小学六年级奥数
可列出方程组：??x?y?24???(1)?8x?y?2y?x?(2)
将⑵变形为y?3x，代入⑴，得x?3x?24，解得x?6，所以y?18． 所以儿子胜了6局，父亲胜了18局．
练习4. 一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下的羊中，公羊与
母羊的只数比是9:7；过了一会儿跑走的公羊又回到羊群，却又跑走了一只母羊，牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数比是7:5．这群羊原来有多少只？
【解析】 设原来公羊有x只，母羊有y只，那么根据题目条件有以下数量关系：
???x?1?:y?9:7???x:?y?1??7:5
?x?28?y?21 根据有关比例性质，方程组可化简为：?，所以这群羊原来有28?21?49只.
练习5. 有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆的石子数也相等；此时又从丙堆中取2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的2倍，问：原来甲堆有多少个石子？
【解析】 解：设甲堆原来有x个石子，那么甲堆取出8个给乙堆后，甲乙两堆都是（x?8）个石子；再从乙
堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆的石子数都变成（x?8?6）个石子；此时又从丙堆中取2个给甲堆，那么甲堆石子数变成（x?8?2）个，丙堆石子数变成（x?8?6?2）个，有x?6?（2x?16），解得x?26．
月测备选
【备选1】有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个7，也得到一个六
位数．如果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数是 ．
【解析】 设五位数是x，那么第一个六位数是10x?7，第二个六位数是700000?x．依题意列方程 700000?x?（510x?7），解得x?1425．
【备选2】松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个，它一连几天采了112个松子，
平均每天采14个，问这几天当中有几天是下雨天？
【解析】 根据题意，松鼠妈妈采的松子有晴天采的，也有雨天采的，总的采集数可以求得，采集天数也确
定，因此可列方程组来求解．
设晴天有x天，雨天有y天，则可列得方程组：
?20x?12y?112???1???112?????2??x?y??14
?1?化简为5x?3y?28 ?????3?
y)?(5x?3y)?40?28 用加减法消元：?2??5??3?得：5(x? 解得y?6.所以其中6天下雨. 【备选3】把金放在水里称，其重量减轻
119
110；把银放在水里称，其重量减轻．现有一块金银合金重770克，放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金、银各多少克？
【解析】 设770克合金中金有x克，则银有(770?x)克，根据题意，有：
119x?110(770?x)?50，解得x?570，
?200即这块合金中金有570克，银有770?570克．
27【备选4】口袋中有若干红色和白色的球．若取走一个红球，则口袋中的红球占
球而是两个白球，则口袋中的白球占
23；若取出的不是一个红
.原来口袋中白球比红球多多少个？
【解析】 设原来红球数为x，白球数为y，那么根据题目条件有以下数量关系：
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小学六年级奥数
2?x?1???x?y?1????7???y?2??2?x?y?2??3?
方程组解得??x?9?y?20，
原来口袋中白球比红球多20?9?11个．
【备选5】张老师购买了一套教师住宅，原计划采取分期付款方式．一种付款方式是开始第一年先付7万
元，以后每年付款1万元；另一种付款方式是前一半时间每年付款2万元，后一半时间，每年付款1万5千元．两种付款方式的付款总数和付款时间都相同．假如一次性付款，可以少付房款1万6千元．现在张老师决定采用一次性付款方式．问：张老师要付房款多少万元？
【解析】 设分期付款方式的付款时间为2x年，则： 7?(2x?1)?1?2x?1.5x 2x?6?3.5x 1.5x?6 x?4．
将x的值代入方程的右式(也可代入左式)，可知分期付款的付款总数为2?4?1.5?4?14(万元)． 所以，一次性付款的总数为14?1.6?12.4(万元)．
【备选6】姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的4倍，姐姐当年的年龄和弟弟现在的年龄相同，姐姐与弟弟
现在的年龄和为26岁，则弟弟现在的年龄是多少岁？
【解析】 设弟弟现在的年龄是x岁，那么姐姐的年龄为26?x岁，年龄差为26?2x， 弟弟当年年龄为x?(26?2x)?3x?26岁，
由题意可列方程(3x?26)?4?26?x，解得x?10 所以，弟弟现在的年龄是10岁。
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六年级奥数-第三讲 方程综合运用. 教师版
