三、最值问题
1．在棱长为1的正方体中,点P,P分别是线段AB，
12BD1, (不包括端点)上的动点,且线段PP平行
12于棱AD,则四面体P,PAB的体积的最大值为
1121（ ）D
111（A）48 （B）12 （C）1 （D） 824
2．已知立方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段EF，GH分别在棱AB，CC上移动，若EF+GH=1，则三棱锥H?EFG的体积最大值为 21 481
变式：作业手册13-9．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖
.如图Z13-4所示，在鳖
PABC中，PA⊥平面
ABC，AB⊥BC，且AP＝AC＝1, 过A点分别作AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，连接EF，当△AEF的面积最大时，tan∠BPC的值是( )
A.2
图9 2
B. 2 C.3
3D. 3
3．如图，在直三棱柱
ABC-A1B1C1中，底面为直角三角 形，
?ACB?90?，AC=6,BC?CC261?2．P
CP?PA1是
BC1上一动点，则
的最小值
为 ．
4.（2015浙江学考）在菱形ABCD中，?BAD?60,线
?段AD,BD的中点分别为E,F，现将?ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是（ ）
C
?????A.(?,) B. (,] C. (,] 6362322?D. (?,) 33
5.如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，
AD=5，∠ADC=90°．沿直线AC将△ACD翻折成△ACD'，直线AC与BD'所成角的余弦的最大值
是______．【答案】
6.（2016浙江）如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是 . 【解析】?ABC中，因为AB?BC?2,?ABC?120，
o66
所以?BAD?BCA?30.
o由余弦定理可得AC?22?22?2?2?2cos120o?122?AB2?BC2?2AB?BCcosB
，
3?x所以AC?23. 设AD?x，则0?t?23，DC?2.
2在?ABD中，由余弦定理可得BD?AD2?AB2?2AD?ABcosA
?x2?22?2x?2cos30o?x2?23x?4.
故BD?由
x2?23x?4. 弦
定
理
可，
得
在?PBD中，PD?AD?x，PB?BA?2.
余
PD2?PB2?BD2x2?22?(x2?23x?4)3cos?BPD???2PD?PB2?x?22所以?BPD?30.
oPCED
过P作直线BD的垂线，垂足为O.设PO?d
AB则S?PBD?11BD?d?PD?PBsin?BPD221x?2sin30o2，
即12x2?23x?4?d?，
解得d?而
xx?23x?42. 的
面.
积
?BCD111S?CD?BCsin?BCD?(23?x)?2sin30o?(23?x)222设PO与平面ABC所成角为?，则点P到平面ABC的距离h?dsin?.
故四面体PBCD的体积
11111xV?S?BcD?h?S?BcDdsin??S?BcD?d??(23?x)?33332x2?23x?4
立体几何动态问题(二轮)含答案
