?e?xe1
?1.
24.(本题满分8分)
设y?y?x?是由方程ey?xy?1所确定的隐函数，求
解:方程ey?xy?1两边对x求导，得
dydy?y?x?0. dxdxdyy于是. ??ydxe?x25.（本题满分8分）
已知离散型随机变量X的概率分布为 0 1 X 0.2 0.1 Y (1)求常数a；
(2)求X的数学期望E(X)和方差D(X). eydy. dx2 0.3 3 a 解: (1)因为0.2+0.1+0.3+a=1,所以a=0.4. (2) E(X)=0×0.2+1×0.1+2×0.3+3×0.4
=1.9.
D(X)??0?1.9??0.2??1?1.9??0.1??2?1.9??0.3??3?1.9??0.4
=1.29.
26.（本题满分10分）
1求函数f?x??x3?4x?1的单调区间、极值、拐点和曲线y?f?x?的凹凸区间.
3
解:函数的定义域为（-∞,+∞）.
y??x2?4,y???2x.
2222令y??0.,得x??2.
y???0,得x=0.（如下表所示）
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x （-∞,-2） -2 + 0 （-2,0） 0 - （0,2） 2 - 0 （2,+∞） + y? y?? - - 0 + + y y??2??为极大值19 3 为极小值13y?2???3 函数f?x?的单调增区间为(-∞,-2),(2,+∞), 函数f?x?的单调减区间为（-2,2）, 曲线的拐点坐标为（0,1）, 曲线的凸区间为（-∞,0）, 曲线的凹区间为（0，+∞）. 27.（本题满分10分）
求函数f?x,y??x2?y2在条件2x?3y?1下的极值．
解:作辅助函数
F?x,y,???f?x,y????2x?3y?1?
?x2?y2???2x?3y?1?．
?Fx??2x?2??0,?令?Fy??2y?3??0, ?F??2x?3y?1?0,??得x?232,y?,???. 131313?23?1因此，f?x,y?在条件2x?3y?1下的极值为f?,??.
?1313?1328.（本题满分10分）
设曲线y?4?x2 (x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D．（如图中阴影部分所示）. （1）求D的面积S.
（2）求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V.
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解: (1)面积S???4?x2?dx???4?x2?dx
0224?x3?2?x3?4 ??4x????4x??
3?0?3?2? ?16.
(2)体积V?π?x2dy
04?π??4?y?dy
041?4?=π?4y?y2?
2?0??8π.
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成考专升本高等数学(二)考前密押试卷
