中学自主招生数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正侧的，请往答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错或不答一律得0分. 1．（4分）﹣2019的绝对值是（ ） A．2019
B．﹣2019
C．0
D．1
2．（4分）下面是几何体中，主视图是矩形的（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）下列事件是必然事件的是（ ） A．随意翻到一本书的某页，页码是奇数 B．抛掷一枚普通硬币，正面朝下
C．抛得一枚普通正方体般子所得点数大于3 D．太阳每天从东方升起
4．（4分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（ ） A．4×10 5．（4分）在函数y＝A．x≥0
8
B．4×10
﹣8
C．0.4×10
8
D．﹣4×10
8
中，自变量x的取值范围是（ ） B．x＞0且x≠3
C．x≥0且x≠3
D．x＞0
6．（4分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3的度数等于（ ）
A．20°
B．25°
2
C．30° D．55°
7．（4分）关于x的一元二次方程ax+4x+2＝0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
8．（4分）平面直角坐标系中，直线1：y＝3x﹣1平移后得到新直线y＝3x+1．则直线l的平移方式是（ ） A．向左平移2个单位 C．向上平移2个单位
2
B．向右平移2个单位 D．向下平移2个单位
9．（4分）已知二次函数y＝（x﹣h）+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ） A．1或﹣5
B．﹣1或5
C．1或﹣3
D．1或3
10．（4分）如图，矩形ABCD长与宽的比为5：3，点E、F分别在边BC、CD上，tan∠1＝，tan∠2＝，则cos（∠1+∠2）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题4分，共24分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 11．（4分）计算：（）+2019＝ ．
12．（4分）已知a﹣b＝8，且a﹣b＝﹣4，则a+b＝ ．
13．（4分）如图，已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是 ．
2
2
﹣1
0
14．（4分）生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图．在这组数据中，众数是 万步．
15．（4分）若整数a使关于x的分式方程
+
＝的解为正数，使关于y的不等式组
无解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知⊙A经过点E、B、0、C，点C在y轴上，点E在x轴上，点A的坐标为（﹣2，1），则sin∠OBC的值是 ．
三、解答题（共86分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
17．（8分）解不等式：8﹣（x﹣3）≤2（x+1），并把解集在数轴上表示出来； 18．（8分）先化简，再求值：（1﹣19．（8分）如图，已知△ABC．
（1）用圆规和直尺作∠A的平分线AD（保留作图痕迹，不必证明）．
（2）在（1）的条件下，E是AB边上一点，连结DE，若∠AED＝∠C．求证：AC＝AE．
）÷
，其中a＝4．
20．（8分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，该书中记载了一个问题，“今有共买
物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数为y1＝﹣x+2与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣3．a）和B（b，﹣2）两点． （1）求a，b的值；
（2）结合图象，当y1＜y2时，直接写出x的取值范围．
22．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A跑步，B跳绳，C做操，该校学生都选择了一种形式参与活动．
（1）小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：
①小杰共调查统计了 人；②请将图1补充完整；③图2中C所占的圆心角的度数是 ；
（2）假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表格或画树状图的方法求一下两人中至少有一个选择“A”的概率．
23．（10分）如图，二次函数y＝﹣（x﹣2）+b的图象与x轴分别相交于A、B两点，点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C． （1）求b的值；
2
（2）抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，点P（2，m）是线段EF上一动点，Q（n，0）在x轴上，且n＜2，若∠QPC＝90°，求n的最小值．
24．（13分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2
，点O是边AB
上的一个动点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与边AC交于点M． （1）如图1，当⊙O经过点C时，⊙O的直径是 ；
（2）如图2，当⊙O与边BC相切时，切点为点N，试求⊙O与△ABC重合部分的面积； （3）如图3，当⊙O与边BC相交时，交点为E、F，设CM＝x，就判断AE?AF是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请用含x的代数式表示．
25．（13分）矩形ABCO，O（0，0），C（0.3），A（a.0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO，得到矩形AFED．
（1）如图1，当点D落在边BC上时，求BD的长；
（2）如图2，当a＝3时，矩形AFEO的对角线A任交矩形ABCO的边BC于点G，连结CE．若△CGE是等腰三角形，求直线BE的解析式．
（3）如图3，当a＝4时，矩形ABCD的对称中心为点M，△MED的面积为s，求s的取值范围．
【初升高】河北定州中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析
