2021中考数学专题训练：直角三角形与勾股定
理
一、选择题
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是( ) 43
A. 3 B. 4 C. 83 D. 43
2. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角
的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为 ( )
A.0.7米
3. (2019?南通)小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首
B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米
先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图)．以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于
A．1和2之间 C．3和4之间
4. 如图，在△ABC
B．2和3之间 D．4和5之间
中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( ) ．．．
1
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
5. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为
( )
B.15平方千米
A.7.5平方千米
C.75平方千米 D.750平方千米
6. 如图△，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图△是此时的示意图，则图△中水面高度为 ( )
A.
7. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”
B. C. D.
如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125，小正方形的面积是25，则(sinθ-cosθ)2= ( )
A.
8. 如图，在△ABC
B. C. D.
中，AB＝AC，BC＝12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD＝x，tan△ACB＝y，则( )
2
A. x－y2＝3 B. 2x－y2＝9 C. 3x－y2＝15 D. 4x－y2＝21
9. 如图所示，底边
BC为23，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分
AB于D，则△ACE的周长为( ) A. 2＋23 B. 2＋3 C. 4 D. 33
10. 已知等边三角形的边长为
3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边
的距离之和为( )
3333
A. 2 B. 2 C. 2 D. 不能确定
二、填空题 11. 如图，已知Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC=4，BC=3，则AD= .
12.
如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数
据:AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为 米(结果精确到0.1米，参考数据:
≈1.41，
≈1.73).
13. 三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点
C在FD的
延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，则CD的长度是 .
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2021年九年级中考数学专题训练：直角三角形与勾股定理 (含答案)
