第三章 平面机构的运动简图及自由度
机构由构件组成，各构件之间具有确定的相对运动。然而，把构件任意拼凑起来不一
定能运动；即使能够运动，也不一定具有确定的相对运动。那么构件应如何组合才能运动？在什么条件下才具有确定的相对运动？这对分析现有机构或创新机构很重要。
所有构件的运动平面都相互平行的机构称为平面机构，否则称为空间机构。本章仅讨论平面机构的情况，因为在生活和生产中，平面机构应用最多。
3-1 运动副
3．1．1 运动副
机构由若干个相互联接起来的构件组成。机构中两构件之间直接接触并能作相对运动的可动联接，称为运动副。例如轴与轴承之间的联接，活塞与汽缸之间的联接，凸轮与推杆之间的联接，两齿轮的齿和齿之间的联接等。
3．1．2 运动副的分类
在平面运动副中，两构件之间的直接接触有三种情况：点接触、线接触和面接触。按照接触特性，通常把运动副分为低副和高副两类。 1．低副
两构件通过面接触构成的运动副称为低副。根据两构件间的相对运动形式，低副又分为．．．．．移动副和转动副。两构件间的相对运动为直线运动的，称为移动副，如图3-1所示；两构件间的相对运动为转动的，称为转动副或称为铰链副，如图3-2所示。
图3-1 移动副
图3-2 转动副
2．高副
两构件通过点或线接触构成的运动副称为高副。如图3-3，凸轮1与尖顶推杆2构成高．．．．．．．副，如图3-4，两齿轮轮齿啮合处也构成高副。
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图3-3 凸轮高副
图3-4 齿轮高副
低副因通过面接触而构成运动副，故其接触处的压强小，承载能力大，耐磨损，寿命长，且因其形状简单，所以容易制造。低副的两构件之间只能作相对滑动；而高副的两构件之间则可作相对滑动或滚动，或两者并存。
3-2 平面机构运动简图
实际构件的外形和结构往往很复杂，在研究机构运动时，为了突出与运动有关的因素，将那些无关的因素删减掉，保留与运动有关的外形，用规定的符号来代表构件和运动副，并按一定的比例表示各种运动副的相对位置。这种表示机构各构件之间相对运动的简化图形，称为机构运动简图。部分常用机构运动简图符号见表3-1，其他常用零部件的表示方法可参．．．．．．看GB4460-84“机构运动简图符号”。
表3-1 部分常用机构运动简图符号（GB4460-84）
名称 轴、杆、连杆等构件 轴、杆的固定支座（机架） 一个构件上有两个转动副 符号 a 棘轮机构 b c 链传动 i 名称 符号 一个构件上有三个转动副 d j 两个运动构件用转动副相联 e 外啮合圆柱齿轮传动 k 一个运动构件 一个固定构件 用转动副相联 f 内啮合圆柱齿轮传动 l 精品文档，欢迎下载使用！ 10
两个运动构件用移动副相联 g 齿轮齿条传动 m 一个运动构件一个固定构件用移动副相联 在支架上的电机 h n 机构中的构件可分为三类： （1） 固定件或机架——用来支撑活动构件的构件。研究机构中活动构件的运动时，常以固
定件作为参考坐标系。 （2） 原动件——运动规律已知的活动构件。它的运动是由外界输入的，故又称为输入构件。 （3） 从动件——机构中随着原动件的运动而运动的其余活动构件。其中输出机构为预期运
动的从动件称为输出构件，其他从动件则起传递运动的作用。
在一般的运动简图的绘制中，必有一个构件被相对地看作固定件，在活动构件中，必须有一个或几个原动件，其余的是从动件。两构件组成高副时，在简图中应该画出两构件接触处的曲线轮廓。例如互相啮合的齿轮在简图中应画出一对节园来表示，凸轮则用完整的轮廓曲线来表示。
例3-1 试绘制图3-5a所示颚式破碎机的机构运动简图。
图3-5 颚式破碎机及其机构简图
解：颚式破碎机的主体机构由机架1、偏心轴2、动颚3、肘板4共四个构件组成。偏心轴是原动件，动颚和肘板都是从动件。偏心轴在与它固联的带轮5的拖动下绕轴线A转动，驱使输出构件动颚3作平面运动，从而将矿石轧碎。
偏心轴2与机架1绕轴线A作相对转动，故构件1、2组成以A为中心的回转副；动颚3与偏心轴2绕轴线B作相对转动，故构件2、3组成以B为中心的回转副；肘板4与动颚3绕轴线C相对转动，故构件3、4组成以C为中心的回转副；肘板与机架绕轴线D作相对转动，故构件4、1组成以D为中心的回转副。
选定适当比例尺，根据图a尺寸定出A、B、C、D的相对位置，用构件和运动副的规定符号绘出机构精品文档，欢迎下载使用！
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运动简图，如图3-5b所示。最后，将图中的机架画上斜线，在原动件上标出指示运动方向的箭头。
例3-2 绘制图3-6a所示活塞泵机构的运动简图。
图3-6 活塞泵及其机构简图
解：活塞泵由曲柄1、连杆2、齿扇3、齿条活塞4和机架5共五个构件组成。曲柄1是原动件，2、3、4为从动件。当原动件1回转时，活塞在汽缸中作往复运动。
各构件之间的联接如下：构件1和5、2和1、3和2、3和5之间为相对转动、分别构成回转副A、B、C、D。构件3的轮齿与构件4的齿构成平面高副E。构件4与构件5之间为相对移动，构成移动副F。 选取适当比例尺，按图a尺寸，用构件和运动副的规定符号画出机构运动简图，如图3-6b所示。最后，将图中的机架画上斜线，在原动件上标出指示运动方向的箭头。
3-3 平面机构的自由度
自由度是构件可能出现的独立运动。任何一个构件在空间自由运动时皆有六个自由度。它可表示为在直角坐标系内沿着三个坐标轴的移动和绕三个坐标轴的转动。而对于一个作平面运动的构件，则只有三个自由度，如图3-7所示。即沿x轴和y轴移动，以及在xOy平面内的转动。为了使组合起来的构件能产生确定的相对运动，有必要探讨平面机构自由度和平面机构具有确定运动的条件。
图3-7 构件的自由度
3．3．1 平面机构自由度计算公式
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如前所述，一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。因此，平面机构的每个活动构．．．．．．．．．．．．．．．．．．．件，在未用运动副联接之前，都有三个自由度。当两个构件组成运动副之后，它们的相对运动就受到约束，使得某些独立的相对运动受到限制。对独立的相对运动的限制，称为约束。．．约束增多，自由度就相应减少。由于不同种类的运动副引入的约束不同，所以保留的自由度也不同。 1． 低副
（1）移动副
如图3-8所示，约束了沿一个轴方向的移动和在平面内转动两个自由度，只保留沿另一个轴方向移动的自由度。
（2）回转副
如图3-9所示，约束了沿两个轴移动的自由度，只保留一个转动的自由度。
图3-8 移动副约束
图3-9 回转副约束
2． 高副
如图3-10所示，只约束了沿接触处公法线n-n方向移动的自由度，保留绕接触处的转动和沿接触处公切线t-t方向移动的两个自由度。
图3-10 高副约束
结论：在平面机构中，①每个低副引入两个约束，使机构失去两个自由度；②每个高副引入一个约束，使机构失去一个自由度。
如果一个平面机构中包含有n个活动构件（机架为参考坐标系，因相对固定，所以不计在内），其中有PL个低副和PH个高副。则这些活动构件在未用运动副联接之前，其自由度总数为3n。当用PL个低副和PH个高副联接成机构之后，全部运动副所引入的约束为2PL+PH 。因此活动构件的自由度总数减去运动副引入的约束总数，就是该机构的自由度数，用F表示，有：
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3chap平面机构的运动简图及自由度
