《角的概念的推广》——教学设计
双滦职教中心： 徐 云
教学目标设计：
知识与技能
1.理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的定义 2.掌握所有与α角终边相同的角的表示方法 3.体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；
过程与方法
1.借助图片、视频、实物演示、动手绘制角等手段，让学生充分体会到多媒体等手段对数学教学的作用。
2.在老师的引导、及时评价下，同学之间的互相评价下，学生积极探究知识的形成过程。 情感、态度与价值观
1.通过本节的学习，让学生意识到数学来源于生活，服务于生活，激发学习数学的兴趣。 2.体会数形结合思想，学会运用运动变化的观点认识事物.
3.通过课堂上的学生自评、互评，教师评价，培养学生竞争意识和团队合作意识，锻炼学生的语言表达能力，提高分析问题和解决问题的能力。
教学重点研判：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法. 教学难点体会：终边相同的角的概念、其符号表示、集合表示
教学思想方法：本节教学方法采用任务驱动法、情景导入法、问题探究法、教师引导下的
讨论法，通过课前预习展示、实例教具展示、观看视频等方式，在教师的带领下，学生轻松地接受新知识，真正做到了让学生成为课堂的主体。
教学过程设计： 教学环节 教学内容 一、小组展示课前预习情况 学生主体活动与 教师辅助点评 1、指出在展示过程中的表述错设计意图 1、通过预习培养学预1、A组展示生活中能构成角的物品 误。 生的自学习2、B组和大家一起回忆初中有关角的知 能力，激发展识（教师引导、纠错） 2、对每个小组的预习情况进行学生学习示 3、C组展示生活中超过初中角的范围的点评，并根据表现对每小组进行兴趣。 2、引导学情例子 赋分。 生通过切景从现实生活出发，发现很多问题中角的 身感受来创范围发生了变化。生活中很多实例会不3、这些例子不仅不在范围认识角的设 在该范围[00,3600] (教师补充，视。概念推广 [00,3600]，而且方向不同，有的必要性。 激频展示) 3、为引入发4、D组总结，提出问题：知识不够用，必要将角的概念推广到任意角，正角与负兴角的概念推广势在必行。 想想用什么办法才能推广到任角的概念趣 意角？（运动） 做好准备。 二、课堂探究 问题1、运动是如何形成角的？ （1）、学生根据预习情况用自制教具展示角的形成。 (2)、教师用视频演示角的形成. （一）、角的概念的推广 ①“旋转”形成角 1、教师点评学生的展示情况，并给与评分，给出角的概念。 BOα 积极一条射线由原来的位置OA，绕着它参的端点O按逆时针方向旋转到另一位置与 OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA 叫做角α的始边，旋转终止的射线OB 叫做角α的终边，射线的端点O叫做角主α的顶点． 动问题2、推广的角如何分类？可分思考 为几类？ ②．“正角”，“负角”与“0角” 我们把按逆时针方向旋转所形成 的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所探究形成的角叫做负角，当射线没有作任何新旋转时，所形成的角 知 叫做零角 讨论：正角比负角大？ 小于90的角为锐角 0A 1、学生通过亲眼观察，亲手实 践，亲自作 图获取对 新概念的 直观印象。 2、教师指导学生依定义分别作 出大小和方向不同的角，并指出 角的“顶点”“始边”“终边” 2、促使学 生从本质 上认识角的形成以 及角的分 类。 3、教师在给出角的概念后，提 3、让学生出问题教如何分类？ 清楚角的 正负规定 纯系习惯。 4、在画角3、教师结合讨论情况指明：角的草图过的概念推广以后，它包括任意大程中，角的小的正角、负角和零角．要注意，终边的确正角和负角是表示射线旋转的定难度大，如何解决方向不同，它的正负规定纯系习而引出象惯。 限角和终边相同的角。 00问题3、在直角坐标系中作出30、120、 00-45、-150（学生动手操作，完成后展教师在学生操作结束并点评后示） 提出问题，学生讨论回答：（引动出象限角的概念） 手问题4、角还可以再分吗？ （1）在坐标系中表示角时，操（二）、“象限角” 对角的顶点与角的始边有什么作 为了研究方便，我们往往在平面直要求？ 角坐标系中来讨论角 （2）注意轴线角的特殊例子探角的顶点合于坐标原点，角的始边研究。 究（3）分别指出自己所做的角新合于x轴的正半轴，这样一来，角的终分别是第几象限的角 知 边落在第几象限，我们就说这个角是第 几象限的角（角的终边落在坐标轴上， 则此角不属于任何一个象限，我们把这样的角叫“轴线角”） 问题5、完成此题后讨论 填空完成下列等式，并在坐标系中作出下列各角30?，390?，?330?，750，-690指出这些角的终边有什么关系？ 30?30?(00 1.学习新概念与问题讨论相结合，进一步加深学生对于新概念的理解与掌握。 2.从举例引入终边相同的角。 )?360 积390?30?()?360极 750?30?()?360参 与 ?330?30?()?360 ?690?30?()?360 ．终边相同的角 （三）0 (1).观察：它们的终边都与30?角的相差360 的整数倍。 探（2）猜想：它们的终边相同。 究新(3)画图：证实 知 （4）.探究：终边相同的角都可以表示成一个0?到360?的角与k(k?Z)个周角的和。 在练习中边引导学生，边总结： （1）终边相同的角有何特点？（相差整数个周角）。 （2）用集合表示终边相同的角 请注意以下问题： 从观察分①k?Z； 析入手，通②?是任意角； 过具体例0③k?360与?之间是“+”子，归纳总结出终边号， 相同的角如k?3600-30°，应看成的表示方法，并初步认识用集k?3600+(-30°)； 合表示终（3）终边相同的角不一定边相同的相等，但是相等的一定终边相角需注意同，终边相同的角有无数多个，的几个问它们相差360?的整数倍。 题。 （5）.结论：所有与?终边相同的角连同?在内可以构成一个集合： S??|????k?360?,k?Z ?? 例1 在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角 综(1)?120?(2)640? 合(3)?950?12'实解：⑴由-120o=-360o+240o， 践 ∴240o的角与-120o的角终边相 同，所以-120o是第三象限角． (四)拓展提高 学(1）正角比负角大（ ） 以（2）锐角是第一象限角（ ） 至（3）直角是第一象限角（ ） 用 (4)?80?第一象限角（ ） ??(5)（ ） 选例1的第一小题板书来示范解题的步骤，其他例题请几个学生板演，其他学生在下面自己完成，针对板演同学所出现的步骤上的问题及时给予更正，教师要适时引导学生做好总结归纳。 总结方法：记住0°到360°内角的象限范围，解题重点是转化思想的运用。 例1让学生学会如何在0°到360°范围内，找出与?角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角。 60与420终边相同 学生抢答，老师给予点评，正确的加分。 （6）钝角一定是第二象限（ ） （五）课后巩固 一、若将时钟拨慢5分钟，则分针转了_______度；秒针转了_______度 巩二、大齿轮的齿数是24个，小齿轮的固齿数是12个，大齿轮逆时针旋转一周，提高 小齿轮旋转 度？ 三、扳手拧紧螺丝转了两周半，则扳手转过了 度；若拧松螺丝转了一周半，则扳手转过 度 归纳从知识、方法两个方面对本节课的内容总进行归纳总结。 结 课 后 作 业 作业：1、巩固提高 2.练习5.1.2的第1、2、题 1.正角、负角和零角的概念. 2.象限角的基本概念； 3.重点是学习终边相同的角的表示法． 作业主要涉及以下重要内容： 1、正角、负角、象限角的基本概念； 2、终边相同的角的概念及终边相同的角的集合表示法。 让学生对本节课的所学知识印象深刻 老师布置作业 课后巩固本节课所学 回顾中再现本节的核心内容。 创新提高 温故知新 精 品 资 料
《角的概念的推广》——教学设计的方案- (1).doc
