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5.3 万有引力定律与天文学的新发现
[学习目标] 1.了解万有引力定律在天文学上的应用，知道海王星、冥王星等天体的发现过程.2.会用万有引力定律计算天体质量，掌握天体质量求解的基本思路．
一、笔尖下发现的行星——海王星的发现
根据天王星的“出轨”现象，英国剑桥大学的学生亚当斯和法国青年天文学家勒维烈利用万有引力定律预言在天王星的附近还有一颗新行星，并计算出了轨道.1846年9月23日，德国的伽勒在预言的位置附近发现了这颗行星——海王星． 二、哈雷彗星的预报
1．英国天文学家哈雷断言，1682年天空中出现的彗星与1531年、1607年出现的彗星是同一颗星．并根据万有引力定律计算出这颗彗星的椭圆轨道，发现它的周期约为76年，这颗彗星后来被称为哈雷彗星． 2．1759年3月13日，这颗大彗星不负众望，光耀夺目地通过近日点，进一步验证了万有引力定律是正确的．
三、称量天体的质量——太阳质量的估算 1．称量地球的质量
(1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力． (2)关系式：mg＝G2. MmRgR2
(3)结果：M＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量．
G2．太阳质量的计算
(1)思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力．
GMm4π2
(2)关系式：2＝m2r.
rT4πr(3)结论：M＝2，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳的质量．
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GT(4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r，可计算行星的质量M. [即学即用]
1．判断下列说法的正误．
(1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力．(×)
(2)若只知道某行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量．(×) (3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量．(×) (4)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的．(×)
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(5)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道．(×) (6)海王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性．(√) 2．已知引力常量G＝6.67×10地球的质量约为( ) A．2×10 kg C．6×10 kg 答案 D
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－11
N·m/kg，重力加速度g＝9.8 m/s，地球半径R＝6.4×10 m，则可知
2226
B．2×10 kg D．6×10 kg
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20
一、天体质量和密度的计算 [导学探究]
1．卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”． (1)他“称量”的依据是什么？
(2)若还已知地球表面重力加速度g，地球半径R，求地球的质量和密度．
答案 (1)若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力．
MmgR2
(2)由mg＝G2，得：M＝
RGMM3gρ＝＝＝. V434πGRπR3
2．如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r，能求出太阳的质量吗？若要求太阳的密度，还需要哪些量？
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Gm地M太4π24πrM太
答案 由2＝2m地r知M太＝，可以求出太阳的质量．由密度公式ρ＝可知，若要求太
rTGT243
πR太
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阳的密度还需要知道太阳的半径． [知识深化] 天体质量和密度的计算方法
情景 “自力更生法” 已知天体(如地球)的半径R和天体(如地球)表面的重力加速度g “借助外援法” 行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动 行星或卫星受到的万有引力充当向心力： 物体的重力近似等于天体(如地球)与思路 物体间的万有引力：mg＝G2 MmRMm2πG2＝m()2r rTMmv2(G2＝m) rr教案、试题、试卷中小学 2
最新中小学教案、试题、试卷 (GMm22＝mωr) r232天体质量 gR2天体(如地球)质量：M＝ G4πrrv中心天体质量：M＝ 2(M＝GTGr3ω2或M＝) Gρ＝＝23(以T为例) 43GTRπR3天体密度 ρ＝4πR3利用mg＝M3g＝ 4πRG3M3πr3说明 GMm求M是忽略了天体自转，由F引＝F向求M，求得的是中心天体的质R2量，而不是做圆周运动的行星或卫星质量 且g为天体表面的重力加速度 例1 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星．若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常量为G. (1)则该天体的密度是多少？
(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？
3π3π?R＋h?
答案 (1)2 (2) 23
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GT1GT2R解析 设卫星的质量为m，天体的质量为M.
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Mm4π24πR(1)卫星贴近天体表面运动时有G2＝m2R，M＝
RT1GT12
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根据数学知识可知天体的体积为V＝πR
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M4πR3π
故该天体的密度为ρ＝＝＝2.
V4GT1
GT12·πR3
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(2)卫星距天体表面的高度为h时，忽略自转有
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Mm4πG(R＋h) 2＝m?R＋h?T22
4π?R＋h?M＝ 223
GT2
M4π2?R＋h?33π?R＋h?3ρ＝＝＝ 23
V4GTR2
GT22·πR3
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注意区分R、r、h的意义：一般情况下，R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径，h指卫星距离星球表面的高度，r＝R＋h.
针对训练 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研
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2018-2019学年高中物理 第5章 万有引力与航天 5.3 万有引力定律与天文学的新发现学案 沪科版必修2
