C.与系统的结构和参数、输入和干扰有关 D.它始终为0
16.当输入为单位加速度且系统为单位反馈时，对于I型系统其稳态误差为（D ） A.0 B.0.1/k C.1/k D.?
17.若已知某串联校正装置的传递函数为Gc(s)?2s，则它是一种（ C ） A.相位滞后校正 B.相位超前校正 C.微分调节器 D.积分调节器
18.在系统校正时，为降低其稳态误差优先选用（ A ）校正。
A.滞后 B.超前 C.滞后-超前 D.减小增益 19.根轨迹上的点应满足的幅角条件为?G?s?H?s??（ D ） A.-1 B.1
C.±(2k+1)π/2 (k=0,1,2,…) D.±(2k+1)π(k=0,1,2,…) 20.主导极点的特点是（A ）
A.距离虚轴很近 B.距离实轴很近 C.距离虚轴很远 D.距离实轴很远 44.单位反馈系统的开环传递函数为G1k(s)?s?1，求: 1)系统在单位阶跃信号输入下的稳态偏差是多少；
2)当系统的输入信号为x?30?i(t)?sin(t),系统的稳态输出？
44.解:
(1)0型系统?SS?1K?1?0.5K?1 (2分)
(2)GG(s)1B(s)?1?G)?s?2 (2分) k(s
频率特性为G1B(j?)?j??2 (1分)
幅频特性 G1B(j?)??2 (1分)
?4??1GB(j?)?15 (1分) 相频特性?G?B(j?)??arctan2??arctan0.5 (1分)
系统的稳态输出为15sin?t?30??arctan0.5? (2分) 补充
六、（共22分）已知反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)?Ks(s?1)21 / 24
，试：
1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10分）
2、若给定输入r(t) = 2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，问开环增益K应取何值。 （7分）
3、求系统满足上面要求的相角裕度?。（5分）
六、（共22分）
解：1、系统的开环频率特性为
G(j?)H(j?)?K
j?(1?j?)（2分）
幅频特性：A(?)?
K?1??2， 相频特性：?(?)??90?arctan?（2分）
0起点： ??0?,A(0?)??,?(0?)??90；（1分）
终点： ???,A(?)?0,?(?)??180；（1分）
??0~?:?(?)??90~?180，
曲线位于第3象限与实轴无交点。（1分） 开环频率幅相特性图如图2所示。
判断稳定性：
开环传函无右半平面的极点，则P?0， 极坐标图不包围（－1，j0）点，则N?0
根据奈氏判据，Z＝P－2N＝0 系统稳定。（3分）
图2
2、若给定输入r(t) = 2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，求开环增益K：
系统为1型，位置误差系数K P =∞，速度误差系数KV =K ， （2分）
依题意： ess?分）
得 分）
AA2???0.25， （3KvKKK?8 （2
8
s(s?1) 故满足稳态误差要求的开环传递函数为 G(s)H(s)?22 / 24
3、满足稳态误差要求系统的相角裕度?： 令幅频特性：A(?)?分）
8?1??2?1，得?c?2.7， （2
?(?c)??90?arctan?c??90?arctan2.7??160相角裕度?：?
， （1分）
?180??(?c)?180?160?20
六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。试求系统的开环传递函数。(16分)
L(ω) dB -40 20 -20 ω2 ω -10 1 ω1 10 -40 图 3 六、(16分) 解：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。
K(故其开环传函应有以下形式 G(s)?1?11s?1) (8分)
s(2?2s?1)由图可知：??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得 K?100 (2分) 又由
???1和?=10的幅值分贝数分别为20和0，结合斜率定义，有
20?0??40，解得 ?1?10?3.16 rad/s (2分)
lg?1?lg10
同理可得
?20?(?10)??20 或 20lg2?30 ，
lg?1?lg?2?12?2?1000?12?10000 得 ?2?100 rad/s (2分)
故所求系统开环传递函数为
23 / 24
s?1)10 G(s)? (2分) s2s(?1)100100(
四、(共15分)已知某单位反馈系统的闭环根轨迹图如下图所示
1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分） 2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分）
j??2 1 × × -2 -1 -1 -2 ??1 2 解：1、由图可以看出，系统有1个开环零点为：1（1分）；有2个开环极点为：0、-2（1分），而且为零度根轨迹。 由此可得以根轨迹增益K*为变量的开环传函 G(s)?（5分）
2、求分离点坐标
?K*(s?1)K*(1?s)?
s(s?2)s(s?2)111，得 d1??0.732, d2?2.732 （2分） ??d?1dd?2**分别对应的根轨迹增益为 K1?1.15, K2?7.46 （2分）
分离点d1为临界阻尼点，d2为不稳定点。
单位反馈系统在d1（临界阻尼点）对应的闭环传递函数为，
K*(1?s)G(s)K*(1?s)?1.15(s?1)s(s?2)???2 ?(s)?（4分）
1?G(s)1?K*(1?s)s(s?2)?K*(1?s)s?0.85s?1.15s(s?2)
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大学期末考试自动控制原理题集附带答案
