2024年全国硕士研究生入学统一考试
数学（二）模拟卷1
（考试时间：上午8:30—11:30）
考生注意事项
1.答题前，考生须在试题册指定位置上填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。
2.选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答案无效。 3.填（书）写必须使用黑色字迹签字笔书写，字迹工整、笔记清楚；涂写部分必须使用2B铅笔填涂。
4.考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。
考生编号
考生姓名
2024全国硕士研究生入学统一考试数学（二）模拟试题
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的.请将所选项的字母填在答题纸．．．指定位置上.
1.设f(x)?1?x1?x，g(x)?1?3x，则当x?1时，（ ）
A.f(x)与g(x)为等价无穷小 B.f(x)是比g(x)较高阶的无穷小 C.f(x)是比g(x)较低阶的无穷小 D.f(x)与g(x)是同阶但不等价的无穷小
2.设f??(x)在x?0处连续，且limf??(x)
?x)
?1，则（ ）
x?0ln(1A.f(0)是f(x)的极大值 B.f(0)是f(x)的极小值
C.(0,f(0))是曲线y?f(x)的拐点
D.f(0)不是f(x)的极值，(0,f(0))也不是曲线y?f(x)的拐点
3.设f(x)?(1?x2
)
?x
?t2
0
edt，则有
（A）f(2000)(0)?0，?1
?1f(x)dx?0. （B）f(2000)(0)?0，?1
?1f(x)dx?0.
（C）f
(2000)
(0)?0，?1
?1f(x)dx?0.
（D）f(2000)(0)?0，?1
?1
f(x)dx?0.
1
2024全国硕士研究生入学统一考试数学（二）模拟试题
4.下列结论中正确的是（ ） A.
??
???3
??11dx收敛 dx发散，?0
21?xsinxxlnx??11dx收敛 dx收敛，?0
21?xsinxxlnx111dx发散，?dx收敛
0x(x?1)x(x?1)111dx收敛，?dx收敛
0x(x?1)x(x?1)B.
??3
??
C.
1
D.
???1
5.若函数f,g均可微，z?f(xy,lnx?g(xy))，则x
?z?z
?y?（ ） ?x?y
（A）f1?. （B）f2?. （C）0. （D）1.
6.若g(x)的导数连续，g(0)?0，g?(0)?1，f(x,y)在点(0,0)的某领域内连续，则
r?0?
??limx2?y2?r2
f(x,y)dxdy2
g(r)?（ ）
（A）?f(0,0) （B）
7.设A为4阶实对称矩阵，且A?2A?3E?O，若r(A?E)?1，则二次型X?AX在正交变换下的标准型是
（A）y1?y2?y3?3y4 （B）y1?3y2?3y3?3y4. （C）y1?y2?3y3?3y4 （D）y1?y2?y3?y4
8.设A,B均为n阶方阵，E?AB可逆，则E?BA也可逆，且(E?BA)?1等于（ ）
（A）E?A?1B?1 （B）E?B?1A?1 （C）E?B(E?AB)?1A （D）B(E?AB)?1A
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
?2f(0,0) （C）f(0,0) （D）
1f(0,0) 22024全国硕士研究生入学统一考试数学（二）模拟试题
二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置上. ．．．9.若lim
(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)(x?5)
??(??0)，则?? ，?? ?x??(3x?2)
1
x
10.曲线y?(x?6)e的拐点
11.求不定积分
12.微分方程y???4y?e2x的通解为
13. 累次积分
?x?xx?12dx? ?1
0
dx?x2e?ydy?
x
1
2
21
14.行列式D4?
001210012100
? 12
三、解答题：15～23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请将答案写在答题纸指定位置上. ．．．
ln(sin2x?ex)?x15.（本题满分10分）求极限lim
x?0ln(x2?e2x)?2x
16.（本题满分10分）设z?z(x,y)是由x2?6xy?10y2?2yz?z2?18?0确定的函数，求z?z(x,y)的极值点和极值.
17.（本题满分10分）设f(x)在[a,b]上连续，且证明：f(x)在(a,b)上至少有两个零点.
18.（本题满分10分） 求I?区域.
3
?b
a
f(x)dx??xf(x)dx?0，
a
b
xsindxdy,D是由直线y=x，y=2和曲线x?y3所围成的闭??yD
2024 年全国硕士研究生入学统一考试数学模拟卷(一)
