三、最值问题
1.在棱长为1的正方体中,点P,P分别是线段AB,
12BD1, (不包括端点)上的动点,且线段PP平行
12于棱AD,则四面体P,PAB的体积的最大值为
1121( )D
111(A)48 (B)12 (C)1 (D) 824
2.已知立方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,线段EF,GH分别在棱AB,CC上移动,若EF+GH=1,则三棱锥H?EFG的体积最大值为 21 481
变式:作业手册13-9.《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖
.如图Z13-4所示,在鳖
PABC中,PA⊥平面
ABC,AB⊥BC,且AP=AC=1, 过A点分别作AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,连接EF,当△AEF的面积最大时,tan∠BPC的值是( )
A.2
图9 2
B. 2 C.3
3D. 3
3.如图,在直三棱柱
ABC-A1B1C1中,底面为直角三角 形,
?ACB?90?,AC=6,BC?CC261?2.P
CP?PA1是
BC1上一动点,则
的最小值
为 .
4.(2015浙江学考)在菱形ABCD中,?BAD?60,线
?段AD,BD的中点分别为E,F,现将?ABD沿对角线BD翻折,则异面直线BE与CF所成角的取值范围是( )
C
?????A.(?,) B. (,] C. (,] 6362322?D. (?,) 33
5.如图,已知平面四边形ABCD,AB=BC=3,CD=1,
AD=5,∠ADC=90°.沿直线AC将△ACD翻折成△ACD',直线AC与BD'所成角的余弦的最大值
是______.【答案】
6.(2016浙江)如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D,满足PD=DA,PB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值是 . 【解析】?ABC中,因为AB?BC?2,?ABC?120,
o66
所以?BAD?BCA?30.
o由余弦定理可得AC?22?22?2?2?2cos120o?122?AB2?BC2?2AB?BCcosB
,
3?x所以AC?23. 设AD?x,则0?t?23,DC?2.
2在?ABD中,由余弦定理可得BD?AD2?AB2?2AD?ABcosA
?x2?22?2x?2cos30o?x2?23x?4.
故BD?由
x2?23x?4. 弦
定
理
可,
得
在?PBD中,PD?AD?x,PB?BA?2.
余
PD2?PB2?BD2x2?22?(x2?23x?4)3cos?BPD???2PD?PB2?x?22所以?BPD?30.
oPCED
过P作直线BD的垂线,垂足为O.设PO?d
AB则S?PBD?11BD?d?PD?PBsin?BPD221x?2sin30o2,
即12x2?23x?4?d?,
解得d?而
xx?23x?42. 的
面.
积
?BCD111S?CD?BCsin?BCD?(23?x)?2sin30o?(23?x)222设PO与平面ABC所成角为?,则点P到平面ABC的距离h?dsin?.
故四面体PBCD的体积
11111xV?S?BcD?h?S?BcDdsin??S?BcD?d??(23?x)?33332x2?23x?4
立体几何动态问题(二轮)含答案
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)