋1（n＋1）！
n！
m！（n－m）！
B．Cnm＝Cnn
－m
＋
m＋1＋
Cn＋1m1 n＋1
D．Cnm＝Cn＋1m1
＝·＝Cnm. m＋1m！（n－m）！m＋1
8．若Cn＋2m∶Cn＋2m1∶Cn＋2m2＝3∶5∶5，则m，n的值分别为( ) A．m＝5，n＝2 C．m＝2，n＝5 答案 C
解析 将选项逐一验证可得只有C项满足条件． 9．计算C82＋C83＋C92＝________． 答案 120
10．(2015·苏州高二检测)已知Cn4，Cn5，Cn6成等差数列，则Cn12＝________． 答案 91
解析 因为Cn4，Cn5，Cn6成等差数列， 所以2Cn5＝Cn4＋Cn6.
n！n！n！所以2×＝＋.
5！（n－5）！4！（n－4）！6！（n－6）！整理得n2－21n＋98＝0，
解得n＝14，n＝7(舍去)，则C1412＝C142＝91.
11．(1)设集合A＝{a，b，c，d，e}，则集合A的子集中含有3个元素的有________个．
B．m＝5，n＝5 D．m＝4，n＝4
＋
＋
(2)某铁路线上有5个车站，则这条线上共需准备______种车票．________种票价． (3)2015年元旦期间，某班10名同学互送贺年卡，表示新年的祝福，则贺年卡共有________张．
答案 (1)C53＝10 (2)A52＝20 C52＝10 (3)A102＝90
解析 (1)因为本问题与元素顺序无关，故是组合问题．
(2)因为甲站到乙站，与乙站到甲站车票是不同的，故是排列问题，但票价与顺序无关，甲站到乙站，与乙站到甲站是同一种票价，故是组合问题．
(3)甲写给乙贺卡，与乙写给甲贺卡是不同的，所以与顺序有关，是排列问题． 112
12．解不等式：(1)Cn4>Cn6； (2)3－4<5.
CnCnCn
?Cn4>Cn6，?>，解析 (1)∵Cn4>Cn6，∴???4！（n－4）！6！（n－6）！
?n≥6
n！
n！
?n≥6
?n2－9n－10<0，?－1 ∵n∈N*，∴n＝6、7、8、9，∴n的集合为{6，7，8，9}． (2)由 624 －< n（n－1）（n－2）n（n－1）（n－2）（n－3） 240 ， n（n－1）（n－2）（n－3）（n－4）可得n2－11n－12<0，解得－1 又n∈N*，且n≥5，∴n∈{5，6，7，8，9，10，11}． 13．求值：Cn5n＋Cn＋19n. 解析 由组合数的性质可得： － － ??0≤5－n≤n， 解得4≤n≤5. ? ??0≤9－n≤n＋1， 又∵n∈N*，∴n＝4或n＝5. 当n＝4时，原式＝C41＋C55＝5. 当n＝5时，原式＝C50＋C64＝16. ?重点班选做题 14．甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有( ) A．36种 C．96种 答案 C 解析 甲选2门有C42种选法，乙选3门有C43种选法，丙选3门有C43种选法．∴共有C42·C43·C43＝96(种)选法． 15．从6名女生，4名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为( ) A．C63·C42 C．C105 答案 A 解析 根据分层抽样的概念知，须从6名女生中抽取3名女生，从4名男生中抽取2名男生，则不同的抽取方法种数为C63C42. 16．编号为1、2、3、4、5的5个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有________种． 答案 20 解析 五个人有两个人的编号与座位号相同，此两人的选法共有C52，假如编号1、2号人坐的号为1、2，其余三人的编号与座号不同，共有2种坐法． ∴符合题意的坐法有2×C52＝2×10＝20(种)． B．C62·C43 D．A63·A42 B．48种 D．192种 Cn－15＋Cn－334 1．已知＝3，求n. 5Cn－33 Cn－1519145 解析 原方程可变形为＋1＝，即CCn－33， n－1＝355Cn－3 （n－1）（n－2）（n－3）（n－4）（n－5）14（n－3）（n－4）（n－5）即＝·， 55！3！化简整理得n2－3n－54＝0. 解得n＝9或n＝－6(不合题意，舍去)． 所以n＝9. 2．规定Cxm＝ x（x－1）…（x－m＋1） ，其中x∈R，m是正整数，且Cx0＝1，这是组合 m！ 数Cnm(n、m是正整数，且m≤n)的一种推广． (1)求C－155的值； (2)组合数的两个性质： ①Cnm＝Cnn －m－ ； ②Cnm＋Cnm1＝Cn＋1m是否都能推广到Cxm(x∈R，m是正整数)的情形；若能推广，请写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由． 解析 (1)C－155 （－15）×（－16）×（－17）×（－18）×（－19）＝ 5！＝－C195
高考调研北师大版数学选修2-3-作业7高考调研精讲精练
