一、选择题 1．函数y＝
1
的定义域为( )
log0.5（4x－3）
3?B.??4，＋∞? 3?D.??4，1?∪(1，＋∞)
3?
A.??4，1? C．(1，＋∞)
??4x－3>0，3解析：选A.要使函数有意义需满足?解得 4??log0.5（4x－3）>0， 2．已知函数f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)时为增函数，则实数m的值是( ) A．－2 C．3 B．4 D．－2或3 解析：选C.f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数?m2－m－5＝1?m＝－2或m＝3. 又在x∈(0，＋∞)上是增函数， 所以m＝3. π1 3．若a＝log1，b＝e3，c＝log3cos ，则( ) 35 π π A．b>c>a C．a>b>c B．b>a>c D．c>a>b π 1111 解析：选B.因为0<<<1，所以1＝log1>log1>0，所以0 3π3πππ 所以b>1.因为0 ππ <1，所以log3cos x1??2e，x<2， 4．函数f(x)＝?则不等式f(x)>2的解集为( ) ?log3（x2－1），x≥2，? － A．(－2，4) C．(1，2)∪(10，＋∞) 解析：选C.令2ex1>2(x<2)，解得1 － B．(－4，－2)∪(－1，2) D．(10，＋∞) 故不等式f(x)>2的解集为(1，2)∪(10，＋∞)． 5．若函数y＝a|x|(a>0且a≠1)的值域为{y|0 解析：选A.若函数y＝a|x|(a>0且a≠1)的值域为{y|0 6．(2018·贵阳模拟)20世纪30年代，为了防范地震带来的灾害，里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lg A－lg A0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅．已知5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的( ) A．10倍 C．50倍 M B．20倍 D．100倍 M M A0×107 解析：选D.根据题意有lg A＝lg A0＋lg 10＝lg (A0·10)．所以A＝A0·10，则 A0×105 ＝100.故选D. x2ln |x| 7．函数y＝的图象大致是( ) |x| x2ln |x| 解析：选D.易知函数y＝是偶函数，可排除B， |x|当x>0时，y＝xln x，y′＝ln x＋1，令y′>0，得x>e1， 所以当x>0时，函数在(e1，＋∞)上单调递增，结合图象可知D正确，故选D. 8．设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则( ) A．2x<3y<5z C．3y<5z<2x 解析：选D.设2x＝3y＝5z＝k(k>1)， 则x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k， 2x2log2k2lg klg 32lg 3lg 9所以＝＝·＝＝>1，即2x>3y.① 3y3log3klg 23lg k3lg 2lg 82x2log2k2lg klg 52lg 5lg 25＝＝·＝＝<1， 5z5log5klg 25lg k5lg 2lg 32所以2x<5z.② 由①②得3y<2x<5z. 9．(2018·高考全国卷Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则( ) A．a＋b＜ab＜0 C．a＋b＜0＜ab B．ab＜a＋b＜0 D．ab＜0＜a＋b B．5z<2x<3y D．3y<2x<5z － － 1111解析：选B.由a＝log0.20.3得＝log0.30.2，由b＝log20.3得＝log0.32，所以＋＝log0.30.2 ababa＋b11 ＋log0.32＝log0.30.4，所以0＜＋＜1，得0＜＜1.又a＞0，b＜0，所以ab＜0，所以ab abab＜a＋b＜0. 10．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x>0时，f(x)＝ln x－x＋1，则函数g(x)＝f(x)－ex(e为自然对数的底数)的零点个数是( ) A．0 C．2 B．1 D．3 1－x1 解析：选C.当x>0时，f(x)＝ln x－x＋1，f′(x)＝－1＝， xx所以x∈(0，1)时f′(x)>0，此时f(x)单调递增；x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，此时f(x)单调递减．因此，当x>0时，f(x)max＝f(1)＝ln 1－1＋1＝0.根据函数f(x)是定义在R上的奇函数作出函数y＝f(x)与y＝ ex的大致图象如图所示，观察到函数y＝f(x)与y＝ex的图象有两个交点，所以函数g(x)＝f(x)－ex(e为自然对数的底数)有2个零点． 11．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，若 ?f（ln x）－f?ln 1?? ??x?? 21 0，? A.??e?1?C.??e，e? B．(0，e) D．(e，＋∞) 解析：选C.因为函数f(x)是定义在R上的奇函数， 1 ln ?＝f(ln x)－f(－ln x)＝f(ln x)＋f(ln x)＝2f(ln x)， 所以f(ln x)－f??x? 所以 ?f（ln x）－f?ln 1?? ??x?? 2 又f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增， 1 所以－1 e 12．(2018·沈阳教学质量监测)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＝f(2－x)， x 2??当x∈[－2，0]时，f(x)＝－1，若关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>0且a≠1)在区间?2? (－2，6)内有且只有4个不同的实根，则实数a的取值范围是( ) 1?A.??4，1? C．(1，8) B．(1，4) D．(8，＋∞) 解析：选D.因为f(x)为偶函数，且f(2＋x)＝f(2－x)，所以f(4＋x)＝f(－x)＝f(x)， 所以f(x)为偶函数且周期为4， 2?x?又当－2≤x≤0时，f(x)＝－1， ?2?画出f(x)在(－2，6)上的大致图象，如图所示． 若f(x)－loga(x＋2)＝0(a>0且a≠1)在(－2，6)内有4个不同的实根，则y＝f(x)的图象与y＝loga(x＋2)的图象在(－2，6)内有4个不同的交点． ??a>1，所以?所以a>8，故选D. ?loga（6＋2）<1，? 二、填空题 2 1 13．计算：2log410－log225＋83－(π－3)0＝________． 2 22 1110303 解析：2log410－log225＋8－(π－3)＝2×log210－log25＋(2)3－1＝log2＋22－1＝1 225 ＋4－1＝4. 答案：4 14．有四个函数：①y＝x；②y＝21x；③y＝ln(x＋1)；④y＝|1－x|.其中在区间(0，1)内单调递减的函数的序号是________． 解析：分析题意可知①③显然不满足题意，画出②④中的函数图象(图略)，易知②④中的函数满足在(0，1)内单调递减． 答案：②④ 15．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝ln(1＋x2－x)＋1, f(a)＝4，则f(－a)＝________. 解析：由f(a)＝ln(1＋a2－a)＋1＝4，得ln(1＋a2－a)＝3，所以f(－a)＝ln(1＋a2＋a)＋1＝－ln 1 ＋1＝－ln(1＋a2－a)＋1＝－3＋1＝－2. 2 1＋a＋a 12 － 答案：－2 16．某食品的保鲜时间t(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系式t＝ ?64，x≤0，??＋且该食品在4 ℃时的保鲜时间是16小时．已知甲在某日10时购买了该食品，kx6?2，x>0，?
2019届高考数学二轮复习专项二 专题一 2 第2讲 专题强化训练 含解析
